2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高一（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高一（上）期末数学试卷(含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.cs420°=( )
A. 12B. 32C. −12D. − 32
2.命题“∃x∈Z，(x+1)2≤0”的否定是( )
A. ∀x∉Z，(x+1)2≥0B. ∀x∉Z，(x+1)20
3.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,4,5}，B={1,3,6}，则A∩(∁UB)=( )
A. {6}B. {2,4,5}C. {2,4,6}D. {2,4,5,6}
4.cs(−300°)⋅sin17π6=( )
A. 14B. −14C. − 34D. 34
5.“α是钝角”是“α是第二象限角”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.sinα=35，α∈(π2,π)，则cs(π4−α)=( )
A. − 210B. − 25C. −7 210D. 7 210
7.函数fx=ax+2−1(a>0且a≠1)的图象恒过定点
( )
A. (−2,0)B. (−1,0)C. (0,−1)D. (−1,−2)
8.下列各角中与437°角的终边相同的是( )
A. 67°B. 77°C. 107°D. 137°
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若a>b，cbc2B. a+cb+cD. ac>bc
10.下列各式中，值为12的是( )
A. sin5π6B. sin245°C. 2−12D. 32tan210°
11.已知角θ是第二象限角，则角θ2所在的象限可能为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
12.对于函数f(x)=2sin(x+π3)下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)的最小正周期是πB. 函数f(x)的最大值是2
C. 函数f(x)的图象关于直线x=π6对称D. 函数f(x)的图象关于点(π6,0)对称
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.计算：12lg25+lg2−lg29×lg32= ______ ．
14.若正数a，b满足：1a+1b=1，则a+4b的最小值为 ．
15.己知函数fx=−x+4,x0．
(2)x(3−x)≤x(x+2)−1．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=cs(π2+x)cs(3π2+x)sin(π−x)cs(2π−x)．
(1)求f(7π4)值；
(2)若f(x)=−2，求sinx(sinx+csx)1+sin2x的值．
21.(本小题12分)
已知sinα=−35，α∈(−π2,0)，求cs(π4−α)的值．
22.(本小题12分)
已知α为第三象限角，且f(α)=sin(π2−α)cs(−α)tan(π+α)cs(π−α)．
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)=2 55，求csα的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：cs420°=cs(360°+60°)=cs60°=12．
故选：A．
直接利用诱导公式化简求解即可．
本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．
2.【答案】D
【解析】解：“∃x∈Z，(x+1)2≤0”的否定是：∀x∈Z，(x+1)2>0．
故选：D．
存在改任意，将结论取反，即可求解．
本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：∵U={1,2,3,4,5,6}，B={1,3,6}，
∴∁UB={2,4,5}，
∵A={2,4,5}，
∴A∩(∁UB)={2,4,5}．
故选：B．
通过集合的交并补混合运算直接得出答案．
本题主要考查了集合的交集及补集运算，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：cs(−300°)⋅sin17π6
=cs(−360°+60°)⋅sin(2π+5π6)
=cs60°⋅sin5π6
=csπ3⋅sin(π−π6)
=csπ3⋅sinπ6
=12×12=14，
故选：A．
利用诱导公式化简求值即可．
本题考查三角函数求值，考查诱导公式的应用，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查钝角、象限角的概念，考查了充分必要条件的判断方法，属于基础题．
由α是钝角可得α是第二象限角，反之不成立，即可得出结果．
【解答】
解：若α是钝角，则α是第二象限角；
反之，若α是第二象限角，α不一定是钝角，如α=−210°．
∴“α是钝角”是“α是第二象限角”的充分非必要条件．
故本题选A．
6.【答案】A
【解析】解：sinα=35，α∈(π2,π)，
则csα=− 1−925=−45，
则cs(π4−α)=csπ4csα+sinπ4sinα
= 22×(−45+35)
=− 210．
故选A．
运用同角的平方关系，求得csα，再由两角差的余弦公式，即可得到所求值．
本题考查同角的平方关系，两角差的余弦公式及运用，考查运算能力，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：令x+2=0可得x=−2，此时f(−2)=0，即函数图象恒过定点(−2,0)．
故选：A．
结合指数函数的特殊点，可令x+2=0，代入可求．
本题主要考查了指数函数的性质的应用，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：与437°角的终边相同的角为θ=437°+360°⋅k，k∈Z，
当k=−1时，θ=437°−360°=77°，B正确；
将A，C，D代入θ=437°+360°⋅k，k∈Z，得出k均不是整数，
即其他三个选项均不合要求．
故选：B．
写出与437°角的终边相同的角为θ=437°+360°⋅k，k∈Z，即可得出正确答案．
本题主要考查了终边相同角的表示，属于基础题．
9.【答案】AC
【解析】解：∵c0，
又∵a>b，
∴ac2>bc2，
故选项A符合题意；
∵a>b，
∴a+c>b+c，
故选项B不符合题意；
∵a>b，cb>b+c，
即a>b+c，
故选项C符合题意；
∵c