初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）1.1 认识负数教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）1.1 认识负数教案设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.掌握正数和负数的概念.
2.能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.
3.理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类方法；会用分类讨论的思想对有理数进行分类.
4. 经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解决实际问题的能力.
二、教学重难点
重点：正数、负数的意义，会用正数和负数表示具有相反意义的量.
难点：对负数的理解以及相反意义的量的理解.
三、教学用具
多媒体等.
教学过程设计
环节一 创设情境
数的产生和发展离不开生活和生产的需要，哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？
设计意图：让学生感受数的产生，为引入负数做铺垫.
环节二 探究新知
【说一说】
在日常生活和生产实践中，经常会遇到这样具有相反意义的量.
例如： 气温变化有“零上多少”和“零下多少”，海拔高度有“海平面以上多少”和“海平面以下多少”；水位变化有“升高多少”和“降低多少”，经营情况有“盈利多少”和“亏损多少”，
“收入多少”和“支出多少”，价格变化有“上涨多少”和“下跌多少”，等等.
生活中还有哪些具有相反意义的量？
【思考】
1.在预报北京市某天的天气时，播音员说“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度．”这时，屏幕上是如何显示这天的温度的？
预设：屏幕上显示“-6~5℃”，零下6℃用-6℃表示，零上5℃用5℃表示.
2.如下图所示的温度计上是如何区分零上的度数和零下的度数的？
预设：气温5℃比0℃高，零下6℃比0℃低，于是：
用“5 ℃”表示“零上5℃”，
用“-6 ℃”表示“零下6℃”，
如图 所示.
3.如下图，储蓄存折上是怎样表示“存入2 500元”和“支出3 000元”的？
上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？
预设：具有相反意义的两种量.
小结：具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
例如：(1)向东走10m和向北走10m； 东与北不是相反意义.
(2)气温上升5℃与气温下降10℃；是具有相反意义的量.
设计意图：先给出生活中常见的具有相反意义的量，再列举3个实例说明，为接下来的探究负数做准备.
【议一议】
数学上怎样表示这些具有相反意义的量呢？
为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如水位升高、价格上涨等规定为正的，用小学学过的大于 0 的数，如 2，0.6，13等来表示它们，这样的数叫作正数；
而把与它意义相反的量，如水位降低、价格下跌等规定为负的，用在正数前面添上“-”（读作“负号”）的数，如-3，-0. 4，- 110等来表示它们，这样的数叫作负数.
【抽象】
大于0的数是正数，例如：3，125，10.5，13等.
在正数前面也加上“+”（读做正）号.如+3，但通常 “＋”号省略不写.
正数前面添上“-”的数是负数，例如：-3、-1、-0.618、- 110 等.
在正数前面的“-”(读做负)，“-”号不能省略.
0既不是正数，也不是负数.
正数和0统称为非负数.
设计意图：通过表示具有相反意义的量，抽象出正数和负数的概念,培养学生的总结归纳意识.
【议一议】
2020 年 12 月 8 日，中国、尼泊尔两国向全世界正式宣布珠穆朗玛峰峰顶的最新高度为 8 848. 86 m.2020 年 11 月 10 日 8 时 12 分，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为 10 909 m，刷新中国载人深潜纪录.
将测量起点记作 0，珠穆朗玛峰峰顶的高度和“奋斗者”号载人潜水器的坐底深度分别如何表示?
预设：珠穆朗玛峰峰顶的最新高度为 ＋8848.86 m.
奋斗者”号载人潜水器的坐底深度为 －10909 m.
设计意图：加深对正数和负数的理解.
【做一做】
如图，小华、小楠从同一点 O 出发，沿一条笔直的东西向人行道分别去图书馆和体育馆，已知图书馆在出发点 O 的东边 2 km 处，体育馆在出发点O的西边4 km处.
若规定向东用正数表示，则小华应向____走___km，可记为___km，小楠应向___走___km，可记为___km。
预设：东，2,+2；西，4，-4.
【抽象】
我们把学过的像 1，2，3，···这样的数称为正整数.
像12，23，74，···这样的正数称为正分数.
现在认识了负数，把像-1，-2，-3，···这样的负数称为负整数；
像−12，−23，−74，···这样的负数称为负分数.
①正整数、负整数、零统称为整数；
②正分数、负分数统称为分数.
有理数按照定义分类：
【思考】
（1）正整数，负整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式.
2 = _____，-3 = _____，0 = _____，
预设： 21， −31，01，整数可以看成分母是1的分数.
（2）分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？
预设：13325，−6014，2.142857，- 0.6
有限小数和无限循环小数部可以化为分数.因此它们也可以看成分数.
【抽象】
我们把可以化成正分数形式的数，称为正有理数，
把可以化成负分数形式的数，称为负有理数.
正有理数、负有理数、零统称为有理数.
有理数按照符号分类：
【归纳】
设计意图：通过合作探究的方式，引导学生强记概念，并进行归纳总结得到有理数的两种分类.
环节三 应用新知
例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一橘
子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准质量的克数，那么
(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示?
(2)50g，-27g各表示什么意思?
分析：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们.
解：(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示;
(2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，
-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少 27g.
例2 把下列各数填在相应的括号中：
正数：( ) ；
负数：( ) ；
分数：( ) ；
整数：( ) ；
有理数：( ).
解：正数：12，4，π，2.12,200%，227；
负数：-3，-0.65，−0.6
分数：12，2.12，-0.65，−0.6,227
整数:-3,0,4,300%
有理数：-3,12,0，4,2.12，-0.65,300%，−0.6,227
设计意图：巩固用正数和负数表示具有相反意义的量，会对有理数进行分类,培养学生应用所学知识解决问题的能力.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.银行电子账单交易明细单上，存入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示.8月15日张叔叔存入银行2000元，交易明细单上记作___元；8月28日他支出1600元，交易明细单上记作____元.
答案：+2000，-1600.
2.通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为0 ℃，那么比水结冰时的温度低5 ℃应记作什么？
解：比水结冰时的温度低5 ℃应记作-5 ℃
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 正整数、负整数统称为整数
B. 正分数、负分数统称为分数
C. 零既可以是正整数，也可以是负整数
D. 一个有理数不是正数就是负数
答案：B.
4.把下列各数填在相应的横线上：
-1，12，-0.5，0，35，3.6，-5.14，6，-78，-0.37，−0.05
正有理数:___________________________;
负有理数:___________________________;
零：___________________________
预设：正有理数:12， 35，3.6， 6
负有理数：-1，-0.5，-5.14，-78，-0.37，−0.05
零：0.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
1. 具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
2. 有理数的分类：
3. 注意 0 的特殊性：0 既不是正数，也不是负数.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.