人教版数学七上同步教学课件第四章 几何图形初步总结复习（第二课时 专题讲解）（含答案）

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第四章 几何图形初步新人教版七年级上册数学专题讲解|总结复习第2课时|专题专题一 从不同方向看立体图形专题二 立体图形的展开图专题三 线段长度的计算专题四 关于线段的基本事实专题五 有关角度的计算专题六 余角和补角专题一 从不同方向看立体图形例1 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面方向看到的平面图形.从正面看从左面看专题二 立体图形的展开图例2 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称 (1)_______，(2)_______，(3)________.长方体三棱柱三棱锥(1) (2) (3)专题三 线段长度的计算例3 如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC =15 cm，CB= AC，D，E 分别为 AC，AB 的中点，求DE 的长．例4 如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，M 为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD 的长．由 MC + CD= M D得，3x + 6 = 5x. 解得 x = 3. 故 BM = AM－ AB =5x－2x = 3x = 3×3 = 9 (cm)，AD =10x =10×3 = 30 (cm)．解：设 AB = 2x cm， BC = 5x cm，CD = 3x cm， 则 AD = AB+BC+CD =10x cm. ∵M 是 AD 的中点，例5 点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点.(1) 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；(2) 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；(3) 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由.例5 点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点.(1) 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；解：∵点M，N分别是AC，BC的中点， ∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm).例5 点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点.(2) 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；例5 点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点.(3) 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由.证明：根据题意画出图形，由图可得专题四 关于线段的基本事实例6 如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？解：如图，将台阶面展开成平面图形.连接 AB 两点，因为两点之间线段最短，所以线段AB 为蚂蚁爬行的最短路线.专题五 有关角度的计算例7 如图，BD平分∠ABC，BE 把∠ABC 分成 2︰5 两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数.解：设∠ABE = 2x°，则∠CBE = 5x°, ∠ABC =∠ABE+∠CBE= 7x°. ∵ BD 平分∠ABC，∵∠ABE+∠DBE =∠ABD ，即2x + 21= 3.5x. 解得 x = 14.∴ ∠ABC = 7x°= 7×14°= 98 °.例8 如图，∠AOB是直角， ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1) 当∠AOC=50°时，求∠MON的大小； (2) 当∠AOC＝α 时， ∠MON等于多少度？(3) 当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？例8 如图，∠AOB是直角， ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1) 当∠AOC=50°时，求∠MON的大小； ∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.解：∵∠AOB是直角，∠AOC=50°， ∴∠BOC =∠AOB+∠AOC = 90°+50°=140°，∵ON是∠AOC的平分线， OM是∠BOC的平分线，例8 如图，∠AOB是直角， ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线. (2) 当∠AOC＝α 时， ∠MON等于多少度？解：∠BOC=∠AOB+∠AOC =90°+α，∵ON是∠AOC的平分线， OM是∠BOC的平分线，例8 如图，∠AOB是直角， ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线. (3) 当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？解：不会发生变化. 由(2)可知∠MON的大小与∠AOC 无关，总是等于∠AOB的一半. 专题六 余角和补角例9 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β． 解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº．根据题意 ∠β＝2(∠α－30º)，得 180－ x＝2(x －30)，解得 x＝80．所以 ，∠α＝80º，∠β＝100º．例10 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．(1) 写出图中所有与∠AOD互补的角；(2) 若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．解：∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOC和∠BOD与∠AOD 互补， ∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF， ∵∠FOD=90°， ∴∠COF=180°－∠FOD=90°. 又∵∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－∠EOF， ∠DOE=∠FOD－∠EOF=90°－∠EOF， ∴∠AOC=∠DOE. ∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.(2) 若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．解：∵OF平分∠AOE，由(1)知，∠COF=90°， ∴∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－60°=30°. 由(1)知，∠AOC和∠BOD与∠AOD 互补，∴∠BOD=∠AOC=30°(同角的补角相等).例9 已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．D 图①D 图②图③图④解：如图①，∵∠AOB = 90°， ∠COD = 90°， ∴∠AOC = 90°－∠BOC， ∠BOD = 90°－∠BOC， ∴∠AOC =∠BOD； 如图②，∠AOC=90°+∠BOC， ∠BOD=90°－∠BOC， ∴∠AOC+∠BOD=180°；如图③，∵∠AOB=90°,∠COD=90°，∴∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD；如图④，∠AOC+∠BOD=360°－90°×2=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°．综上所述，∠AOC =∠BOD 或∠AOC+∠BOD=180°．