贵州省黔南州2024年七年级上学期期末数学模拟试卷4套【附参考答案】

这是一份贵州省黔南州2024年七年级上学期期末数学模拟试卷4套【附参考答案】，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 的相反数是（）
A．B．C． D．
据中新网贵州新闻 月 日电，贵南高铁贵州段开通运营以来，荔波站共发送旅客 人次，
用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
如图是正方体的一种展开图，每个面上分别写有 年杭州亚运会的办赛理念“绿色、智能、节俭”， 那么与“绿”字相对的汉字是（）
智B．俭C．节D．能
单项式 的系数和次数分别是（）
，B．，C． D．
已知点 表示的数的绝对值为 ，则点 可能在下列哪个位置（）
A． B．
C． D．
下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
下列方程变形错误的是（）
由 ，得B．由，得
C．由 ，得 D．由 ，得
如图，小明家到学校共有四条路，但小明基本上都选择了路线 上学，他这么选择利用的数学依据是
（）
两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线D．两点之间，弧线最短
如图，将刻度尺放在数轴上，让 和 刻度线分别与数轴上表示 和 的两点重合对齐，则数轴上与 刻度线对齐的点表示的数为（）
北偏西 B．西偏北 C．北偏西 D．西偏北
12．如图，是 年 月的月历，任意选取“十”字型中的五个数 比如图中阴影部分 ，若移动“十”字型后所得五个数之和为 ，那么该“十”字型中正中间的号数为（）
A．B．
10． 是下列哪个方程的解（
）
C．
D．
A．
B．
C．
D．
11．如图，射线 的方向是北偏东
线 的方向是（）
，射线
的方向是北偏西
，已知射线 平分 ，则射
A． B．C．D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。
13． 的底数是．
已知 ，则的余角等于．
已知 ，则．
如图，用圆形按如图所示的规律摆放图案，则第 个图案摆放的圆形的个数为个
三、解答题：本题共 7 小题，共 48 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
计算：
（1） ；
（2） ．
已知平面上的三个点 、 、 和直线 ，根据要求画图．
画射线；
确定点 的位置，使得点 既在直线上，又在直线 上；
在直线 上确定点的位置，使得点到点与点的距离之和最小．
下面是小红解一元一次方程的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程， 解决下列问题．
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
小红在以上解方程过程中，从第步开始出现错误，出现的错误是．
请写出正确的解答过程．
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
存钱 元
小伟是一个懂事的孩子，他每天都会从妈妈给的零花钱中存下一部分，他原计划每天存 元，下表是小伟在某一周实际各天存钱的情况 多存记为“”，不足记为“ ” ．
小伟在这一周中存钱最多的一天是星期，这一天存了元
请计算小伟这一周存了多少钱？
如图所示，点 是线段 的中点， ．
如图是学校手工艺社团编织的手工花朵，一朵花由 个花心和 个花瓣构成，已知手工艺社团有 人， 据统计，每个学生一节课可以编织 个花心或 个花瓣 安排多少人编织花心，多少人编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套？
阅读材料
材料：学习绝对值时，我们知道 表示数 的点与原点的距离，即 ，也可以说 表示数轴上数 与数对应的两点之间的距离，同理，数轴上数 和数 两点间的距离可以表示为 或 ．
例如数轴上表示和 的两点间的距离为 或 ．
发现解题规律：
（1）若
，
，则
，
；
（2）若
，
，求线段
的长 用含
、 的式子表示 ．
若 ，则或；
若 ，则或，得或；
若 ，则 或 ，得或． 结合上面的发现解决下列问题．
（1）数轴上表示和 两点之间的距离是．
（2）若 ，则或．
（3）如图所示，当点、所表示的数分别为 和 时，是否存在一点，使得点到、两点的距离之和等于 ？若存在，设点 表示的数为 ，求 的值；若不存在，请说明理由．
答案
【答案】B
【答案】C
【答案】D
【答案】C
【答案】C
【答案】D
【答案】B
【答案】A
【答案】C
【答案】D
【答案】A
【答案】D
【答案】2
【答案】
【答案】4
【答案】
【答案】（1）解：
（2）解：
【答案】解： 射线如图所示； 点 即为所求；
点即为所求．
【答案】（1）去分母时；漏乘
（2）解：正确的解答过程如下： ，
，
，
，
【答案】（1）日；八
解：小伟这一周存的钱数为：
元
21．【答案】（1）6；11
（2）解： ， ，
， ，
，
，
点 是线段 的中点，
，
，
【答案】解：设安排 人编织花心，则人编织花瓣，
根据题意得， ，
解得 ，
此时 人 ，
答：安排 人编织花心，则 人编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套．
【答案】（1）5
（2） ；
解： 当点在点左边时．
，
．
解得： ．
点在线段上时．
，不符合题意，舍去．
当点在点右边时．
，
．
解得： ．
答： 的值为或
七年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每题 3 分，共 36 分。
1．2023 的相反数是（）
A． B． C．D．
