初中北师大版（2024）3 立方根课文配套课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）3 立方根课文配套课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了什么叫做平方根，知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，-35-5，开立方，根指数，被开方数，感悟新知等内容，欢迎下载使用。
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.
2.平方根的性质有哪些？
(1) 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.(2) 0 的平方根还是 0.(3) 负数没有平方根.
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根.
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
问题 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
解：设这种包装箱的棱长为 x m，则 x3=27.这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以 x=3. 因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
知识点1：立方根的概念及性质
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根.
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.
27-27125-125
开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.
探究 根据立方根的意义填空.
因为 23 =8，所以 8 的立方根是( )；
因为( )3 =0.064，所以 0.064 的立方根是( )；
因为( )3 ＝0，所以 0 的立方根是( )；
因为( )3 ＝-8，所以 -8 的立方根是( )；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是( ).
注意：立方根是它本身的数有1，-1，0.
立方根的性质：1.正数的立方根是正数.2. 0 的立方根是 0.3.负数的立方根是负数.
通过对这些题目的解答，你能发现什么?
解题秘方：根据立方根和平方根的性质进行化简计算 .
解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，建立 x 与 y 之间的等量关系求解 .
平方根与立方根的区别
都与相应的乘方运算互为逆运算.
0 的平方根与立方根都是 0.
平方根与立方根的联系
已知 x－2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3，求2x+y2 的算术平方根 .
解题秘方：一个数等于它的平方根的平方，等于它的立方根的立方 .
解： 因为 x－2 的平方根是 ±2，所以 x－2=4. 所以 x=6.因为 2x+y+7 的立方根是 3，所以 2x+y+7=27.把 x=6 代入，解得 y=8，所以 x2+y2=62+82=100.所以 x2+y2 的算术平方根为 10.
2.（2021•包头中考）一个正数 a 的两个平方根是 2b-1和 b+4，则 a+b 的立方根为 .
3. 求下列各数的立方根：(1)0.512；
解：因为0.83＝0.512，所以0.512的立方根是0.8.
4. 求下列各式中x的值：(1)8x3－125＝0；　　
(2)(x＋1)3－27＝0.
解：因为(x＋1)3－27＝0，所以(x＋1)3＝27，所以x＋1＝3，所以x＝2.
利用立方根的概念解方程的步骤1.把原方程化为 x3=m 或(ax+b)3=m 的形式.2.利用立方根的概念，直接开立方求出 x 的值或将方程变为一元一次方程.3.解所得的一元一次方程，求出 x 的值.
23=8