江苏省盐城市2023-2024学年高一(上)六校联考期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市2023-2024学年高一(上)六校联考期末模拟数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.）
1. 已知集合，集合，则集合（ ）
A. {0，2，3}B. {1，2，3}C. {2，4}D. {2，3}
【答案】D
【解析】对于不等式，其解集为，即，
根据交集的定义：.
故选：D.
2. 若角的终边与角的终边关于轴对称，则的终边落在（ ）
A. 轴的非负半轴B. 第一象限
C. 轴的非负半轴D. 第三象限
【答案】A
【解析】角的终边与角的终边关于轴对称，则角的终边与角的终边相同，
得，则有，
所以的终边落在轴的非负半轴．
故选：A．
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得，所以，
所以.
故选：B.
4. 若函数奇函数，则=（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】由函数f（x）为奇函可得，f（﹣x）=﹣f（x），∴=，
∴﹣5x（4x﹣3）（x+a）=﹣5x（4x+3）（x﹣a），∴（4a﹣3）x2=0，
∴4a﹣3=0，即a=.
故选：C．
5. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，
则，
所以，所以，即，
由，令，
则，
所以在上单调递减，
所以，则，则，
综上，.
故选：A.
6. 若扇形周长为20，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设扇形的半径为，圆心角为，面积为，因为，
所以，取等号时，即，
所以面积取最大值时，
如下图所示：
设内切圆圆心为，扇形过点的半径为，为圆与半径的切点，
因为，所以，所以，
所以.
故选：C.
7. 已知函数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
令y=kx-1，y=kx-1表示过定点(0，-1)，斜率为k的动直线，
当时，
当时，；
当，所以在上单调递减，在上单调递增，
当时，，故在上单调递减，在上单调递增，
在同一坐标系内作出函数图象与直线y=kx-1，如图所示，
关于的方程有四个不同的实根，
等价于函数的图象与直线y=kx-1有四个不同的交点，
当时，的图象在点处切线斜率为，
该切线过点时，
满足，解得，
所以的图象过点的切线斜-2，
当时，，的图象在点处的切线斜率为，
该切线过点时，，因为，解得，
所以的图象过点的切线斜率为2，
由函数图象知，当动直线y=kx-1在直线与所夹不含y轴的对顶角区域内转动(不含边界直线)时，
函数的图象与直线y=kx-1有四个不同的交点，此时的取值范围是.
故选：A.
8. 已知直线和函数的图象相交，，为两个相邻的交点，若，则（ ）
A. 2B. 2或6C. 3或5D. 3
【答案】B
【解析】将代入到中，
得，或，，
因为，因此或，解得或6.
故选：B.
二、多项选择题（共4小题，满分20分，每小题5分.）
9. 已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】因为，所以，即，
所以，
因为为锐角，所以，
所以，
所以，
所以.
故选：ABD.
10. 下列指数式与对数式互化正确的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】ACD
【解析】根据任何不为0的数的0次方为1，真数为1，对数运算为0，故A正确，
，，故B错误，
，故C正确，
，故D正确.
故选：ACD.
11. 若是第二象限角，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】是第二象限角，有，
由，有，
为偶数时，为第一象限角，，，；
为奇数时，为第三象限角，，，，
则选项A，B，D不一定成立．
故选：ABD．
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则的子集的个数是4
B. 若，，，则
C. 若，为奇函数，则
D. 若的值域为
【答案】ACD
【解析】对A，，故，
的子集有，故A正确；
对B，，，，，
故，，，故，故B错误；
对C，若，为奇函数，则，即.
又奇函数满足，故，故C正确；
对D，令，则，
故.
则关于的二次函数对称轴为，开口向下，
故，故D正确.
故选：ACD.
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分.）
13. 函数的最小正周期为___________.
【答案】
【解析】因为
，
即，所以的最小正周期.
14. 已知集合，，若，则实数k的取值范围为____________.
【答案】
【解析】由不等式，分解因式可得，解得或，
即或，
，由，.
15. 观察式子：
，
，
，
由此归纳，可猜测一般性的结论为______.
【答案】
【解析】观察可以发现，第个不等式左端有项，分子为1，
分母依次为，，，，；
右端分母为，分子成等差数列，首项为3，公差为2，
因此第个不等式为（）．
16. 若对于恒成立.当时，的最小值为_________；当时，的最小值是____________.
【答案】1
【解析】当时，，令，则，
令，解得：，且当时，单调递增；
当时，单调递减，所以，因此，
故的最小值为，的图像如下所示：
由于，而点是直线与轴的交点，
因为，由图象显然虚线不符合题意，
实线中直线与函数相切时，在轴上的截距较大，
其中当直线与函数相切且切点为函数与轴的交点时，截距最大，
令，所有函数与轴的交点为，故，即，
故.
四、解答题（共6小题，满分70分.）
17. 计算下列各式：
（1）计算：；
（2）.
解：（1）
.
（2）
.
18. 已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若是的充分条件，求的取值范围.
解：（1）因为，，且，
所以BA，则，
解得，
所以实数的取值范围是.
（2）因为是的充分条件，所以AB，
则，解得，
所以的取值范围是.
19. 设函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数图象的对称轴、对称中心；
（3）当x取何值时，函数有最值；
（4）求函数的单调区间；
（5）判断函数在上的单调性；
（6）求函数在上值域；
（7）求函数的解集．
解：（1）对于函数，它的最小正周期为．
（2）令，求得，
可得函数图象的对称轴为；
令，求得，
可得函数图象的对称中心为.
（3）令，求得，
可得当时，函数取得最大值为2；
令，求得，
可得当时，函数取得最小值为-2．
（4）令，求得，
可得函数的增区间为．
令，求得，
可得函数的减区间为．
（5）在上，，
故当时，即时，函数单调递减；
当时，即时，函数单调递增，
故函数在上的减区间为，增区间为.
（6）在上，，
故当时，函数取得最小值为-2；
当时，函数取得最大值为，
故函数的值域为.
（7）函数，即，故有，
求得，
故函数的解集为.
20. 为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为1600m2的矩形隔离病区，布局示意图如下.根据防疫要求，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为5m的半污染缓冲区，设隔离病区北边长m.
（1）在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为北边长的函数，并写出的取值范围；
（2）若平均每个人隔离所需病区面积为5m2，那么北边长如何设计才能使得病区同时隔离的人数最多，并求出同时隔离的最多人数.
解：（1）由题可知，由，解得，
所以：，.
（2）
，
当且仅当，即时等号成立，故最多为180人.
21. 画出下列函数的大致图象：
（1）．
（2）．
解：（1），易知函数为偶函数，
所以函数的图象如图所示：
（2）把的图象先关于y轴对称，再关于x轴对称，
即可得的图象，如图所示：
22. 已知函数，a∈R.
（1）若a=0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在[1，a]上单调，且对任意x∈[1，a]，