马拉松 是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离 26 英里 385 码，折合约为 42000 米， 用科学记数法表示 42000 为
A． B． C． D．
如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是
B．C．D．
如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1 三种方法表示同一个角的图形的是（）
B．
C．D．
如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其依据的基本事实是
4． 单项式
A．2，2
系数与次数分别是
B．2，3
C．
，3
D．，2
5． 若
A．
是关于 的方程
B．1
的解，则的值是
C．
D．3
两点之间，线段最短B．经过两点有一条直线
C．直线比线段长D．两点确定一条直线
将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图图形．若∠CED′=56°，则∠AED 的大小是（）
A．56°B．60°C．62°D．65°
下列方程的变形正确的是（）．
由 移项，得
由 去括号，得
由 系数化为 1，得
由 去分母，得
一个长方形的周长为 ，其中一边的长为 ，则另一边的长为
A． B． C． D．
《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海； 雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7 天到北海；大雁从北海起飞，9 天到南海．现野鸭从南海，大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过 天相遇，根
据题意可列方程为
A． B．
C． D．
观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第 2023 个图案中的“”的个数是
A．6074B．6072C．6070D．6068
二、填空题：每小题 4 分，共 16 分
13．计算： =
已知 ，则余角的度数是．
若 与 是同类项，则的值为．
，
，为
如图，长方形 中， 的中点．动点 从 点出发，以每秒
的速度沿 运动，最终到达点．若点运动的时间为 秒，则当时， 的面积等于 5．
三、解答题：本大题 9 小题，共 98 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演推步骤。
计算：
（1） ；
（2） ．
18．（1） ；
（2） ．
化简求值： ，其中，．
已知四点 ， ， ， （如图），根据下列要求，画出相应图形：
最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小
（1）画直线
；
（2）画射线
、
，交于点 ；
（3）连接
、
，相交于点 ．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程
0
明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续 7 天记录了每天行驶的路程（如表）．每天以 为标准，多于 的记为“”，不足 的记为“ ”
这 7 天里路程最多的一天比最少的一天多走 ；
请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
已知汽油车每行驶 大约需用汽油 7 升，汽油价为 8 元 升：而新能源汽车每行驶 耗电量大约为 20 度，每度电价为 0.8 元，请估计小明家换成新能源汽车后，这 7 天的行驶费用比原来节省多少钱？
如图 1，线段 ，线段 ，点是 的中点，在 上取一点 ，使得
，求 的长．
如图 2，为直线上一点， ， 平分， ，求的度数．
类型
进价（元 盒）
售价（元 盒）
潮玩盲盒
20
25
高品质精品盲盒
68
88
盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐，某商场计划采购潮玩盲盒和高品质精品盲盒，计划采购两种盲盒共 500 盒，这两种盲盒的进价、售价如下表：
若采购共用去 14800 元，则两种盲盒各采购了多少盒？
在（1）的条件下全部售完这 500 盒，则商场能获利多少元？
如图是一个长方体的表面展开图，一共标有、 、 、 、 、 六个面， ， ，
，请根据要求回答：
与 相对的面是；与 相对的面是
求这个长方体的表面积和体积（用含 和的式子表示）．
，
，
将一副直角三角尺按如图 1 摆放在直线上（直角三角尺 和直角三角尺
， ，，保持三角尺 不动，将三角尺 绕点 顺时针
方向转动．当 转动至射线 上时，三角板 停止转动．
如图 2，当 平分 时， 度．
三角尺 转动到如图3 的位置，使得 、同时在直线 的右侧，猜想 与
有怎样的数量关系？并说明理由．
在三角尺 转动的过程中，是否存在 ，若存在，求出 的度数，若不存在，请说明理由．
答案
【答案】D
【答案】B
【答案】D
【答案】C
【答案】B
【答案】D
【答案】D
【答案】C
【答案】D
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】
【答案】50
【答案】4
【答案】 或 5
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【答案】（1）解： ，移项合并得 ，
解得 ；
（2）解：去分母 ，
去括号 ，
移项合并同类项 ， 系数化为 1， ．
【答案】解：原式 ，
当 ， 时，原式 ．
【答案】（1）解：见解析；如图，直线 为所作；
解：见解析；如图，直线、 为所作；
解：见解析；如图，点 为所作．
21．【答案】（1）47
解：
（千米），
