贵州省黔东南州2023-2024学年度七年级下册数学期末模拟测试卷

这是一份贵州省黔东南州2023-2024学年度七年级下册数学期末模拟测试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷3个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．下列实数中，是无理数是（ ）
A． B．0 C． D．
2．若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，下列错误的是（ ）

A．B．
C．D．
6．若实数的取值范围在数轴上的表示如图所示，在下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．点是由点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A．2024 B． C．1 D．
9．如图，，直线分别与直线相交于点G，H，已知，平分交直线于点M，则等于（ ）
B．
C．D．
10．邳州市今年共约有38000名考生参加体育中考，为了了解这38000名考生的体育成绩，从中抽取了1000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查 B．每一名考生是个体
C．抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是1000名考生
11．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是，直线轴，N是直线l上一个动点，则线段的长度的最小值是（ ）
A．2B．3
C．4D．5
12．第四届（2023-2024学年）全国青少年科技教育成果展示大赛省区域赛今年的线上竞赛项目有五项，分别是：未来编程赛，编程挑战赛，C：科技创意动画挑战赛，程序算法竞赛，E：月背行走创意赛．市区某中学为了考察该校1000名初中学生参加线上竞赛项目的情况，采取抽样调查的方法，随机调查了若干名学生参加线上竞赛项目的情况（每人必须参加且只能参加其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，问下列判断正确的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是100
B．参加线上竞赛C项目对应的扇形圆心角度数为
C．本次抽样调查中，参加线上竞赛B项目的人数是50人
D．该校1000名初中学生中参加线上竞赛C项目的人数约为260人
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．计算： ．
14．不等式组，的解集为 ．
15．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为 ．
16．如右图，直线和相交于点，于点，，则的度数为 ．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（10分）解下列方程组
(1)． (2)．
18．（8分）已知：如图，直线与被所截，，求证：．
19．（10分）已知的算术平方根是，，是的立方根．
(1)求，，的值；（5分）
(2)求的平方根． （5分）

