湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时量：120分钟 总分：120分 考试形式：闭卷）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. LOGO是标志、徽标或者商标的英文说法，是人们在长期的生活和实践中形成的一种视觉化的信息表达方式．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
B.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
C. 不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
D.符合轴对称图形定义，故此项符合题意；
故选：D．
2. 古时候，诗词被视为一种高雅的艺术形式，是文人雅士们表达情感、抒发思想的工具．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】B
【解析】，
，
故选：B．
3. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】要使分式有意义，
，
解得：；
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，结论错误，不符合题意；
B.与不是同类项，不可以合并，结论错误，不符合题意；
C.，结论正确，符合题意；
D.，结论错误，不符合题意；
故选：C．
5. 计算（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C．
6. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
即八边形的内角和为，
故选：C．
7. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的结构图，是伞骨，是连接弹簧和伞骨的支架，已知点D，E分别是的中点，，．弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，点D，E分别是的中点，
，
在和中，
．
，
故选：C．
8. 如图，在中，，，且，则BD长为（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵，，
∴
故选：B．
9. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】的垂直平分线交于点，
，
，
；
故选：C．
10. 如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）
A. PD=PEB. OD=OEC. ∠DPO=∠EPOD. PD=OD
【答案】D
【解析】∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PEO=∠PDO，
在△OPE和△OPD中，
，
∴△OPE≌△OPD，
∴PD=PE，OD=OE，∠DPO=∠EPO，
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_____________．
【答案】
【解析】点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
12. 计算：_____________．
【答案】
【解析】原式．
故答案为：．
13. 已知三角形的三边长分别是2、7、，且为奇数，则_____________．
【答案】
【解析】由题意得
，
，
为奇数，
；
故答案：．
14. 化简：_____________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
15. 如图，若AB＝AD，加上一个条件_______________，则有△ABC≌△ADC．
【答案】不唯一，如
【解析】当时，
在和中
，
．
故答案为：．
16. 由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点间的距离是_______cm．

【答案】15
【解析】∵，，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：15．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
18. 化简，求值：，其中．
解：
，
当，原式．
19. 解分式方程：．
解：方程两边同乘以，
得，，
整理得，，
解得，，
检验：当时，，
则是原方程的根．
20. 如图，点，，，在一条直线上，，， ．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
（1）证明：，
，
即：，
，
，
在和中
，
（）．
（2）解：由（1）得，
，
，
（）；
故：的长度为．
21. 小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
解：（1）
由于小马抄错了的符号，得到的结果为：
；
①，
小虎漏抄了第一个多项式中的系数，
得到的结果为，
②，
由①②解得；
故，；
（2）由（1）得
；
故这道整式乘法题的正确结果为．
22. 如图，点，，分别在等边的各边上，且于点，于点，于点．

（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长．
（1）证明：为等边三角形，
，
，，，
，
，，，
，
，，，
，
是等边三角形；
（2）解：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
23. “春节”是我国最传统、最热闹的节日．计划由甲、乙两个工厂一起生产一批2024龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”．已知甲工厂每天生产的数量是乙工厂每天生产数量的倍，两工厂各生产2400个该吉祥物时，甲工厂比乙工厂少用2天．
（1）求甲乙两工厂每天各生产多少个吉祥物？
（2）已知甲乙两工厂生产该吉祥物每天的费用分别是1800元和1000元，计划由两个工厂合作生产15000个这种吉祥物，由于时间的限制，甲乙两工厂同时开始生产，同时结束，那么一共需要支付多少资金？
解：（1）设乙工厂每天生产x个吉祥物，则甲工厂每天生产个吉祥物，
依题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：甲工厂每天生产600个吉祥物，乙工厂每天生产400个吉祥物；
（2）甲、乙同时生产，一天可生产个，
则需要生产（天），
则费用为（元），
答：一共需要支付42000资金．
24. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值．解：，，即．又，．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的值；
（3）两个正方形、如图摆放，面积和为，，求图中阴影部分面积．
解：（1），
，
，
解得：；
（2）
当，时，
原式
；
（3）设大正方形的边长为，正方形的边长为，
，
，
①，
，
，
解得：，
，
，
②，
由①②解得：，
．
25. （1）如图1，中，，，直线经过点，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，求证：．
（2）在（1）的条件下，猜想：线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是轴正半轴上的一个动点，以为直角边作等腰直角，点在第二象限内，且，在点的运动过程中，的值是否会发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由．
解：（1）证明：，
，
直线经过点，分别过点，作直线的垂线，
垂足分别为，，
，
，
，
在和中
，
（）；
（2）猜想：；
证明：，
，
，
，
，
，
，
；
（3）的值不变化，
如图，过作轴，过作轴，过作交于，交于，
，
，
，
由（1）同理可得：
，
，
，
，
．