2020-2021学年3 立方根测试题

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步达标测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．的立方根为（　　）

A． B． C． D．

2．下列等式成立的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列说法中，不正确的是（　　）

A．的立方根是±2 B．的立方根是2 

C．的立方根是2 D．的立方根是﹣2

4．一个正方体的体积为V，它的棱长是（　　）

A．V的平方 B．V的平方根 C．V的立方 D．V的立方根

5．如果x是64的立方根，那么x的算术平方根是（　　）

A．4 B．2 C． D．±4

6．若实数a满足＝a，则的值为（　　）

A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1

7．如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则ba＝（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

8．﹣的立方根等于（　　）

A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．±2

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．计算﹣的结果是 　   　．

10．的立方根是 　   　．

11．已知x3﹣27＝0．

（1）x的值为 　   　；

（2）x的算术平方根为 　   　．

12．如果和互为相反数，那么x2﹣y立方根是 　   　．

13．若，则＝　   　．

14．方程（x﹣1）3＝64的解是 　   　．

15．已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．则a+b的值为 　   　．

16．已知3a+2和a﹣10是一个正数的两个平方根，则这个数的立方根是 　   　．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．求下列各式中的x：

（1）（x+2）2＝25；

（2）（x﹣3）3+27＝0．

18．某正数的两个不同的平方根分别是m﹣12和3m﹣4，求这个数的立方根．

19．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+5的算术平方根．

20．（1）已知，图1正方体的棱长为a，体积是50，求正方体的棱长a；

（2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长b．

21．李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？

22．解决以下问题：

（1）若的平方根是±2，2x+y+1的算术平方根是5，求2x﹣3y+18的立方根；

（2）若与的值互为相反数，与互为相反数，求a，b，c的值．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：∵（﹣）3＝，

∴的立方根是．

故选：A．

2．解：A、＝9，故此选项不合题意；

B、＝﹣3，故此选项符合题意；

C、＝±5，故此选项不合题意；

D、＝2，故此选项不合题意；

故选：B．

3．解：A.的平方根是±2，此选项错误，符合题意；

B.的立方根是2，此选项正确，不符合题意；

C.的立方根是2，此选项正确，不符合题意；

D．﹣的立方根是﹣2，此选项正确，不符合题意；

故选：A．

4．解：∵一个正方体的体积为V，

∴该正方体的棱长为，即V的立方根．

故选：D．

5．解：∵43＝64，

∴64的立方根是4，

即x＝4，

∵22＝4，

∴x的算术平方根是2．

故选：B．

6．解：∵．

∴a＝0或1．

∴的值为0或1．

故选：C．

7．解：∵a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，

∴a+1＝4，1﹣2b＝3，

∴a＝3，b＝﹣1，

∴ba＝（﹣1）3＝﹣1．

故选：A．

8．解：∵﹣＝﹣8，

∴﹣的立方根等于﹣2，

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：原式＝﹣3．

故答案为：﹣3．

10．解：∵，

∴的立方根，就是的立方根，即．

故答案为：．

11．解：（1）∵x3﹣27＝0，

∴x3＝27．

∴x＝3．

故答案为：3；

（2）3的算术平方根为．

故答案为：．

12．解：∵和互为相反数，

∴+＝0，

∴3+x＝0，2y﹣2＝0，

解得：x＝﹣3，y＝1，

∴x2﹣y＝9﹣1＝8，

则8的立方根是2．

故答案为：2．

13．解：因为根指数是3，所以被开方数需要三位三位地移动，立方根是一位一位地移动，

故答案为：63.29．

14．解：∵（x﹣1）3＝64，

∴x﹣1＝＝4．

解得x＝5．

故答案为：5．

15．解：∵a+b﹣5的平方根是±3，

∴a+b﹣5＝（±3）2＝9，

∴a+b＝14，

故答案为：14．

16．解：∵3a+2和a﹣10是一个正数的两个平方根，

∴3a+2+a﹣10＝0，

解得：a＝2，

∴3a+2＝6+2＝8，

∴这个数是82＝64，

即这个数的立方根是＝4，

故答案为：，4．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．解：（1）（x+2）2＝25，

x+2＝±5，

x1＝﹣7，x2＝3；

（2）（x﹣3）3+27＝0，

x﹣3＝﹣3，

x＝0．

18．解：根据题意得：m﹣12+3m﹣4＝0，

解得：m＝4，

∴这个正数是（4﹣12）2＝64，

则这个数的立方根是．

19．解：∵2a+1的平方根是±3，

∴2a+1＝9，

解得a＝4，

∵3a+2b+4的立方根是﹣2，

∴3a+2b+4＝﹣8，

∴12+2b﹣4＝﹣8，

解得b＝﹣12，

当a＝4，b＝﹣12时，

4a﹣5b+5

＝16+60+5

＝81，

∴4a﹣5b+5的算术平方根为9．

20．解：（1）∵a3＝50，

∴；

（2）由题意可知，大正方形的面积是由阴影部分的面积和四个直角三角形的面积组成的．

∵S大正方形＝4×4＝16，，

∴S阴影＝S大正方形﹣S小三角形＝，

∴．

21．解：＝20（cm），

答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm

22．解：（1）根据题意得2x﹣1＝16，2x+y+1＝25，

则2x＝17，y＝7，

所以2x﹣3y+18＝17﹣21+18＝14，

所以2x﹣3y+18的立方根为；

（2）∵与的值互为相反数，与互为相反数，

∴2a+b＝0，c﹣b＝0，1﹣3b+b+1＝0，

解得：a＝，b＝1，c＝1．