2023~2024学年湖南省长沙市浏阳市七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年湖南省长沙市浏阳市七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2024C. D. 0
【答案】B
【解析】的绝对值是：，
故选：B．
2. 一首《浏阳河》唱响祖国大地，浏阳河全长238.4公里，请你用科学记数法表示，下列表示正确一项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
3. 单项式的系数是（ ）
A. －1B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】单项式系数是-1．
故选：A．
4. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
5. 下列单项式中，与是同类项的是（ ．）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．与是同类项，符合题意，
B．与中，相同字母指数不相同，不同类项，不符合题意，
C．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，
D．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，
故选：A．
6. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由数轴知，，，
∴，，，
故B选项符合题意，A，C，D选项不符合题意；
故选：B．
7. 下面四个角中，最有可能与70°互补的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
8. 方程2x﹣1=3的解是（ ）．
A. ﹣1B. ﹣2C. 1D. 2
【答案】D
【解析】方程2x﹣1=3，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
故选D．
9. 按如图所示的运算程序，若输入的值是，则输出的结果是（ ）
A. B. 3C. D. 7
【答案】C
【解析】∵，
∴将代入可得：．
故选：C．
10. 规定．如：．下列结论中：①若，则；②若，则；③当时，有最大值5；④式子的最小值是5，以上结论正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①若，则，
∴
∴
故①错误；
②若，则
∴
∴
故②错误；
③∵，
又，
∴
即：当时，有最大值5
故③正确；
由绝对值的几何意义可知：表示数轴上对应的点到、对应的点之间的距离之和，
故当时，有最小值，
故④正确；
故选：B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 化简：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 已知：，则的余角的度数为________．
【答案】
【解析】∵，
∴的余角的度数是：，
故答案为：．
13. 已知：，则________．
【答案】1
【解析】∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：1．
14. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a﹣4cd+b＝_____．
【答案】-4
【解析】根据题意知a+b＝0，cd＝1，
则a﹣4cd+b＝0﹣4×1＝﹣4，
故答案为﹣4．
15. 公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为__________．
【答案】．
【解析】设“它”为x，根据题意得：x+x=19，
解得：x=，
则“它”的值为，
故答案为．
16. “一条河，一首歌，一座城”，豪情满怀的浏阳人民，在歌声中一路见证浏阳城长高、长大、变美，湘东明珠，大美浏阳、浏阳某七年级一位同学用围棋子摆出了“大美浏阳”的大字，如图1，图2，图3……按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字棋子的个数是________．
【答案】
【解析】由题目得，第1个“大”字中的棋子个数是；
第2个“大”字中的棋子个数是；
第3个“大”字中的棋子个数是；
……
进一步发现规律：第个“大”字中的棋子个数是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算下列各式：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 计算下列各式：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20. 如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm，
（1）求线段CD的长；
（2）求线段MN的长．
解：（1）∵AC：CD：DB=1：2：3
AC+CD+DB=AB=12cm，
∴CD= AB=4cm；
（2）∵AC：CD：DB=1：2：3，AB=12cm，
∴AC=2cm，CD=4cm，DB=6cm，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
∴MC= AC=1cm，DN= BD=3cm，
∴MN=MC+CD+DN=8cm．
21. 如图，已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC.
（1）请你求出∠BAC的度数；
（2）请你求出∠PAG的度数．
解：∵DB∥FG，
∴∠ABD=∠BAG=60°，
∵FG∥EC，
∴∠ACE=∠CAG=36°，
∴∠BAC=∠CAG＋∠BAG=96°；
（2）∵AP平分∠BAC，
∴∠PAC=∠BAP=48°，
∴∠PAG=∠PAC－∠CAG=12°.
22. 书香在校园，语文老师建议大家每天坚持阅读半小时经典文学，乐乐同学制作了一周的读书记录，以每天读书80页为标准，多余80页的部分记为“＋”，少于80页的部分记为“-”刚好记为“0”．
（1）请问周一到周三，三天时间乐乐共阅读了多少页?
（2）请问乐乐在一周七天里平均每天阅读了多少页?
解：（1）依题意得，
答：周一到周三，三天时间乐乐共阅读了270页；
（2）依题意得，
答：乐乐在一周七天里平均每天阅读了87页．
23. 已知：，．
（1）当，时，化简求值；
（2）若的值与的值无关，求的值．
解：（1）
；
当，时，原式；
（2）由（1）知，
因为的值与的取值无关，
所以，
解得，
即的值为2．
24. 某工厂生产零件，用一块型钢板可加工成2个甲零件和1个乙零件，用1块型钢板可加工成1个甲零件和3个乙零件；现在准备，两种型号钢板共100块，并全部加工成甲、乙两种零件．
（1）若型钢板的数量是20块时，那么可加工成甲零件 个，乙零件 个；
（2）若型钢板的数量是钢板数量的2倍还多10块时，求，型钢板各有多少块？
（3）若销售甲、乙两种零件的纯利润分别为100元／个、120元／个，当甲、乙两种零件全部售出且纯利润为42500元时，求型钢板有多少块？
解：（1）∵型钢板的数量是20块，
∴型钢板的数量是块，
可加工成甲零件块，
可加工成乙零件块，
故答案为：120，260；
（2）设型钢板的数量是块，则型钢板的数量是块，
依题意得，
解得，，
答：型钢板的数量是块，则型钢板的数量是块；
（3）设型钢板的数量是块，则型钢板的数量是块，
可加工成甲零件块，
可加工成乙零件块，
依题意得，
解得，
答：型钢板有块．
25. 定义一种新的运算符号“”，它的运算法则为：当，为有理数时，，例如：，．
（1）计算：的值；
（2）计算：的值；
（3）若，求有理数值．
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴
；
（3）由题意得，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
综上，有理数的值为或2．
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