即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 400 千米；
解：
（元 ，
即这 7 天的行驶费用比原来节省 160 元．
【答案】（1）解：点是 的中点， ，
，
， ，
，
，
的长为 ；
（2）解： 平分 ， ，
，
，
，
的度数为 ．
【答案】（1）解：设商场分别采购潮玩盲盒 盒，高品质精品盲盒 盒，
由题意得： ，解得 ， 采购了潮玩盲盒 400 盒，高品质精品盲盒 100 盒；
（2）解： （元 ，
销售完这 500 盒盲盒，共获利 4000 元．
【答案】（1） ；
解：长方体的表面积为： ； 长方体的体积为： ．
25．【答案】（1）112.5
（2）解： ，
，
；
解：当 在 内部时，
，
，
解得： ，
，
当 在 外部时，
，
，
解得： ，
．
七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．安顺市年平均气温 ，历史最高气温是零上 ，最低气温是零下 ．如果历史最高气温记作，那么最低气温应该记作（）
A． B． C． D．
A．①②B．①③C．②③D．②④
5．2023 年 10 月 26 日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰与神舟十六号航天员会师太空．中国空间站距离地球约 400000m．数据 400000 用科学记数法可表示为（）
A． B． C． D．
多项式 的一次项系数是（）
B．1C．D．
如图，已知射线 在北偏东 方向， 是直角，则射线 的方向是（）
南偏东 B．南偏西 C．北偏西 D．北偏东
下列图形中，不是正方体的展开图的是（）
2．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A． B．
C． D．
3．已知单项式 和 是同类项，则的值为（
）
A．3B．2C．
4．围成下列几何体的各个面中，含有曲的面的是（）
D．
B．
C．D．
定义一种新运算： ，如 ，则 的计算结果是（）
A． B．39C．41D．89
A、B、C 为同一条数轴上的两点，其中点 A、C 表示的数分别是 2 和 3，且线段 ，则点 B 与点
C 的距离是（）
A．4B． C．4 或 D．4 或 6
某工程队计划 13 天修完一条路的一部分，实际每天比原计划多修 ，不但 12 天完成了计划任务，
如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图 1)，不重叠地放在一个长为、宽为 长方形内(如图 2)，未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图 2 中两块阴影部分的周长和是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
13．2024 的相反数是．
已知 ，则 的补角的度数是．
已知 是方程 的解，则的值是．
用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含 n 的代数式表示第 n 个图形需要棋子的枚数为．
而且还多修了
．设该工程队原计划每天修路
，则可列方程为（
）
A．
C．
B．
D．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 98 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
计算：
（1）；（2） ．
解方程：
（1）；（2） ．
如图，已知四点 A、B、C、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
画直线；
画射线 ；
连接 ；
在线段上取点，使 的值最小，你的依据是_▲_．
先化简后求值： ，其中 a，b 满足．
如图，已知点 在线段 的延长线上，点 ， 分别是 ， 的中点．
若 ， ，则线段 ； ．（直接写出结果）
若 ， ，其他条件不变，求线段 的长．（用含 的式子表示）
我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下， 其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．
此长方体包装盒的体积为 立方毫米（用含 x，y 的式子表示）．
若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 ，则当 ， 时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？
某纯净水公司每天按照顺序派车为 A，B，C，D，E，F，G，H 八个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定从出发点出发向东为正、向西为负．送水工某天的行驶记录如下（单位：百米）： ， ， ， ， ， ， ， ．
送完最后一个小区后，送水工的车在出发点的什么方向？距离出发点多远？
若该车的耗油量为 升/千米，则该天这个送水工的车共耗油多少升？
某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了 A，两种商品进行特价促销，已知购进了 A， 两种商品，其中 A 种商品每件的进价比 种商品每件的进价多 40 元，购进 A 种商品 2 件与购进 种商品 3 件的进价相同．
求 A， 两种商品每件的进价分别是多少元？
该购物平台从厂家购进了 A， 两种商品共 60 件，所用资金为 5800 元，出售时，A 种商品在进价的基础上加价 进行标价；B 种商品按标价出售每件可获利 20 元．若按标价出售 A， 两种商品， 则全部售完共可获利多少元？
线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：
