数学6.4 平面向量的应用第4课时当堂检测题

这是一份数学6.4 平面向量的应用第4课时当堂检测题，文件包含64第4课时余弦定理正弦定理应用举例教师版docx、64第4课时余弦定理正弦定理应用举例学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
一、选择题(本题共７小题,其中１~６小题为单选题,第７小题为多选题)
1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cs B等于( )
A.eq \f(\r(6),3) B．eq \f(2\r(2),3) C．－eq \f(\r(6),3) D．－eq \f(2\r(2),3)
答案A.
解析 因为a＝15，b＝10，A＝60°，所以在△ABC中，由正弦定理可得sin B＝eq \f(bsin A,a)＝eq \f(\f(10×\r(3),2),15)＝eq \f(\r(3),3)，又由a>b可得A>B，即得B为锐角，则cs B＝eq \r(1－sin2B)＝eq \f(\r(6),3).
2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cs2eq \f(A,2)＝eq \f(b＋c,2c)，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
答案A.
解析 因为cs2eq \f(A,2)＝eq \f(b＋c,2c)及2cs2eq \f(A,2)－1＝cs A，所以cs A＝eq \f(b,c)，即eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(b,c)，所以a2＋b2＝c2，则△ABC是直角三角形．故选A.
3．在△ABC中，已知|eq \(AB,\s\up6(→))|＝4，|eq \(AC,\s\up6(→))|＝1，△ABC的面积为eq \r(3)，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝( )
A．±2 B．±4 C．2 D．4
答案A.
解析 因为|eq \(AB,\s\up6(→))|＝4，|eq \(AC,\s\up6(→))|＝1，△ABC的面积为eq \r(3)，所以S△ABC＝eq \f(1,2)·|eq \(AB,\s\up6(→))|·|eq \(AC,\s\up6(→))|·sin A＝eq \f(1,2)×4×1×sin A＝eq \r(3).
所以sin A＝eq \f(\r(3),2)，所以cs A＝±eq \r(1－sin2A)＝±eq \f(1,2).所以eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝|eq \(AB,\s\up6(→))|·|eq \(AC,\s\up6(→))|·cs A＝4×1×＝±2，故选A.
4．渡轮以15 km/h的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4 km/h，则渡轮实际航行的速度约为(精确到0.1 km/h)( )
A．14.5 km/h B．15.6 km/h C．13.5 km/h D．11.3 km/h
答案C.
解析 由物理学知识，画出示意图，AB＝15，AD＝4，∠BAD＝120°.
在▱ABCD中，D＝60°，在△ADC中，由余弦定理得AC＝eq \r(AD2＋CD2－2AD·CDcs D)＝eq \r(16＋225－4×15)＝eq \r(181)≈13.5.
5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sin B＋sin A(sin C－cs C)＝0，a＝2，c＝eq \r(2)，则C＝( )
A.eq \f(π,12) B．eq \f(π,6) C.eq \f(π,4) D．eq \f(π,3)
答案B.
解析 因为sin B＋sin A(sin C－cs C)＝0，所以sin(A＋C)＋sin A·sin C－sin A·cs C＝0，所以sin Acs C＋cs Asin C＋sin Asin C－sin Acs C＝0，整理得sin C(sin A＋cs A)＝0，因为sin C≠0，所以sin A＋cs A＝0，所以tan A＝－1，因为A∈(0，π)，所以A＝eq \f(3π,4)，由正弦定理得sin C＝eq \f(c·sin A,a)＝eq \f(\r(2)×\f(\r(2),2),2)＝eq \f(1,2)，又0