2023-2024学年黑龙江省佳木斯市三校联考高一（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年黑龙江省佳木斯市三校联考高一（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−1=0}，则下列式子表示正确的有( )
①1∈A；
②{−1}∈A；
③⌀⊆A；
④{1,−1}⊆A．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.“xd，则a−d>b−cD. 若a1}．
(1)求A∩(∁RB)；
(2)已知集合C={x|12}，
∴∁RB={x|x≤2}，
∴A∩(∁RB)={x|1≤x≤2}；
(2)∵C∩A=C，∴C⊆A，
①当a≤1时，C=⌀，此时C⊆A；
②当a>1时，集合C={x|1m恒成立，则lg2x−1x+1+lg2(x+1)>m，
即lg2(x−1)>m在(3,+∞)恒成立，
令g(x)=lg2(x−1)，
因为g(x)在(3,+∞)上单调递增，
当x=3时，g(3)=lg2(3−1)=1，
所以x∈(3,+∞)时，g(x)∈(1,+∞)，
则实数m的取值范围是(−∞,1]．
【解析】(1)根据对数函数的真数大于0，求出函数的定义域，然后利用函数的奇偶性的定义进行判断即可．
(2)由题意可得lg2(x−1)>m在(3,+∞)恒成立，结合对数函数的单调性求解即可．
本题考查了判断函数的奇偶性、对数函数的性质及转化思想，属于中档题．
20.【答案】解：(Ⅰ)证明：由题意知，x∈R，
设x1