黑龙江省牡丹江市六校2023-2024学年高一（上）期末联考数学试卷（解析版）

这是一份黑龙江省牡丹江市六校2023-2024学年高一（上）期末联考数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 下列各角中，与角终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】记与角终边相同的角为，则，
当时，得.
故选：C
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解不等式，得，
又，所以.
故选：B.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数有意义，则有，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A.
4. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】的图象是一条连续不断的曲线，则在上递增，
而，，，，，
可得，满足零点存在性定理，故零点所在的区间是.
故选：C.
5. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为函数在上单调递增，所以，即，
又，所以.
故选：C.
6. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数（ ）
A. -1B. -1或2C. 2D. 3
【答案】C
【解析】由函数，可得，解得或，
当时，函数在上单调递增，符合题意；
当时，函数在上单调递减，不符合题意，
所以实数的值为.
故选：C.
7. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ）
（参考数据）
A. 5B. 7C. 9D. 10
【答案】B
【解析】当时，，
所以，由得，
，
所以的最小整数值为.
故选：B.
8. 已知函数，对，，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为
所以时，，时，，
综上.
当时，，，
由题意，，即，解得；
当时，，符合题意；
当时，，，
由题意，，即，解得；
综上可得.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若，则终边可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】AC
【解析】因为，所以由，得，
若，则终边在第一象限；
若，则终边在第三象限.
故选：AC.
10. 设函数，则（ ）
A. 是奇函数B. 是偶函数
C. 在上单调递减D. 在上单调递减
【答案】AC
【解析】函数的定义域为R，
，
则是奇函数，不是偶函数，A正确，B错误；
对于C，当时，在上单调递减，
当时，在上单调递减，因此在上单调递减，C正确；
对于D，当时，在上单调递增，D错误.
故选：AC.
11. 已知，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】根据题意，由指数函数性质可知，
当时，函数单调递减，且，
若，则函数图象过坐标原点，此时图象为D；
当时，函数，图象可能C；
当时，函数单调递增，且，
此时交轴正半轴，函数图象可以B.
故选：BCD.
12. 已知函数的定义域为，且满足，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. 时，
C. D. 在上有677个零点
【答案】AB
【解析】对于A，，A正确；
对于B，当时，，即，
则，于是，
因此，B正确；
对于C，，
，C错误；
对于D，当时，，此时函数无零点，
而，由知，，，
即有，显然，
因此在上有675个零点，D错误.
故选：AB.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知角的终边经过点，则__________.
【答案】
【解析】角的终边经过点，则点到原点距离，
所以.
14. 如果函数对任意正实数a，b，都有，则这样的函数可以是______（写出一个即可）
【答案】
【解析】由题意，函数对任意的正实数a，b，都有，
可考虑对数函数，满足.
15. 若扇形的周长为18，则扇形面积取得最大值时，扇形圆心角的弧度数是______.
【答案】2
【解析】设扇形的半径为，弧长为，则，即，
所以扇形面积，
所以当时，取得最大值为，此时，
所以圆心角为（弧度）.
16. 已知函数定义域为，，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是______.
【答案】
【解析】由题意当时，
有，即，
即，
故令，则当时，，
则在上单调递减，
由于，而，
即有，即，
所以，即实数a的取值范围是.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （1）已知，且为第二象限角，求的值；
（2）已知的值.
解：（1）因为，且为第二象限角，
则，即的值为.
（2）因为，则
18. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.
（1）若，且和都是真命题，求实数取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
解：（1）当时，不等式为，解得，
即，
由，得，即，
由和都是真命题，得，
所以实数的取值范围是.
（2）由，，得，即命题，
由（1）知命题，
因为是的充分不必要条件，因此或，解得或，
即，
所以实数的取值范围是.
19. 已知.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若存在，使得，求实数的取值范围.
解：（1）函数，由，得，
解得或，
所以实数的取值范围是或.
（2）当时，，
又，当且仅当时取等号，依题意，，
所以实数的取值范围是.
20. 已知函数.
（1）若函数是上的奇函数，求实数的值；
（2）若函数在上的最小值是4，救实数的值.
解：（1）若函数是上的奇函数，
则，即，此时，
经检验满足，符合题意，故.
（2）令，则，原函数可化为，
因为函数在上的最小值是4，
即在时的最小值为4，故，
当时，在上单调递增，此时没有最小值，不符合题意；
当时，，当且仅当，即时取等号，
所以，即.
21. 退耕还林工程就是从保护生态环境出发，将水土流失严重的耕地，沙化、盐碱化、石漠化严重的耕地以及粮食产量低而不稳的耕地，有计划，有步骤地停止耕种，因地制宜的造林种草，恢复植被．某地区执行退耕还林以来，生态环境恢复良好，年月底的生物量为，到了月底，生物量增长为．现有两个函数模型可以用来模拟生物量（单位：）与月份（单位：月）的内在关系，即且）与．
（1）分别使用两个函数模型对本次退耕还林进行分析，求出对应的解析式；
（2）若测得年月底生物量约为，判断上述两个函数模型中哪个更合适．
解：（1）若选，由题意有，解得，所以，
若选，由，所以，.
（2）若用，当时，，
若用，当时，，所以用模型更合适.
22. 已知函数且.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，是否存在，使得在区间上的值域是，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.
解：（1）当时，函数，
不等式，则有，
即，整理得，解得，
所以不等式的解集是.
（2）函数中，，解得，
即的定义域为，
当时，函数在上都单调递减，
则函数在上单调递减，因此函数在上单调递减，
假定存在，使得在区间上的值域是，
于是，即，则，
因此关于的方程在上有两个不相等的实根，
设，
则有，整理得，显然此不等式组无解，
所以不存在这样的满足条件.