沪教版（五四制）（2024）八年级上册16．1 二次根式优秀第1课时测试题

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考查题型一 二次根式的概念
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；
B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；
C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；
D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，
∴一定是二次根式，本选项正确；
故选：D．
2．下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、被开方数﹣5是负数，它没有意义，故本选项错误；
B、被开方数x2+1＞0，它是二次根式，故本选项正确；
C、当x＜0时，被开方数是负数，它没有意义，故本选项错误；
D、当x≤0时，它没有意义，故本选项错误；
故选：B．
3．在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【解答】解：式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有：
（x＞0），，，共3个．
故选：C．
4．下列各式中，一定是二次根式的有（ ）
①②③④⑤
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：①是二次根式；
②，当a≥0时是二次根式；
③是二次根式；
④是二次根式；
⑤，当x≤0时是二次根式，
故选：B．
5.下列各式中，二次根式的个数有 （）
；；；；；．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B．
【解析】、、是二次根式，、、不一定是二次根式，当时就不是．
【总结】考查二次根式的概念，需满足两个条件： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①根指数为2； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②被开方数为非负数．
考查题型二 二次根式有意义的条件
1．（2022春•长宁区校级期中）如果m是任意实数，那么下列根式有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A选项，当m＜0时，二次根式没有意义，故该选项不符合题意；
B选项，当m＜﹣1时，二次根式没有意义，故该选项不符合题意；
C选项，当﹣1＜m＜1时，二次根式没有意义，故该选项不符合题意；
D选项，∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
∴不论m取何值，二次根式都有意义，故该选项符合题意；
故选：D．
2．若是二次根式，则a，b，c应满足的条件是（ ）
A．a，b，c均为非负数B．a，b，c同号
C．a≥0，bc≥0D．
【解答】解：若是二次根式，则a，b，c应满足的条件是：≥0．
故选：D．
3.当x 时，代数式是二次根式．
【解答】解：由题可得，2x+1≥0，
解得x≥﹣，
故答案为：≥﹣
4.若二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．
【解答】解：由题意得：
3﹣2x≥0，
∴x≤，
故答案为：x≤．
5．（2022春•闵行区校级期中）当 时，代数式+有意义．
【解答】解：∵6﹣x≥0，x≥0，2﹣≠0，
∴0≤x≤6且x≠4．
故答案为：0≤x≤6且x≠4．
6.添加什么条件时，下列式子是二次根式？
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或．
【解析】（1）由，得； （2）由，得；
（3）由，得；（4）由，得或．
【总结】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数即可．
考查题型三 求二次根式的值
1．二次根式的值等于（ ）
A．﹣2B．±2C．2D．4
【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．
故选：C．
2．当x＝﹣14时，二次根式的值是 ．
【解答】解：当x＝﹣14时，＝＝3，
故答案为：3．
3.当x＝ 时，二次根式有最小值，最小值为 ．
【解答】解：∵＝，
∴当x＝﹣1时，的最小值为2，
故答案为：﹣1；2．
4.计算下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）．
【答案】（1） 3； （2） 3； （3） -3； （4）3； （5）；（6）．
提升练
1．已知有理数a满足|2011﹣a|+＝a，求a﹣20112的值．
【解答】解：依题意得 a﹣2012≥0，则a≥2012，
∴2011﹣a＜0．
又∵|2011﹣a|+＝a，
∴a﹣2011+＝a，
∴＝2011，
∴a﹣2012＝20112，
∴a﹣20112＝2012．
2．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值．
【解答】解：依题意得：x＝，则y＝，
所以＝＝，＝＝2，
所以﹣＝﹣＝﹣＝．
3．某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．
【解答】解：该同学的答案是不正确的．
当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1，
当a＜1时，原式＝a﹣a+1＝1，
∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，
∴2a﹣1＝，a＝与a≥1不一致，
∴该同学的答案是不正确的．
4.已知，求的值．
【答案】1．
【解析】由题意得：，解得：，∴．
5.如果，求的值．
【答案】6．
【解析】， ，， ．
6.已知，求的值．
【答案】9．
【解析】由题意得：， ．
．
7.已知是实数，且的值．
【答案】．
【解析】由题意得：，；∴．
8.如果成立，求的值．
【答案】30．
【解析】由题意得：，，∴．
9.（1）在△中，为三边，且满足，求最大边的取值范围；
（2）已知实数，满足互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）根据题意，即为，由此，，解得：，，根据三角形三边关系，且为最大边，可知，即．
（2）由题意得：，∴，解得：，
∴．
10.已知．
【答案】， ，．
【解析】由题意得：，
∴， 即，
∴， ，．
11.若的值．
【答案】30．
【解析】，，．

=
=
=
=30．
12.若z适合，求z的值．
【答案】3358．
【解析】 ， ∴．
又 ， ， ．
．
即， 解得：．