未知线段
已知线段
……
因为 C，D 分别是线段 、 的中点， 所以，
，
，
因为 ，
所以 ，
线段中点的定义线段的和、差 等式的性质
课上，老师提出问题：如图①，点 O 是线段 上一点，C、D 分别是线段 、 的中点， 当 时，求线段 的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：
小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知 ，
是角内部的一条射线， ， 分别是 ， 的平分线．求 的度数．请同学们
尝试解决该问题．
同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线 绕点 O
旋转到 的外部，则 的度数是．
答案
【答案】D
【答案】C
【答案】A
【答案】C
【答案】C
【答案】D
【答案】A
【答案】A
【答案】B
【答案】D
【答案】B
【答案】B
【答案】
【答案】
【答案】-1
【答案】3n+1
【答案】（1）解：
（2）解：
【答案】（1）解：
移项，合并同类项得： ，
系数化为 1 得： ．
【答案】（1）解：如图 1，直线即为所求作；
解：如图 1，射线 即为所求作；
解：如图 1，即为所求作；
解：如图 2，点即为所求作； 两点间线段最短
【答案】解：
，
，
， ，
， ，
， ，
原式．
21．【答案】（1）20；15
移项得：
合并同类项得：
系数化为 1 得：
．
，
（2）解：
，
去分母得：
，
去括号得：
，
（2）解：∵点
∴
，
分别是 ， 的中点，
，
∵
∴
，
∴
则.
22．【答案】（1）
（2）解：长方体的长为毫米，宽为 毫米，高为 65 毫米， 长方体的表面积 平方毫米，
又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 ，
制作这样一个长方体共需要纸板的面积为：
（平方毫米），
∵ ，，
制作这样一个长方体共需要纸板（平方毫米）．
答：制作这样一个长方体共需要纸板 605 平方毫米．
23．【答案】（1）解：+ +
（百米）
答：该出租车在出发点的东面，距离出发点 4 百米．
（2）解：
（百米），
72 百米 千米，
（升）
答：共耗油 升．
24．【答案】（1）解：设 A 种商品每件的进价是 元，则种商品每件的进价是 元，由题意得： ，
解得： ，
，
答：A 种商品每件的进价是 120 元，种商品每件的进价是 80 元；
（2）解：设购买A 种商品 件，则购买商品 件， 由题意得： ，
解得： ，
，
（元），答：全部售完共可获利 1300 元．
25．【答案】（1） ；；
（2）解：∵ ， 分别是 ， 的平分线，
∴ ， ，
∴
，
∵
∴
（3）
或
，
；
．
七年级上学期期末数学试题
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
下列学习或生活中的物品，它的形状可以近似地看作圆柱体的是（）
B．
C．D．
小明步行上学，速度为�米/秒，小亮乘车上学，速度是小明的 5 倍，则小亮乘车的速度可表示为（）
A�
．5米/秒B．4�米/秒C．5�米/秒D．6�米/秒
平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平画示意图，其中∠1 还可以表示为（）
A．∠�B．∠���C．∠���D．∠���
如图，整数�在数轴上所对应的点的位置被“ ”盖住了，则�表示的整数是（）
A．-1B．-2C．-3D．-4
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，不能展开成下列哪个平面图形（）
B．
C．D．
每年的 6 月 6 日是全国爱眼日，2023 年爱眼日的主题是“关注普遍的眼睛健康”.某中学七年级数学活动兴趣小组为了解该校 2000 名学生的视力情况，制定了如下调查方案，最合理的方案是（）
按学籍号随机抽取 200 名学生进行调查
按学籍号随机抽取 5 名学生进行调查
抽取本校九年级全体学生进行调查D．抽取八年级 100 名女生进行调查
过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 4 个三角形，则这个多边形是（）
四边形B．五边形C．六边形D．七边形
从正方形的纸片上，剪去 3cm 宽的一个长方形条，余下的面积为 90��2，设原正方形纸片的边长为���，根据题意可以列得方程（）
A．�2 = 90B．3� = 90C．3(� − 3) = 90D．�(� − 3) = 90
9．已知线段�� = 6��，延长��至点�，使�� = 4��，点�，�分别为线段��，��的中点，则��的长度为（）
2cmB．3cmC．5cmD．1cm 或 5cm
已知单项式 3�2��与单项式 2���3相加的结果还是一个单项式，则下列说法一定正确的是（）
�的值为 2，�的值为 3B．�的值为 2，�的值为 3
C．�的值为 2，�的值为 3D．�的值为 3，�的值为 2
有理数�，�在数轴上对应的点的位置如图所示，则关于�与�的运算结果叙述正确的是（）
A．� + �的结果为正数B．� − �的结果为正数
C．� × �的结果为正数D．� ÷ �的结果为正数
如图，将面积为 1 的长方形纸片分割成 8 个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分
②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为
（）
7
− 1
2
B．1 − 1
8
2
C． 1
7
2
D． 1
8
2
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
整数-2024 的相反数是.
