2024年人教版数学七上期末检测卷AB卷（2份，原卷版+教师版）

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考试范围：上册全部； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．2的相反数是B．，0，4这三个数中最小的数是0
C．3的倒数是D．的绝对值是3
【答案】B
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
3．如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
4．对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（ ）
A．一次项系数是4B．最高次项是5x2y
C．常数项是7D．是四次三项式
【答案】B
5．如图，O为直线上一点，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
6．如图，直径为1个单位长度的圆上有一点A，点在数轴上表示的数为﹣2.若该圆沿数轴向左滚动2020周（不滑动），则点A在数轴上表示的数为（ ）
A．﹣2020π＋2B．2020π＋2C．﹣2020π﹣2D．2020π﹣2
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．“比x的2倍大2的数”用代数式表示为 ___．
【答案】
8．把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是__．
【答案】两点之间，线段最短
9．若单项式与的和仍是单项式，则a+b=__________．
【答案】－2
10．截止2021年10月20日，电影《长津湖》的累计票房达到大约50.36亿元，数据50.36亿用科学记数法表示为 ___．
【答案】
11．已知线段，在直线上截取，是的中点，则线段__________．
【答案】1.5cm或3.5cm
12．用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要____个小立方块，最多需要__个小立方块．
【答案】9， 13.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
（1）5＋（﹣10）﹣（﹣7）； （2）﹣12﹣23÷×（﹣）2．
【答案】（1）2；（2）-9
解：（1）5＋（－10）－（－7）＝5－10＋7＝2；
（2）原式=
14．解方程
（1）6x﹣2（1﹣x）=6 （2）
【答案】（1）x =1；（2）x =22
解：（1）6x﹣2（1﹣x）=6，
去括号得： ，
移项的：，
合并同类项得： ，
系数化成1得： ；
（2），
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得：
合并同类项得： ，
系数化成1得：x =22．
15．先化简，再求值：，其中（x+1）2+3|y﹣2|＝0．
【答案】；
解：原式＝＝；
∵（x+1）2+3|y﹣2|＝0，∴，，∴，，
故原式＝．
16．一个由完全相同的小立方体搭成的几何体如图所示，请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图．
【答案】作图见解析
【详解】
．
17．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重多少千克？
（2）某酒店决定买下这8筐白菜，以每千克2.7元买下，如果你是酒店老板，该付多少钱？
【答案】（1）24.5；（2）525.15元
解：（1）∵|−3|＞|−2.5|＞|−2|＝|2|＞|1.5|＞|1|＞|−0.5|，
∴−0.5的绝对值最小，∴最接近标准重量的这筐白菜重：25−0.5＝24.5（千克），
答：这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重24.5千克．
（2）∵1.5－3+2－0.5+1－2－2－2.5＝﹣5.5（千克），
∴这8筐白菜可卖[25×8＋（−5.5）]×2.7＝525.15（元），答：该付525.15元．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．我们规定一种新的运算“”：ab＝a＋ab－3b．例如：42＝4＋4×2－3×2＝6，5（－3）＝5＋5×（－3）－3×（－3）＝－1．
（1）（－1）3＝ ，（2x－1）＝ ；
（2）若4（x＋1）＝（2x－1），求x的值．
【答案】（1）﹣13，；（2）
解：（1）（－1）3=（﹣1）+（﹣1）×3﹣3×3=﹣1﹣3﹣9=﹣13，
（2x－1）==，故答案为：﹣13，；
（2）由题意，得：，即，∴．
19．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
【答案】（1）D，E，F；（2）F所表示的数是﹣5．
解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故C的对面是F．
故答案为：D，E，F；
（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，
∴|m﹣3|+（+n）2＝0，∴m﹣3＝0，+n＝0，解得m＝3，n＝﹣，
∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，∴F所表示的数是﹣5．
20．[新定义运算]：如果，则b叫做以a为底N的对数，记作，例如：因为，所以；因为，所以．
（1）填空：_________，________；
（2）如果，求m的值．
【答案】（1）1，3；（2）或13．
【详解】
（1）因为，，所以，，故答案为：1，3；
（2）如果，则，解得或，即m的值为或13．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
（1）2节链条长______，5节链条长______；
（2）链条长多少？
（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？
【答案】（1）4.2，9.3；（2）（1.7n+0.8）cm．（3）85cm．
