辽宁省鞍山市铁东区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省鞍山市铁东区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．下列各图形中,分别是四位同学所画的中边上的高,其中正确的是( )
A.B.
C.D.
3．如图,这是黄河上某大桥的一部分,大桥上的钢架结构采用三角形的形状,这其中蕴含的数学道理是( )
A.两点之间线段最短B.三角形具有稳定性
C.垂线段最短D.三角形两边之和大于第三边
4．如图,已知,,下列条件中,无法判定的是( )
A.B.C.D.
5．如图,,若,,则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
6．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子,则图中他所作的线段应该是的( )
A.角平分线B.中线C.高线D.以上都不是
7．如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么判定这两个三角形完全一样的依据是( )
A.边角边B.边边边C.角边角D.角角边
8．一个等腰三角形的两边长分别为5和9,则这个三角形的周长是( )
A.19B.23C.19或23D.20
9．如图,三座商场分别坐落在A、B、C所在位置,现要规划一个地铁站,使得该地铁站到三座商场的距离相等,该地铁站应建在( )
A.三角形三条中线的交点B.三角形三条高所在直线的交点
C.三角形三个内角的角平分线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点
10．如图,在中,,依据尺规作图痕迹,下列判断正确的是( )
①；②；③.
A.①②③B.②③C.②D.③
二、填空题
11．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是_______.
12．在平面直角坐标系中,点关于x轴对称的点的坐标是______.
13．如图,已知,点D在线段上,,,若,则的度数是______.
14．如图,是等边三角形,点E与点F分别在边与上,将沿直线折叠,使得C的对应点落到边上,当时,则的度数是______.
15．如图,在中,,D,E分别是,边上的点,且,与交于点F,,若点P是射线上一点,当是等腰三角形时,则的度数是______.
三、解答题
16．如图,在中,,,,求的度数.
17．如图,是的中线,,于E,于F.
求证：.
18．新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”.
(1)如图1,若四边形是“等对角四边形”,,,,则的度数为______.
(2)如图2,在中,,,D,E分别是,边上的点,,试判断四边形是否是“等对角四边形”,并说明理由.
19．如图,在中,,D是延长线上的一点,点E是的中点.
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)
①作的平分线；
②连接并延长交于点F；
(2)求证：.
20．如图,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,,为海岸线,一轮船离开码头,计划沿的平分线航行,在航行途中,测得轮船与灯塔和灯塔的距离相等,试问轮船航行时是否偏离预定航线,请说明理由.
21．如图,在中,F是的延长线上一点,分别交,于点D,E,,,G是中点,.试判断的形状,并说明理由.
22．数学课上刘老师提出了下面的问题：
如图,在中,,的垂直平分线分别交,于D,E,,于G,,你能得到什么结论?(此问题不用解答).
(1)智慧小组同学通过观察,于G,这些条件,发现能得出这一结论请判断智慧小组同学的结论是否正确,并说明理由.
(2)创新小组同学在智慧小组同学发现结论的基础上,结合,的垂直平分线分别交,于D,E,这两个条件,通过深入思考,发现能证明,他们又进行了创新尝试,发现：若,,则可求线段的长度.请尝试证明,并求解创新小组同学提出的新问题：求出线段的长度.
23．如图1,,,点D在内部,且,点E在上且.
(1)如图1,求证：；
(2)如图2,的平分线与的延长线交于点F,连接并延长交于点G,
①猜想与的数量关系,并证明你的猜想；
②连接,若,,求的面积(用含a,b的式子表示).
参考答案
1．答案：B
解析：A,C,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形；
故选：B.
2．答案：C
解析：过点A作直线的垂线段,即为边上的高,
画法正确的是C选项,
故选：C.
3．答案：B
解析：根据题意可得,这其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性,
故选：B.
4．答案：D
解析：A、添加,由“”可证,故选项A不符合题意；
B、添加,由“”可证,故选项B不符合题意；
C、添加,由“”可证,故选项C不符合题意；
D、添加,不能证明,故选项D符合题意；
故选：D.
5．答案：B
解析：∵,
∴,故A选项错误,不符合题意；
度数不确定,故C选项错误,不符合题意；
∴,故B选项正确,符合题意；D选项错误,不符合题意；
故选：B.
6．答案：B
解析：由三角形的面积公式可知,三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,
∴他所作的线段应该是的中线,
故选：B.
7．答案：C
解析：由图可知,三角形两角及夹边可以作出,
所以,依据是角边角.
故选：C.
8．答案：C
解析：根据题意,
①当腰长为5时,周长；
②当腰长为9时,周长.
故其周长为19或23,
故选C.
9．答案：D
解析：依题意,使得该地铁站到三座商场的距离相等,该地铁站应建在三角形三条边的垂直平分线的交点,
故选：D.
10．答案：B
解析：由尺规作图痕迹可知,
为的角平分线,为的垂线,
∴,为直角三角形,
∴,
在和中,
∴
∴,
∵
∴
故结论③正确；
∵,
∴
故结论②正确,
∵无法得到,
∴不能得到,故①错误,
故选：B.
11．答案：八（或8）
解析：根据正多边形的每一个内角为，
正多边形的每一个外角为：，
多边形的边数为：，
故答案为八.
12．答案：
解析：点关于x轴对称的点,
对称点的坐标是.
故答案为：.
13．答案：/65度
解析：∵,
∴,
∵,,,
,
∴,
故答案为：.
14．答案：/70度
解析：∵是等边三角形,
∴,
根据折叠可得：,
∵,
∴,
∴,
故答案为：.
15．答案：或或
解析：∵,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
当是等腰三角形时,则分：①当时,此时点P与点F重合,
∴；
②当时,且点P在线段上,
∵,
∴；
点P在射线上,如图所示：
∴,
∵,
∴,
∴；
③因为,所以,所以这种情况是不成立的,
综上所述：当是等腰三角形时,则或或；
故答案为或或.
16．答案：
解析：∵,,
∴,
∵,
∴.
17．答案：见解析
解析：证明：∵是的中线,
,
,,,
,
,,
又,
.
18．答案：(1)
(2)四边形“等对角四边形”,详见解析
解析：(1)∵若四边形是“等对角四边形”,,
∴
∴；
(2)∵在中,,,
∴
∵
∴,
∴
∴,且
∴四边形“等对角四边形”.
19．答案：(1)作图见解析
(2)证明见解析
解析：(1)如图所示,射线及点F即为所求作；
(2)证明：∵,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∵点E是的中点,
∴,
又∵,
∴,
∴.
20．答案：此时轮船没有偏离航线,详见解析
解析：此时轮船没有偏离航线.
理由：由题意知：假设轮船在D处,则,
又,,
∴,
∴,即为的角平分线,
∴此时轮船没有偏离航线.
21．答案：是等边三角形,详见解析
解析：是等边三角形,理由如下：
∵,
∴,
∵,G是中点,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴是等边三角形.
22．答案：(1)正确,详见解析
(2)
解析：(1)正确,理由如下：
∵,,
∴,
∴,,
∴,
∵,
,
∴；
(2)连接,
∵垂直平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴.
23．答案：(1)见解析
(2)①,理由见解析；②
解析：(1)证明：∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴；
(2)①,理由如下：
连接,设,交于点H,如图所示,
∵,,
∴是等边三角形,
∴,,
∵平分,
∴,,即垂直平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
由(1)可知：,
∴,
∴；
②过点G作于点M,如图所示,
由①可知,,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.