“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．右图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理
是.
15．全球每年大约有 577000000000000 立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将 577000000000000
这个数据用科学记数法表示为 5.77 × 10�，则�的值是.
如图 1 是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现的“杨辉三角”，“杨辉三角”中的数字排列有一定的规律．如图 2，从第三行起，把每一行的第三个数字依次用�1，�2，�3…来表示，即�1 = 1，
�2 = 3，�3 = 6…则�29 + �30 =.
图 1图 2
三、解答题（本大题共 9 题，共计 98 分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
计算：
（1）−20 + | − 8| + 9 + ( − 4)；
4
（2）− 22 × ( − 2 + 1 ) − 8 ÷ ( − 4).
一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，依次完成下列问题.
请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
继续添加相同的小立方块与原几何体搭成一个新的几何体，使新几何体从正面、左面看到的形状图与原几何体从正面、左面看到的形状图相同，则最多可以添加个.
“学习生活两不误，劳逸结合更健康”，某个周末勤奋好学的小明和爸爸下棋，爸爸赢一盘记 2 分，小
明赢一盘记 6 分，一共下了 8 盘，每盘都分出了胜负.
若两人得分相等，请应用方程求出两人各赢了多少盘；
比赛结束时，爸爸得分可能比小明得分多 2 分吗？为什么？
20．如图，点�在直线��上，射线��将∠���分成了∠���，∠���两个角，��，��分别平分∠���，∠���.
（1）若∠��� = 30°，求∠���的度数；
（2）若∠��� = �，求∠���的度数.
如图，一页账单有一部分破损了，该账单记录了 2023 年 5 月 26 日至 2023 年 9 月 6 日支出数、存入数及结余数情况，存入记为正，支出记为负，请根据账单中的信息完成下列问题.
该页账单中 9 月 6 日的结余数与 5 月 26 日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么；
请根据该页账单中的残余数字计算 8 月 12 日的结余数.
22．已知� = 2�2 − 2�� + �2，� = 3�2 − 6�� + �2.
（1）求 2� − �；
（2）若关于�的方程 5 � − � = 1，� = 3，求方程 5 � − � = 1的解，并计算 2� − �的值.
12431243
国家卫健委公布的数据显示截止到 2021 年年底，我国 60 岁及以上的老年人口数量达到了 2.67 亿，小明为了了解七年级（1）班同学各自家庭中老年人口数量情况，对七年级（1）班全体同学各自家庭中老年人口数量进行了调查，根据调查的结果制作了两幅不完整统计图，请根据统计图中的信息完成下列问题.
求七年级（1）班的学生人数；
请补全条形统计图；
计算扇形统计图中�部分所对的圆心角的度数.
24．如图，在直角三角形���中，�� = 16��，�� = 12��，∠� = 90°，若点�从点�开始沿��边向�点以
2 厘米每秒的速度移动，同时点�从点�开始沿��边向点�以 4 厘米每秒的速度移动，当有一点到达终点时，另一点也随之停止移动.
设�，�两点移动的时间为�秒，则线段��的长度为 cm，线段��的长度为 cm；
当点�移动到线段��的中点时，求线段��的长度；
（3）在�，�两点移动过程中，是否存在某一时刻，使得�� = 2��，若存在，请求出�，�的移动时间，总不存在，请说明理由.
25．（1）【阅读理解】
如图所示，|1 − 3|或|3 − 1|可以表示在同一条数轴上 1 所对应的点与 3 所对应的点之间的距离.