解：（1）根据图形可得出：2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2cm，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9cm，
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3＝7.6cm．5节链条的长度为：2.5×5﹣0.8×4＝9.3cm．
故答案为：4.2，9.3；
（2）由（1）可得n节链条长为：2.5n﹣0.8（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm．
答：n节链条长（1.7n+0.8）cm．
（3）由（2）得，1.7×50+0.8＝85.8（cm），自行车链条要首尾相接，故还会有一个重叠部分，
85.8-0.8=85（cm），所以50节这样的链条总长度是85cm．
22．已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
（2）在图1中，若∠AOM＝，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；
（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．
【答案】（1）15°；（2）；（3）144°
解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON＝∠MON﹣ ∠BOM＝90°﹣×150°＝15°；
（2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×（180°﹣）＝；
（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，
∵OC平分∠BOM，∴∠MOC＝∠BOM＝（180°﹣x）＝90°﹣，
∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°﹣＝90°+，
∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°，
∵∠AOC＝3∠BON，∴90°+＝3（x﹣90°），解得x＝144°，
∴∠AOM＝144°．
六、（本大题共12分）
23．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，AB表示点A和点B之间的距离，且a，b满足|a+4|+（b﹣12）2＝0．一个点P从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一个点Q从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，设运动时间为t秒．
（1）求a，b的值，并直接写出点P，Q在数轴上所表示的数（用含t的式子表示）；
（2）当AP＝AQ时，求t的值；
（3）点M在数轴上点A的左侧，当点P，Q未运动到点M时，始终有PM＝k•QM（k为固定的常数），求k的值及点M所表示的数．
【答案】（1），，；（2）或 ，（3），点M表示的数为-52
解：（1）∵|a+4|+（b﹣12）2＝0， ，∴，
∴ ，∴ ，
∵点P从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，点Q从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，
∴点P表示的数为 ，点 Q表示的数为 ，
（2）∵A点表示的数为-4，且P从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，
∴点A始终在点P右边，∴ ，
∵ ，AP＝AQ，∴ ，∴ 或，
∴或 ，
（3）设点M对应的数为x，由题意知，M始终在P、Q的左侧，∴ ，
∵PM＝k•QM，∴ ，∴ ，∴ ，
把上式看成一个关于t的方程，∵该式始终成立，根据实际问题， ，即当时，不论t取何值，该式都成立，∴这个方程有无数个解，∴且 ，∴ ，
∴ ，解得： ，∴，点M表示的数为-52 ．
期末检测卷 B卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：上册全部； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．2021的相反数是（ ）
A．1202B．﹣2021C．D．﹣
【答案】B
2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．心B．国C．强D．放
【答案】C
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
4．每年的“双11”，都会成为人们重点关注的话题．今年各大平台的“双11”成交数据，依然保持了增长的势头．截至11月11日24时，京东“双11”累计下单金额突破3491亿元，天猫“双11”总交易额达5403亿元，共计8894亿元．其中8894亿用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
5．若方程与关于的方程的解互为相反数，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
6．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．单项式的系数是 ___，次数是___．
【答案】 6
8．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 _______________．
【答案】经过两点有且只有一条直线
9．根据如下图所示的程序计算，若输入的的值为1，则输出的值为________．
答案为：8．
10．如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体从不同的方向看所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______个
【答案】4
11．已知，射线在同一平面内绕点O旋转，射线分别是和的角平分线．则的度数为______________．
【答案】50°
12．已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为 .
