苏科版数学七下期末压轴题训练专题05 认识三角形压轴题七种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc3670" 【典型例题】 PAGEREF _Tc3670 \h 1
\l "_Tc23125" 【考点一 三角形的稳定性】 PAGEREF _Tc23125 \h 1
\l "_Tc27140" 【考点二 三角形的分类及个数】 PAGEREF _Tc27140 \h 2
\l "_Tc8741" 【考点三 构成三角形的条件】 PAGEREF _Tc8741 \h 4
\l "_Tc15779" 【考点四 确定第三边的取值范围】 PAGEREF _Tc15779 \h 5
\l "_Tc29495" 【考点五 三角形的中线】 PAGEREF _Tc29495 \h 6
\l "_Tc32580" 【考点六 三角形的角平分线】 PAGEREF _Tc32580 \h 8
\l "_Tc17903" 【考点七 三角形的高线】 PAGEREF _Tc17903 \h 10
\l "_Tc7660" 【过关检测】 PAGEREF _Tc7660 \h 12
【典型例题】
【考点一 三角形的稳定性】
例题：（2022春·广西钦州·八年级校考期中）如图，木工师傅做窗框时，常常如图中那样钉上两条斜拉的木条起到稳固作用，这样做的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短D．三角形的稳定性
【变式训练】
1．（2022春·河南信阳·八年级统考期中）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
2．（2022春·安徽阜阳·八年级统考期中）如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________．
【考点二 三角形的分类及个数】
例题：（2022春·河北邢台·八年级校考期中）如图表示三角形的分类，则表示的是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．三边都不相等的三角形
【变式训练】
1．（2022春·安徽安庆·八年级统考期中）在中，若，则是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
2．（2022春·湖北宜昌·八年级统考期中）如图，点、在的边上，则图中共有三角形_____个．
3．（2022·全国·八年级专题练习）观察图形规律：
（1）图①中一共有________个三角形，图②中共有________个三角形，图③中共有________个三角形．
（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有________个三角形．
【考点三 构成三角形的条件】
例题：（辽宁省大连市高新园区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题）下列各长度的木棒首尾相接可以组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，6C．2，3，5D．2，2，5
【变式训练】
1．（2022春·辽宁大连·八年级校考期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，7C．5，6，11D．5，5，10
2．（2022春·北京朝阳·八年级统考期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，5B．2，5，8C．5，5，10D．1，6，7
【考点四 确定第三边的取值范围】
例题：（2022春·浙江·八年级期末）已知三角形的三边长分别为2，5，x，则x的取值范围是______．
【变式训练】
1．（2022春·北京怀柔·八年级统考期末）一个三角形的三边长都是整数，其中两边长分别为1，2，则这个三角形的第三边长为_____．
2．（2022春·北京东城·八年级东直门中学校考期中）已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是_____．
【考点五 三角形的中线】
例题：（2022春·广东云浮·八年级新兴实验中学校考期中）如图，中，，，是边上的中线，若的周长为36，则的周长是______________．
【变式训练】
1．（2022春·山西大同·八年级大同市第三中学校校考阶段练习）如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多4，，则AC的长为__________．
2．（2022春·安徽宣城·八年级校考期中）在中，点D是边上的中点，如果厘米，厘米，则和的周长之差为____，面积之差为____．
【考点六 三角形的角平分线】
例题：（2022春·安徽亳州·八年级校联考期中）如图，在中，，分别是，的平分线，，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022春·山东济宁·八年级统考期中）如图，已知中，，平分，，垂足为D，E为上一点，．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·八年级课时练习）如图，是的角平分线，，交AC于点F，已知，求的度数．
【考点七 三角形的高线】
例题：（2022春·北京海淀·八年级校考期中）如图所示，中边上的高线画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022春·北京西城·八年级北京市第十三中学分校校考期中）如图，用三角板画，边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）.
A．B．C．D．
2．（2022春·天津西青·八年级校考期中）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C均在小正方形的顶点上．
(1)画出中边上的高；
(2)直接写出的面积为___．
【过关检测】
一、选择题
1．（北京市通州区2022一2023学年八年级上学期期末质量检测数学试卷）下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·北京昌平·八年级统考期末）一个三角形两边长分别为4和6，第三边长可能为（ ）
A．2B．4C．10D．12
3．（2022春·广西柳州·八年级校联考期中）画的边上的高，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·北京朝阳·八年级统考期末）如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（ ）
A．1B．C．2D．4
5．（2022春·八年级单元测试）如图，在中，，是角平分线，是高，与相交于点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·北京怀柔·八年级统考期末）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，则的角度是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2022春·安徽·八年级统考期中）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它观看视频，这样做的数学道理是_________．
8．（2022春·广东江门·八年级台山市新宁中学校考期中）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长是______．
9．（2022春·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）如图，点是中边上的中点，连接，若的面积为12，则阴影部分的面积为______________．
10．（2022春·北京朝阳·八年级校考期中）如图，在中，，，，的度数为________．
11．（2022春·北京朝阳·八年级校考期中）小朦同学从四根长为，，，的木条中挑选三根组成三角形，她已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取___________．
12．（2022春·八年级单元测试）已知中，，是边上的高，，则_____________°．
三、解答题
13．（2022春·浙江湖州·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，，于点，平分，求与的度数．
14．（2022春·天津宁河·八年级天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）如图，在中，的平分线相交于点F，已知，求的度数．
15．（2022春·安徽淮南·八年级统考期中）如图，在 中，已知 是角平分线， ．
(1)求 的度数；
(2)若 于点 ，求 的度数．
16．（2022春·广东东莞·八年级东莞市厚街海月学校校考期中）如图，已知，平分交于点，于点，．
(1)若，，求的度数；
(2)若，当________度时，．
17．（2022春·陕西西安·八年级校考期中）如图，已知，与外角的角平分线相交于点O．
(1)若时，求的度数；
(2)请探究和之间的数量关系，并说明理由．
18．（2022春·山东临沂·八年级统考期中）如图所示，在中，平分交于点D，平分交于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求的度数．