根据以上信息，在同一条数轴上有理数�所对应的点与−1 所对应的点之间的距离可表示为
（只写一种）.
【探索发现】
若有理数�，−1，5 在同一条数轴上所对应的点分别为�，�，�，求�� + ��的值，当�� + �� 的值最小时，点�在什么位置？
【联系拓广】
直接写出|� + 1| + |� − 2| + |� + 4| + |� − 5|的最小值.
答案
【答案】A
【答案】C
【答案】C
【答案】B
【答案】D
【答案】A
【答案】C
【答案】D
【答案】C
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】2024
【答案】两点之间线段最短
【答案】14
【答案】900
17．【答案】（1）解：原式=− 20 + 8 + 9 + ( − 4)
=− 24 + 17
=− 7
4
（2）解：原式=− 4 × ( − 2 + 1 ) − 8 ÷ ( − 4)
= 8 + ( − 1) + 2
= 9
【答案】（1）解：
（2）8
【答案】（1）解：设小明赢了�盘，则爸爸赢了(8 − �)盘，依据题意可以列方程，得
6� = 2(8 − �)
解得� − 2
当� = 2 时，8 − � = 6
答：若两人得分相等时，小明赢了 2 盘，爸爸赢了 6 盘.
（2）解：不可能，理由如下
设小明赢了�盘，根据题意可以列方程，得
6� + 2 = 2(8 − �)
4
解得� = 7
因为�为自然数
所以，比赛结束时，爸爸不可能比小明多 2 分
20．【答案】（1）解：因为∠��� = 30°，∠��� = 180°
所以∠��� = 180° − 30° = 150°
又因为��，��分别平分∠���，∠���
所以∠��� = 1 ∠��� = 15°，∠��� = 1 ∠��� = 75°
22
则∠��� = ∠��� + ∠��� = 15° + 75° = 90°
（2）解：因为∠��� = �，∠��� = 180°
所以∠��� = 180° − �
又因为��，��分别平分∠���，∠���
所以∠��� = 1 ∠��� = 1 �，∠��� = 1 ∠��� = 1 (180° − �)
2222
则∠��� = ∠��� + ∠��� = 1 � + 1 (180° − �) = 90°
22
21．【答案】（1）解：变多了，理由如下：因为−150 + 180 − 210 + 120 + 160 = 100
所以变多了.
（2）解：2180 + ( − 150 + 180 − 210 + 120)
= 2180 − 60
= 2120
答：8 月 12 日的结余数是 2120.
22．【答案】（1）解：2� − � = 2(2�2 − 2�� + �2) − (3�2 − 6�� + �2)
= 4�2 − 4�� + 2�2 − 3�2 + 6�� − �2
= �2 + 2�� + �2
（2）解：去分母，得 5� − 3� = 4
合并同类项，得 2� = 4
方程两边同时除以 2，得� = 2
当� = 2，� = 3 时
2� − � = �2 + 2�� + �2
= 22 + 2 × 2 × 3 + 32
= 25
23．【答案】（1）解：13 ÷ 26% = 50（人）答：所以七年级（1）班的人数为 50 人
解：如图所示：
（3）解：360° × 15 = 108°
50
答：�部分所对的圆心角度数是 108°
24．【答案】（1）2�；(16 − 4�)
（2）解：因为�� = 16��，当�点是��的中点时
1
�� = 2 �� = 8��
此时，�，�的移动时间为 8 ÷ 4 = 2 秒所以�� = �� − �� = 12 − 2 × 2 = 8��
答：当�点恰好移动到与线段��的中点重合时，��的长度为 8��.
解：存在，理由如下 10 分
当�� = 2��时，设�，�的移动时间为�秒，依题意可列方程，得
4� = 2(12 − 2�)
解得� = 3
答：�� = 2��，�，�移动时间为 3 秒
25．【答案】（1）|� + 1|（答案不唯一）
（2）解：如图，
当点�在线段点�左侧时
�� + �� = �� + (�� + ��) = 2�� + �� = 2�� + 6 = 2|� + 1| + 6；当点�在线段点��上时
�� + �� = �� = 6；当点�在点�右侧时
�� + �� = (�� + ��) + �� = 2�� + �� = 2|� − 5| + 6
综上所述，当点�在线段��上的时候�� + ��的值最小.
（3）12