辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了请仔细审题等内容，欢迎下载使用。

1．考试时间90分钟，卷而满分100分，试卷共4页．
2．请仔细审题．认真思考．细致解答．规范书写．勿忘检查．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 16平方根是（ ）
A. 8B. 4C. D.
答案：C
2. 如图，∠1与∠2的关系是（ ）
A. 对顶角B. 同位角C. 邻补角D. 同旁内角
答案：D
3. 平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
4. 的值是（ ）
A. 1B. C. D.
答案：C
5. 如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条在同一平面内，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
6. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是（ ）

A. 北偏东，B. 东北方向，
C. 北偏西，D. 北偏东，
答案：D
7. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，点B在点A的上方，则点B的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
答案：A
8. 如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，若点A表示的数是，用圆规以B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，则与点C对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
9. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
10. 如图所示，王师傅为了检验门框是否垂直于地面，在门框的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与铅锤线重合．若门框垂直于地面，则会重合于，否则与不重合．下面哪个数学知识可以说明这个道理？（ ）

A. 经过两点有且只有一条直线
B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
答案：D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. “内错角相等”是___________命题．（填“真”、“假”）
答案：假
12. 用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若则_____
答案：41.4
13. 如图，若，，，则________
答案：##100度
14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.书中记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀一斤.问燕、雀一枚各重几何？译文:今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀6只燕总重量为16两（1斤=16两）.问雀、燕每只各重多少两（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）？设每只雀重x两，每只燕重y两，可列方程组为________________.
答案：
15. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，如图2将含的三角尺绕顶点A顺时针转动一周的过程中，当边时，的度数为__________．
答案：或
三、计算题（16题4分，17题每题4分，共12分）
16. 计算：．
答案：
解：
．
17. 解方程组：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：，
由①，得③，
将③代入②，得，
解得，
把代入③，得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：
，得，
，得，
解得，
把代入②中，得，
解得，
∴方程组的解为．
四、解答题（18题5分，19题5分，20题6分，21题6分，共22分）
18. 如图，直线相交于点，过点作，垂足为，，求的度数．
答案：．
解：∵，
∴，
又∵，
∴．
19. 已知自由下落物体的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系式是现有一物体从米的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间．
答案：6秒
解：由题意得
把代入得，，
∴
解得，
∵，
∴，
答：物体到达地面需要的时间为6秒．
20. 如图，在三角形中，，点D是延长线上一点，过点B画直线，过点D画射线交于点E．
（1）按题意画图，将图形补充完整；
（2）猜想和的数量关系，并证明你的结论．
答案：（1）见解析 （2），证明见解析
【小问1详解】
如图所示：直线、射线即为所求；
【小问2详解】
结论，
证明： ，
，
，
，
，
，
，
，
．
21. 在剪纸拼图活动中，小明同学把图1中的大正方形纸片沿所示的虚线剪出4个完全相同的直角三角形与图1中小正方形纸片无缝隙不重叠拼成图2的正方形，经测量图1中的两个正方形纸片的边长分别为4和2，请你求出图2中正方形的边长，并将结果估算出在哪两个整数之间．
答案：，和两个整数之间
解：由题意图2中大正方形面积，
大正方形的边长.
∵，
，
∴图2中正方形的边长在4和5两个整数之间．
五、解答题（9分）
22. 如图1，已知，．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，若平分，，求的度数．（注：此题不能用三角形内角和定理做）
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
，
；
【小问2详解】
，
，
，
，
设，则，
由（1）得，
，
，
，
，
平分，
．
23. 综合与实践
【问题背景】
《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”，树是地球的活力，为了鼓励全民植树造林，绿化环境，我国以3月12日为中国的植树节，某校积极开展“校园绿化实践活动”，实践小组的同学们设计在校园中栽种三棵杏树和三棵桃树以及甲、乙两种花卉．
【设计方案】
如图，已知杏树的位置用坐标表示为．连接将三角形向右平移3个单位，向上平移2个单位得到三角形在点处栽种桃树．
（1）请你根据点的坐标建立平面直角坐标系；
（2）画出平移后的三角形并直接写出点的坐标．
【解决问题】
（3）现将甲、乙两种花卉栽种在三角形，三角形内部，每平方单位可栽种30棵花卉，请你帮助计算共栽种花卉______棵．（结果直接填在横线上）
（4）在（1）的条件下，实践小组的同学在采购花卉时，甲种花卉每棵价格为0.7元，乙种花卉每棵价格为0.5元，原价购买这些花卉共需173元，由于购买的数量较多，商家提供给实践小组两种方案进行采购：
方案一：所有花卉采购打八折；
方案二：乙种花卉原价采购，甲种花卉由于购买数量多，不超过60棵数量的部分不打折，对超过60棵数量的部分打五折；
请你帮助计算哪种方案购买更合算．
答案：（1）见解析；（2）图见解析，；（3）；（4）方案二更合算．
（1）建立坐标系如图，
（2）如图，即为所求；，，．
（3）（平方单位），
∴栽种花卉面积为（平方单位）
∵每平方单位可栽种30棵花卉，
∴共栽种花卉（棵）．
故答案为：
（4）设甲种花卉棵，乙种花卉棵．
由题意得
解得
∴栽种甲种花卉190棵，乙种花卉80棵
方案一：（元）
方案二：甲种花卉费用（元）
乙种花卉费用（元）
总费用（元）
∵
∴方案二购买更合算．
…
250
2500
…
25
250