20．（10分）已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解； （5分）
(2)求的值．（5分）
21．（12分）如图，数轴上点，，所表示的数分别为，，，且点在原点的左侧，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为．
(1)求实数的值； （6分）
(2)求的值． （6分）
22．（12分）如图（图中每1个单位长度代表1厘米），．
(1)画出将先向右平移5格，再向上平移4格后得到的；（4分）
(2)写出各点的坐标；（4分）
(3)求的面积．（4分）
23．（12分）嘉嘉和珍珍在一起做老师留的家庭作业，其中有这样一道题：
解关于x，y的二元一次方程组：
嘉嘉不小心把c抄错了，解得而珍珍则解出了正确结果
请根据以上信息，解答以下问题：
(1)求c的值． （6分）
(2)求的平方根． （6分）
24．（12分）感知：解不等式．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或．
(1)探究：解不等式． （6分）
(2)应用：解不等式． （6分）
25．（12分）为了了解我县市民“获取新闻的主要途径”，八年级五班开展了一次调查，设计如下调查问卷进行了抽样调查（参与问卷调查的市民只能从表格的五类中选择一类），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
(1)本次接受调查的市民共有 人，若我县约有50万人，请估计选择“电视获取新闻”的人数约为 人．（4分）
(2)扇形统计图中，扇形的圆心角度数是 ，并补全条形统计图．（4分）
(3)当代青少年应关注时事新闻，请你针对青少年获取新闻的主要途径提出一些建议．（4分）类别
A
B
C
D
E
获取新闻途径
电脑上网
手机上网
电视
报纸
其他
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中只有是无理数，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的解，把，代入，即可．
【详解】∵方程的一组解是，
∴，
解得：．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴可得，进而根据实数的运算法则即可判断求解，掌握数形结合思想是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，，，
∴，
∴错误，正确，
故选：．
4．B
【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，大于向右，小于向左，等于是实心圆，没有等号是空心圆，据此判断即可．
【详解】
不等式组的解集在数轴上表示正确的是
故选B．
5．C
【分析】此题考查平移的基本性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等或在同一条直线上，对应角相等．由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．
【详解】∵三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，，
∴，
∴，
故选项A、B、D正确，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质，化简绝对值，根据绝对值的性质与不等式的性质逐一分析判断即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，故A不符合题意；
∵，
∴，故B符合题意；
∵，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意；
故选：B
7．B
【分析】本题考查了坐标与图形变化，平移问题中点的坐标变化规律是：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．按照平移规律写出点的坐标即可．
【详解】解：∵点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，
∴点的坐标是，即，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键．先求出的解，然后将方程组的解代入含a、b的方程中组成二元一次方程组，求解出含a、b的值，再代入求出即可．
【详解】解：由题意，得
，
，得
，
∴，
把代入②得
，
∴，
解得；
将代入，得，
，得，
解得：，
把代入④得，
解得：
．
，
故选：C．
9．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的有关计算，根据平行线的性质求出，再求出，即可求出结论．
【详解】解：∵，,
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故选B．
10．C
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【详解】解：A、该调查方式是抽样调查，原说法错误，故A不符合题意；
B、每一名考生的体育成绩是个体，原说法错误，故B不符合题意；
C、抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本，说法正确，故C符合题意；
D、样本容量是1000，原说法错误，故D不符合题意；
故选：C．
11．C
【分析】本题考查了坐标与图形性质，掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短即可得出答案．
【详解】解：根据垂线段最短可知，当时最短，
如图，过点M作于点N，
∵点M的坐标是，直线轴，l过，
∴线段的长度的最小值是，
故选：C．
12．D
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联，利用样本估计总体．根据A项目人数及所占百分比判断A选项；用C项目人数所占百分比乘以360度可判断B选项；根据样本容量及B项目人数所占百分比可判断C选项；用1000乘以C项目人数所占百分比可判断D选项．
【详解】解：样本容量为，故A选项判断错误，不合题意；
参加线上竞赛C项目人数所占百分比为，对应的扇形圆心角的度数为，故B选项判断错误，不合题意；
参加线上竞赛B项目的人数为，故C选项判断错误，不合题意；
该校1000名初中学生中参加线上竞赛C项目的人数约为，故D选项判断正确，符合题意；
故选D．
13．
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先计算乘方和算术平方根，然后再进行计算即可．
【详解】
故答案为：
14．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，先分别解两个不等式得和，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为．
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查了平面直角坐标系上坐标点的特征，熟悉掌握象限的特征是解题的关键．
根据第二象限上点的特征列出不等式运算求解即可．
【详解】解：∵在第二象限，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
16．/度
【分析】本题考查邻补角，垂直的定义，几何图形中角度的计算，根据题意，，求出的角度，进而根据邻补角，即可求解．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法，即可．
（1）令，由得，，求出的值，再把代入式，求出值，即可；
（2），先对式去分母，得到，再由，得到，求出；再把的值代入式，解出，即可．
【详解】（1）令，
由得，，
解得：，
把代入式，则，
解得：；
∴方程组的解为：．
（2）令，
由得，，
由，得到，
解得：；
把代入式，则，
解得：；
∴方程组的解为：．
18．见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．
【详解】证明：∵（对顶角相等），
又∵（已知），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
19．(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了求平方根和立方根、算术平方根的理解、代数式求值，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）根据算术平方根和立方根的定义，得出、、，计算得出答案即可；
（2）将，，的值代入求值，再求出平方根即可．
【详解】（1）解：∵的算术平方根是，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∵是的立方根，
∴；
（2）解：∵由（1）得，，，
∴，
∴的平方根．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，代入消元法和加减消元法，即可．
（1）根据题意，得到，解出方程组的解，即可；
（2）根据（1）中方程组的解，代入，求出，的值，即可．
【详解】（1）∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解
∴
令
由得，，
解得：；
把代入式，则
解得：；
∴方程组的解为：．
（2）∵方程组的解为：，
∴把代入中，
∴，
化简得：，
由得，；
由得，，
解得：；
把代入式，则，
解得：；
∴．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，化简绝对值：
（1）根据数轴上两点距离计算公式得到，则；
（2）先估算出，据此化简绝对值即可．
【详解】（1）解：∵，所表示的数分别为，，
∴，
∵点到点的距离与点到点的距离相等，
∴，
又∵点在原点的左侧，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
22．(1)见解析
(2)；；
(3)
【分析】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）利用题中平移方式分别点平移后的点标出然后连接即可；
（2）根据点位置即可写出点的坐标，
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
【详解】（1）解：如图：即为所求；
（2）根据图象可得：，，；
（3）的面积．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组及平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据题意可：
（1）把代入，从而可得c的值；
（2）根据题意得：把与代入中得：， 解方程组，最后把，，的值代入并求其平方根即可．
【详解】（1）由题意得：把代入中得：，
解得：，
（2）由题意得：把与代入中得：
，
解得：，
的平方根是．
24．(1)或
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是读懂题目中举的例子，根据举例即可解答本题．
（1）先把不等式转化为两个不等式组或，然后通过解不等式组求解即可；
（2）根据题意先把不等式转化为两个不等式组或，然后通过解不等式组求解即可．
【详解】（1）根据题意原不等式可化为不等式组
①或②{
解不等式组①，．
解不等式组②，得：．
所以原不等式的解集为或．
（2）应用：原不等式可化为不等式组：
①或②，
解不等式组①得：不等式组无解，
解不等式组②得：．
故答案为．
25．(1)2000；万
(2)，统计图见详解
(3)青少年对手机和电视比较感兴趣，可以适当的增加手机和电视上新闻数量，让当代青少年应关注时事新闻（答案不唯一）
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．
（1）根据电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比可得本次接受调查的市民总数，根据选择“电视获取新闻”的百分比估计总人数即可；
（2）用乘以人数所占比例，可得答案；用总人数乘可得的人数，即可补全图形；
（3）根据统计图中的数据，提出合适的建议即可．
【详解】（1）本次接受调查的市民共有（人），
（万人），
故答案为：2000；万．
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ，
选D类的人数为（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：；
（3）建议：青少年对手机和电视比较感兴趣，可以适当的增加手机和电视上新闻数量，让当代青少年应关注时事新闻（答案不唯一）．