人教版数学九年级上册 第二十三章检测题

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第二十三章检测题(时间：100分钟　　满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2020·湘潭)下列图形中，不是中心对称图形的是( D )2．(吉林中考)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( C )A．30° B．90° C．120° D．180° eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 3．(2020·南通)以原点为中心，将点P(4，5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为( B )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．(贵港中考)若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n的值是( C )A．1 B．3 C．5 D．75．(2020·枣庄)如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( B )6．(2020·菏泽)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于( D )A． eq \f(α,2)  B． eq \f(2,3) α C．α D．180°－α7．(2020·陕西)如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上．若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，A，B的对应点分别为A′，B′，则点A，B′之间的距离为( C )A．2 eq \r(5)  B．5 C． eq \r(13)  D． eq \r(10) 8．(舟山中考)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是( A )A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(－2，－1) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 　　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 9．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( C )A．4 B．5 C．6 D．810．(2020·聊城)如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于( D )A.2( eq \f(\r(3),3) ＋1) B． eq \f(\r(3),3) ＋1 C． eq \r(3) －1 D． eq \r(3) ＋1解析：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2 eq \r(3) ，AC＝4，∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2 eq \r(3) ，∴B′C＝2，延长C′B′交BC于点F，∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°，∵∠C＝30°，∴CF＝2B′F，由勾股定理可得CF2＝B′F2＋B′C2，即3B′F2＝B′C2，∴B′F＝ eq \f(\r(3),3) B′C＝ eq \f(2\r(3),3) ，∵B′D＝2，∴DF＝2＋ eq \f(2\r(3),3) ，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠EDF＝∠C＝30°，∴同理可得DF2＝EF2＋DE2，即 eq \f(3,4) DF2＝DE2，∴DE＝ eq \f(\r(3),2) DF＝ eq \f(\r(3),2) ×(2＋ eq \f(2\r(3),3) )＝ eq \r(3) ＋1，故选：D二、填空题(每小题3分，共15分)11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：__平行四边形(答案不唯一)__．12．(2020·烟台)如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为__(4，2)__． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图)) 　　  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 　　  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 　　  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) 13．(常德中考)如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′，D，B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是__22.5°__．14．(2020·台州)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为__a＋b__．(用含a，b的代数式表示)15．(2020·恩施州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A(－2，0)，B(1，2)，C(1，－2).已知N(－1，0)，作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5……依此类推，则点N2020的坐标为__(－1，8)__．解析：由题意作出如下图形：点N坐标为(－1，0)，点N关于点A的对称点N1的坐标为(－3，0)，点N1关于点B的对称点N2的坐标为(5，4)，点N2关于点C的对称点N3的坐标为(－3，－8)，点N3关于点A的对称点N4的坐标为(－1，8)，点N4关于点B的对称点N5的坐标为(3，－4)，点N5关于点C的对称点N6的坐标为(－1，0)，此时刚好回到最开始的点N处，∴其每6个点循环一次，∴2020÷6＝336……4，即循环了336次后余下4，故点N2020的坐标与点N4的坐标相同，其坐标为(－1，8).故答案为：(－1，8)三、解答题(共75分)16．(8分)(2020·江西)如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′；(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′.解：(1)如图①中，△A′B′C′即为所求(2)如图②中，△AB′C′即为所求17．(9分)(2020·宁波)图①，图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形)解：(1)轴对称图形如图①所示(2)中心对称图形如图②所示18．(9分)如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，点F在CB的延长线上，且DE＝BF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？解：(1)利用SAS即可得证　(2)将△ADE顺时针旋转90°后与△ABF重合，旋转中心是点A19．(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__2__个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是__y轴__；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是__120__度；(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．解：(2)∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°20．(9分)(2020·金昌)如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.(1)求证：△AEM≌△ANM；(2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．解：(1)∵△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AN＝AE，∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM(SAS)　(2)设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM＋DN＝5，∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2＋CN2，∴25＝(x－2)2＋(x－3)2，解得x＝6或－1(舍弃)，∴正方形ABCD的边长为621．(10分)(日照中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转角α，与边AB，CD分别相交于点E，F(点E不与点A，B重合).(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；(2)若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．解：(1)∵对角线AC的中点为O，∴AO＝CO，且AG＝CH，∴GO＝HO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，∵CO＝AO，∠FOC＝∠EOA，∴△COF≌△AOE(ASA)，∴FO＝EO，且GO＝HO，∴四边形EHFG是平行四边形　(2)连接CE，∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO，∴EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2＋BE2，∴AE2＝(9－AE)2＋9，∴AE＝522．(10分)(临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．解：(1)由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE(SAS)，∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴FD＝CD　(2)当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①如图①，当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于点M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝ eq \f(1,2) AD＝ eq \f(1,2) AG，AM∥BH，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°　②如图②，当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°－60°＝300°23．(11分)如图①，在△ABC中，点P为BC的中点，直线a绕顶点A旋转，若B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM，PN.(1)延长MP交CN于点E(如图②)，求证：①△BPM≌△CPE；②PM＝PN；(2)若直线a绕点A旋转到图③的位置时，点B，P在直线a的同侧，其他条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其他条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．解：(1)①由ASA可证　②∵△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，PM＝ eq \f(1,2) ME，又∵在Rt△MNE中，PN＝ eq \f(1,2) ME，∴PM＝PN　(2)成立．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，由ASA易证△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，PM＝ eq \f(1,2) ME，又∵在Rt△MNE中，PN＝ eq \f(1,2) ME，∴PM＝PN　(3)四边形MBCN是矩形，PM＝PN成立