2024-2025学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是
A．B．C．D．
2．（3分）若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．，，B．，，C．，，D．，，
4．（3分）下列各图中，作△边上的高，正确的是
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，使、、在一条直线上，可以证明，得到，因此测得的长就是的长（如图），判定的理由是
A．B．C．D．
6．（3分）如图，已知，下列添加的条件不能使的是
A．B．C．D．
7．（3分）如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为
A．B．C．D．
8．（3分）如图：等边三角形中，，与相交于点，则的度数是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在中，，是边上的高，，则下列结论中正确的是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是
A．4B．5C．6D．7
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分。）
11．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 ．
12．（3分）已知点与点关于轴对称，那么 ．
13．（3分）如图，，点在上，点在上，、交于点，，只需增加一个条件，这个条件可以是 ．
14．（3分）等腰三角形有一个角为，则它顶角度数为 ．
15．（3分）如图三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为 ．
16．（3分）如图，中，的垂直平分线与相交于点，若的周长为，则 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（6分）如图，在△中，若，，，，求的度数．
18．（6分）如图，，，．求证：．
19．（6分）已知：如图，中，，点在边上，且，，求的度数．
20．（8分）如图，△三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中作出△关于轴对称的图形△；
（2）求出△的面积．
（3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹）
21．（8分）把两个含有角的直角三角板如图放置，点在上，连接、，的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求、的长．
22．（9分）如图所示，点是线段上一点，是过点的一条直线，连接、，过点作交于点，且．
（1）若，求的长；
（2）若，，求证：．
23．（9分）如图，在△中，平分交于点，过点作交于点．（1）求证：△是等腰三角形．
（2）若平分△的周长，△的周长为15，求△的周长．
24．（10分）如图，点是等边△内一点，△△．连接，．
（1）求证：△是等边三角形；
（2）求的度数；
（3）探究：当为多少度时，△是等腰三角形．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、的长分别为、、，且满足，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．
（1）的坐标为 ，的坐标为 ．
（2）如图2，连结，当为何值时，平分．
（3）过作交直线于，交轴于，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使△与△全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是
A．B．C．D．
解：、选项中的图形是轴对称图形，不合题意；
、选项中的图形是轴对称图形，不合题意；
、选项中的图形是轴对称图形，不合题意；
、选项中的图形不是轴对称图形，符合题意．
故选：．
2．（3分）若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
解：根据题意得：这个三角形的最大内角的度数为，
这个三角形是直角三角形．
故选：．
3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．，，B．，，C．，，D．，，
解：、，不能组成三角形，故不符合题意；
、，能组成三角形，故符合题意；
、，不能组成三角形，故不符合题意；
、，不能组成三角形，故不符合题意．
故选：．
4．（3分）下列各图中，作△边上的高，正确的是
A．B．
C．D．
解：、是△边上的高，不符合题意；
、是△边上的高，不符合题意；
、是△边上的高，不符合题意；
、是△边上的高，符合题意；
故选：．
5．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，使、、在一条直线上，可以证明，得到，因此测得的长就是的长（如图），判定的理由是
A．B．C．D．
解：因为证明在用到的条件是：，，，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．
故选：．
6．（3分）如图，已知，下列添加的条件不能使的是
A．B．C．D．
解：、由，可得，且，，能判定，故选项不符合题意；
、由，且，，不能判定，故选项符合题意；
、由，且，，能判定，故选项不符合题意；
，由，且，，能判定，故选项不符合题意；
故选：．
7．（3分）如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为
A．B．C．D．
解：平分，
，
又，
，
又，
，
故选：．
8．（3分）如图：等边三角形中，，与相交于点，则的度数是
A．B．C．D．
解：等边，
，，
在与中，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
9．（3分）如图，在中，，是边上的高，，则下列结论中正确的是
A．B．C．D．
解：在中，，
是直角三角形，
，
，
是边上的高，
，
，
，
，．
故选：．
10．（3分）如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是
A．4B．5C．6D．7
解：作于，如图，
是中的角平分线，，，
，
，
，
．
故选：．
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分。）
11．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 8 ．
解：根据题意可知，多边形的内角和是外角和的3倍，多边形的外角和是，
，
解得：．
故答案为：8．
12．（3分）已知点与点关于轴对称，那么 ．
解：点与点关于轴对称，
，，
．
故答案为：．
13．（3分）如图，，点在上，点在上，、交于点，，只需增加一个条件，这个条件可以是 ．
解：添加条件：，
在和中，
，
，
故答案为：．
14．（3分）等腰三角形有一个角为，则它顶角度数为 或 ．
解：（1）当角为顶角，顶角度数即为；
（2）当为底角时，顶角．
故答案为：或．
15．（3分）如图三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为 7 ．
解：由折叠的性质得：，，
，
的周长，
故答案为：7．
16．（3分）如图，中，的垂直平分线与相交于点，若的周长为，则 12 ．
解：是的垂直平分线，
，
的周长为，
，
，
，
故答案为：12．
三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（6分）如图，在△中，若，，，，求的度数．
解：，，
，
，，
，
．
18．（6分）如图，，，．求证：．
【解答】证明：，
，
即，
在和中，
，
，
．
19．（6分）已知：如图，中，，点在边上，且，，求的度数．
解：，
，
，
，
，
，
又，
，
．
20．（8分）如图，△三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中作出△关于轴对称的图形△；
（2）求出△的面积．
（3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹）
解：（1）如图，△即为所求；
（2）△的面积；
（3）如图，点即为所求．
21．（8分）把两个含有角的直角三角板如图放置，点在上，连接、，的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求、的长．
【解答】（1）证明：△和△都是等腰直角三角形，
，，，
在△和△中，
，
△△，
；
（2）解：，
①，
，
．
，，
②，
由①、②得，．
22．（9分）如图所示，点是线段上一点，是过点的一条直线，连接、，过点作交于点，且．
（1）若，求的长；
（2）若，，求证：．
【解答】（1）解：，
，，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
由（1）知，
在和中，
，
，
．
23．（9分）如图，在△中，平分交于点，过点作交于点．（1）求证：△是等腰三角形．
（2）若平分△的周长，△的周长为15，求△的周长．
【解答】证明：（1）平分，
，
，
，
，
△为等腰三角形；
解：（2），△的周长为15，
，
平分△的周长，
△的周长．
24．（10分）如图，点是等边△内一点，△△．连接，．
（1）求证：△是等边三角形；
（2）求的度数；
（3）探究：当为多少度时，△是等腰三角形．
【解答】（1）证明：△△，
，，
，
△是等边三角形，
，
，
△是等边三角形；
（2）解：△△，
，
，
，
，
；
（3）解：当为或或时，△是等腰三角形，
△△，
，
，
△是等边三角形，
，，
，
，
，
，
在△中，，
，
，
△是等腰三角形，
①当时，
，
，
；
②当时，
，
，
；
③当时，
，
，
，
综上，当为或或时，△是等腰三角形．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、的长分别为、、，且满足，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．
（1）的坐标为 ，的坐标为 ．
（2）如图2，连结，当为何值时，平分．
（3）过作交直线于，交轴于，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使△与△全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
解：（1），
，，，
，，，
，．
故答案为：，．
（2）如图2中，过点作于点．
平分，，，
，
，
．
当为5时，平分；
（3）存在．如图中，当点在线段上时，
，
，
，
，
△与△全等，
，
，
．
如图中，当点在线段的延长线上时，同法可得，
，
，
综上所述，即存在这样的点，使△△，的值是2或14．