2019-2020学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）代数式有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

2．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

3．（3分）下列所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）正边形的内角和等于，则的值为　　

A．5 B．6 C．7 D．8

6．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是　　

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去

7．（3分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

8．（3分）若，则根据图中提供的信息，可得出的值为　　

A．30 B．27 C．35 D．40

9．（3分）如图，三条公路把、、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在　　

A．在、两边高线的交点处 

B．在、两边中线的交点处 

C．在、两内角平分线的交点处 

D．在、两边垂直平分线的交点处

10．（3分）已知，则的值为　　

A．6 B．16 C．14 D．18

11．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是　　

A． B． C． D．

12．（3分）如图，，是角平分线上一点，，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则的最小值是　　

A．1 B． C．2 D．

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）分解因式：　　．

14．（3分）正十边形的外角和为　　．

15．（3分）若的乘积中不含的一次项，则常数　　．

16．（3分）如图，在中，，若，则　　度（用含的代数式表示）．

17．（3分）如图，在中，，是的中点，，，，是垂足，现给出以下四个结论：其中正确结论的个数是　　．

①；

②；

③垂直平分；

④．

18．（3分）已知，，为正整数），则　　．

三．解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（6分）解方程：．

20．（6分）如图，，，．求证：．

21．（8分）计算：

（1）

（2）

22．（8分）如图，是的角平分线，、分别是和的高，求证：垂直平分．

23．（9分）（1）①画出关于轴对称的△；

②写出关于轴对称的△各顶点的坐标．

（2），两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

24．（9分）两个不相等的实数，满足．

（1）若，求的值；

（2）若，，求和的值．

25．（10分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

26．（10分）如图，在中，，，线段与关于直线对称，是线段与直线的交点．

（1）若，求证：是等腰直角三角形；

（2）连，求证：．

2019-2020学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）代数式有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：代数式有意义，

，

解得：．

故选：．

2．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

【解答】解：、，

、16、21能组成三角形；

、，

、16、30不能组成三角形；

、，

、16、24不能组成三角形；

、，

、16、24不能组成三角形．

故选：．

3．（3分）下列所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、都只有一条对称轴，不合题意；

、不是轴对称图形，不合题意；

、是轴对称图形，有2条对称轴，符合题意．

故选：．

4．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、结果是，故本选项不符合题意；

、结果是，故本选项符合题意；

、结果是，故本选项不符合题意；

、结果是，故本选项不符合题意；

故选：．

5．（3分）正边形的内角和等于，则的值为　　

A．5 B．6 C．7 D．8

【解答】解：这个多边形的边数是，

则：，

解得．

故选：．

6．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是　　

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去

【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．应带③去．

故选：．

7．（3分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：原式

．

故选：．

8．（3分）若，则根据图中提供的信息，可得出的值为　　

A．30 B．27 C．35 D．40

【解答】解：，

，

故选：．

9．（3分）如图，三条公路把、、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在　　

A．在、两边高线的交点处 

B．在、两边中线的交点处 

C．在、两内角平分线的交点处 

D．在、两边垂直平分线的交点处

【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在、两内角平分线的交点处．

故选：．

10．（3分）已知，则的值为　　

A．6 B．16 C．14 D．18

【解答】解：，

，

，

故选：．

11．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设小长方形卡片的长为，宽为，

，

，

，

又，

，

．

故选：．

12．（3分）如图，，是角平分线上一点，，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则的最小值是　　

A．1 B． C．2 D．

【解答】解：是角平分线上的一点，，

，

，是的中点，，

，

，

点是上一个动点，

的最小值为到距离，

的最小值．

故选：．

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）分解因式：　　．

【解答】解：

．

故答案为：．

14．（3分）正十边形的外角和为　　．

【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于，

所以正十边形的外角和等于．

故答案为：

15．（3分）若的乘积中不含的一次项，则常数　6　．

【解答】解：

，

的乘积中不含的一次项，

，

解得：，

故答案为：6．

16．（3分）如图，在中，，若，则　　度（用含的代数式表示）．

【解答】解：，，

，

，

，

，

，

故答案为：．

17．（3分）如图，在中，，是的中点，，，，是垂足，现给出以下四个结论：其中正确结论的个数是　4　．

①；

②；

③垂直平分；

④．

【解答】解：，

，

，，

，

，

，

，

垂直平分，

故②③正确，

，

故①正确，

，

．

故④正确．

故答案为：4．

18．（3分）已知，，为正整数），则　72　．

【解答】解：，，为正整数），

．

故答案为：72．

三．解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（6分）解方程：．

【解答】解：方程两边同乘以，得．

解这个方程，得．

检验：将代入知，．

所以是原方程的根．

20．（6分）如图，，，．求证：．

【解答】证明：如图，，

，

在和中，

，

．

，．

，

，

．

21．（8分）计算：

（1）

（2）

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

22．（8分）如图，是的角平分线，、分别是和的高，求证：垂直平分．

【解答】证明：设、的交点为，

平分，，，

．

，，

，

在和中，

，

，

．

是的角平分线

是线段的垂直平分线．

23．（9分）（1）①画出关于轴对称的△；

②写出关于轴对称的△各顶点的坐标．

（2），两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

【解答】解：（1）①如图，△为所作；

如图，△为所作；

（2）设乙种机器人每小时分别搬运吨化工原料，则甲种机器人每小时分别搬运吨化工原料，

根据题意得，

解得，

经检验为原方程的解，

当时，，

答：甲种机器人每小时分别搬运90吨化工原料，乙种机器人每小时分别搬运30吨化工原料．

24．（9分）两个不相等的实数，满足．

（1）若，求的值；

（2）若，，求和的值．

【解答】解：（1），

，

，

，

，

；

（2），，

，

，

，

，

，

，，

，则，

、不相等，

，

．

25．（10分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

【解答】解：（1）根据题意得：

“丰收1号”小麦单位面积产量为（平方米），

“丰收2号”小麦单位面积产量为（平方米），

，

，即，

，

则“丰收2号”小麦单位面积产量大；

（2）根据题意得：，

则高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．

26．（10分）如图，在中，，，线段与关于直线对称，是线段与直线的交点．

（1）若，求证：是等腰直角三角形；

（2）连，求证：．

【解答】证明：（1）在中，，，

是正三角形，，，

线段与关于直线对称，

，，

，

，

，

是等腰直角三角形；

（2）在上取点，使，连接，

线段与关于直线对称，

，，

，

，

在与中，

，

，

，

，

，

又，

，

在中，，，

是正三角形，

，

．

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日期：2021/12/2 14:35:21；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124