人教版数学九下同步单元讲练测第26章反比例函数03单元测（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（共30分，每小题3分）1. 函数的图像可以由的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.根据所获信息判断，下列直线中与函数的图像没有公共点的是（　 ）A. 经过点且平行于轴的直线B. 经过点且平行于轴的直线C. 经过点且平行于轴的直线D. 经过点且平行于轴的直线2. 已知点，都在函数的图象上，若，则a、b、c的大小关系是（    ）A. B. C. D. 3. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，点在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则周长的值是（ ）A. 3 B. C. 4 D. 5. 如图，已知反比例函数与二次函数（，）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集为（ ）A. B. C. 或 D. 6. 若一次函数与反比例次函数有两个交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（ ）A. B. C. D. 8. 古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（ ）A. 至多为 B. 至少为 C. 至多为 D. 至少为9. 如图，点B为反比例函数（）上的一点，点为x轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝（　　）A. B. C. D. 10. 若将双曲线向下平移3个单位后，交抛物线于点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共15分，每小题3分）11. 已知点在反比例函数的图像上，且，则________．12. 若以方程 的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y的图象上，则满足条件的k值为_____．13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E．若点，则的面积为___________．14. 如图，平面直角坐标系放置有两个三角板ABO和ACO，其中、为直角，，，和分别经过B、C两点，则的值为______．15. 如图，直线与反比例函数的图象相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D作轴交反比例函的图象于点E，连结，点B为y轴上一点，满足，且恰好平行于x轴．若，则k的值为________．三、解答题（共55分）16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标．（3）根据图象直接写出不等式的解集．17. 已知是反比例函数图像上的一点，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后与反比例函数图像上的点B重合．（1）求反比例函数的表达式．（2）当时，记函数的最大值为，最小值为m，求m的值．18. 某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．19. 如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线与反比例函数的图像相交于点得直角三角形并设其面积分别为．（1）求的坐标（2）求的值；20. 如图1，一次函数AB：y=x+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．（1）求a，k的值．（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD．①如图2，连接OA，OC，求OAC的面积．②点P在x轴上，若以点A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，写出符合条件的点P的坐标．21. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交与、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值．22. 若抛物线（，，是常数，且）与直线都经过轴上的同一点，且抛物线的顶点在直线上，则称此抛物线与直线具有“一带一路”关系，并且将直线叫做抛物线的“路线”，抛物线叫做直线的“带线”．（1）若“路线”的表达式为，它的“带线”的顶点在反比例函数的图象上，求“带线”的表达式；（2）如果抛物线与直线具有“一带一路”关系，求，的值．23. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数（k＞0，x＞0）的图象（记为Γ）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线x轴，交l于点D，交图象Γ于点E．（1）则k的值为 （2）点D的坐标为 ；点E的坐标为 （用含t的式子表示） （3）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为、，设U＝﹣，求U的最大值．24. y=x+是一种类似于反比例函数的对勾函数，形如y=ax+．其函数图像形状酷似双勾，故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”．y=x+函数图像如下图所示．根据y=x+图像对函数y=|x|+的图像和性质进行了探究．（1）绘制函数图像：y=|x|+列表：下表是x与y的几组对应值描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你在平面直角坐标系中将y=|x|+图像补充完整；（2）观察发现：①写出函数y=|x|+的一条性质_________②函数图像与直线y=2有_________个交点，所以对应的方程|x|+有_________个实数根．（3）分析思考：③方程的|x-1|+-2=0的解为_________④不等式|x|+-＜0，x的取值范围为_________（4）延伸探究：⑤当x＞0时，直线y=kx+3与y=|x|+只有一个交点，求k的值？25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．求面积；（3）以线段为对角线做正方形（如图），点是线段（不与点、重合）上的一动点，是的中点，交于，当点在上运动时，请直接写出线段长度的取值范围．26. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（　　）A. B. C. D. 27. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 28. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　） A 4 B. ﹣4 C. ﹣3 D. 329. 已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( )A. B. C. D. 30. 如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（ ）A. B. C. D. 31. 如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是___________．32. 如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝_____．33. 平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点.若，则k的值为___________．34. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．35. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质．（1）绘制函数图象①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝　 　．②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；（2）探究函数性质，请写出函数y＝-|x|的一条性质：　 　；（3）运用函数图象及性质①写出方程-|x|＝5的解　 　；②写出不等式-|x|≤1的解集　 　．36. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点．（1）点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；（2）连接、，若四边形为正方形．①求、的值；②若点在轴上，当最大时，求点的坐标． 37. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作轴于点．（1）求反比例函数解析式；（2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．38. 如图，二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点B(3，1).（1）求这两个函数的表达式；（2）当随增大而增大且时，直接写出的取值范围；（3）平行于轴的直线l与函数的图像相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数的图像相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标.39. 如图，已知点，，是轴上位于点上方一点，平分，平分，直线交于点．若反比例函数的图象经过点，则的值是（　　）A. B. C. D. 40. 若一次函数与反比例函数的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为，则二次函数的图象可能是（　　）A. B. C. D. 41. 如图，在x轴上方有①～⑥六个台阶，它们的拐角处均为90°，每个台阶的高、宽分别是1和2个单位长度，若反比例函数y＝﹣的图象经过，则反比例函数y＝的图象经过两个工台阶的横面（与x轴平行的面，包括横面的两端点），这两个台阶是 _____和 _____．42. 如图，点A、B分别在x轴和y轴正半轴上，以线段为边在第一象限作等边， ，且轴．（1）若点C在反比例函数（）的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，取的中点M，将线段沿着y轴上下移动，线段的对应线段是，直接写出四边形周长的最小值．43. 如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线y＝的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上的点的竖直高度为y，距直线PO的水平距离为x．（1）请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；（2）当滑行者滑到C点时，距地面的距离为米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，≥，请直接写出OD长度的取值范围．时间分钟含药量毫克x………-3-2-1--  123………y………  2    2  ………x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……