人教版数学九下同步单元讲练测第28章锐角三角函数02练基础（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题1. 的值是（ ）．A. 1 B. C. D. 2. 在中，，，，则的值为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，点A（x，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，cosα＝，则tanα的值为（　　）A. B. C. D. 4. 在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（ ）A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.55. 已知，则锐角α的度数是（ ）A. 60° B. 45° C. 30° D. 75°6. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（ ）A. B. C. 2 D. 7. △ABC中，，若，则（ ）A. B. C. D. 8. 一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是　　A. 海里、15海里 B. 海里、5海里C. 海里、海里 D. 海里、海里9. 如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物．他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向山的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为（　　）A. 2千米 B. 2千米 C. 2千米 D. 千米10. 如图，点D为外接圆上弧的中点，已知，，，则的长为（ ）A. 4 B. C. D. 二、填空题11. 如果是锐角，，那么为___________．12. 如图，的三个顶点分别在边长为1的正方形网格上，则的值为______．13. 锐角中，，则的形状是___________.14. 如图，在Rt△ABC中，，过A作于点D，若．则tanC的值为___________．15. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，则房顶A离地面EF的高度为___________m．（结果精确到，参考数据：，，）三、解答题16. 计算：（1）．（2）．17. 先化简，再求代数式：的值，其中．18. 小明同学要测量一幢教学楼（如图）的高度，他站在处仰望楼顶，测得仰望角为，再往教学楼方向走到达点处，测得楼顶的仰角为（在同一直线上），已知小明的眼睛与地面距离为，求这幢教学楼的高度（结果保留根号）19. 如图，已知是矩形中的对角线．（1）用尺规作出的垂直平分线，交于，交于，在图中标出相应的字母，请用实线保留必要的作图痕迹；（2）若，，求．（解题时若添加的辅助线，请用虚线）20. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F、M、N均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形；（1）在图1中，画以AC为一边的△CAB，使∠CAB=45°，点B在小正方形的格点上；（2）在图2中，画一个以EF为腰的等腰△DEF，使，点D在小正方形的格点上；（3）在图3中，画一个以MN为一边的△MNP，使tan∠MNP=，点P在小正方形的格点上．21. 如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求：（1）CD的长（2）cosB的值22. 如图所示，某水库大坝的横断面是四边形，，坝顶宽米，坝高米，背水坡AB的坡度是，迎水坡CD的坡度是，求坝底宽．23. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于点K，H是AF的中点，连接CH．（1）求tan∠GFK值；（2）求CH的长．24. 如图，是小强洗漱时侧面示意图，洗漱台（矩形靠墙摆放，高，宽，小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成，身体前倾成，脚与洗漱台距（点，，，在同一直线上）．小强希望他的头部恰好在洗漱盆的中点的正上方，他应向前或后退多少厘米？．，，，结果精确到个位）25. 如图，在ABC中，点O是BC中点，以O为圆心，BC为直径作圆，刚好经过A点，延长BC于点D，连接AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若BD=8，tanB=，求⊙O的半径．一、选择题（2022·山东日照·中考真题）26. 在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（2022·吉林长春·中考真题）27. 如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（ ）A. B. C. D. （2022·内蒙古通辽·中考真题）28. 如图，由边长为1小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（ ）A. B. C. D. （2022·湖北武汉·中考真题）29. 由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（ ）A. B. C. D. （2022·贵州毕节·中考真题）30. 计算的结果，正确的是（ ）A. B. C. D. （2022·山东济南·中考真题）31. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m．参考数据：，，，）A. 28m B. 34m C. 37m D. 46m二、填空题（2022·湖北荆门·中考真题）32 计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝_____．（2022·宁夏·中考真题）33. 如图，在中，半径垂直弦于点，若，，则______． （2022·江苏南通·中考真题）34. 如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）35. 一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为________海里．（参考数据：，，）（2022·江苏常州·中考真题）36. 如图，在四边形中，，平分．若，，则______．三、解答题37. （1）计算：．（2）计算：；（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）38. 先化简，再求代数式的值，其中．（2022·湖北荆门·中考真题）39. 如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F．（1）求证：△CEF≌△ADF；（2）求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）40. 旗杆及升旗台的剖面如图所示，MN、CD为水平线，旗杆AB⊥CD于点B．某一时刻，旗杆AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD＝1.2m，DE＝1.4m．同一时刻，测得竖直立在坡面DN上的1m高的标杆影长为0.25m（标杆影子在坡面DN上），此时光线AE与水平线的夹角为80.5°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin80.5°≈0.98，cos80.5°≈0.17，tan80.5°≈6）（2022·湖北荆门·中考真题）41. 如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BE＝6，试求cos∠CDA的值．