【答案】2，0
解：方程去括号得：3x−9＝kx，移项合并得：（3−k）x＝9，解得：x＝，
由x为正整数，k 为非负整数，得到k＝2，0，故选：2，0．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·江苏·高港实验学校七年级阶段练习）解方程：
（1）3（x+1）＝9 （2）x﹣＝1+
【答案】（1）x＝2；（2）x＝3
（1）方程整理得：x+1＝3，∴x＝2；
（2）去分母得：6x﹣2（2x﹣1）＝6+（x﹣1），去括号得：6x﹣4x+2＝6+x﹣1，移项合并得：x＝3．
14．计算．
（1）． （2）．
【答案】（1）；（2）
（1）原式
（2）原式
15．（1）化简
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），18．
解：（1）原式，；
（2）原式，
将代入得：原式．
16．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣3，﹣（﹣2），0，﹣|﹣|，且用“＜”号连接起来．
【答案】见解析，．
解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣|＝．如图所示：
∴．
17．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图．
解：如图所示：
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且cm，cm．
（1）图中共有______条线段？
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且cm，求BE的长．
【答案】（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm．
【详解】（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；
以B为端点的线段为：BD；共有3+2+1=6（条）；故答案为：6．
（2）解：∵B为CD中点，cm∴cm
∵cm∴cm
（3）cm，cm 第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧）．
cm 第二种情况：点E在线段DA延长线上（点E在点A左侧）．
cm．
19．如图是由一些火柴棒搭成的图案：
（1）摆第①个图案用5根火柴棒，摆第②个图案用 根火柴棒，摆第③个图案用 根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用 根火柴棒．
（3）计算一下摆2025根火柴棒时，是第几个图案？
【答案】（1）9，13；（2）4n+1；（3）n＝506．
【详解】（1）由题可得：第①个图案所用的火柴数：，
第②个图案所用的火柴数：，
第③个图案所用的火柴数：；故答案是：9，13；
（2）由（1）的方法可得：，，，
第n个图案中所用的火柴数为：，故答案是4n+1；
（3）根据规律可知4n+1＝2025得，n＝506；
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（定义）若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”．
（运用）
（1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值 ．
【答案】（1）①（2）b＝−（3）m＝−3，n＝−
解：（1）①，解得：x＝−，而−＝−2＋，是“友好方程”；
②，解得：x＝−2，−2≠−1＋，不是“友好方程”；故答案为：①；
（2）方程3x＝b的解为x＝．所以＝3＋b．解得b＝−；
（3）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，
∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，解得m＝−3，n＝−．
22．已知，O是直线AB上的一点，OC⊥OE．
（1）如图①，若∠COA＝34°，求∠BOE的度数．
（2）如图②，当射线OC在直线AB下方时，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度数．
（3）在（2）的条件下，如图③，在∠BOE内部作射线OM，使∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求∠BOM的度数．
【答案】（1）56°；（2）65°；（3）75°
【详解】（1）∵OC⊥OE，∠COA＝34°，∴∠BOE=180°-90°-34°=56°；
（2）∵∠BOE＝130°，∴∠AOE=180°-∠BOE＝50°
∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOE=25°=∠AOF
∵OC⊥OE．∴∠COF=90°-∠EOF=65°；
（3）∵OC⊥OE，∴∠AOC=90°-∠AOE=40°设∠BOM的度数为x
∴∠COM=∠AOC+∠AOM=40°+180°-x=220°-x，∠FOM=∠AOM-∠AOF=180°-x-25°=155°-x
∵∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，∴220°-x+×50°=2x+155°-x解得x=75°
∴∠BOM的度数为75°．
六、（本大题共12分）
23．已知，在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a＋26）2＋|b＋c|＝0，请回答问题：
（1）求a，b，c的值．
（2）若P为该数轴的一点，PA＝3PB，求点P表示的数．
（3）若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，同时点N从B出发，以每秒3个单位长度向A点运动，N点到达A点后，再立即以同样的速度运动到终点C，当某一个点到达点C时另一个点停止运动．设点M运动时间为t秒，当t为何值时，M，N两点间的距离为4
【答案】（1）a＝－26；b＝－10；c＝10；（2）-14或-2；（3）t＝3或5或6或10
（1）∵为最小的两位正整数，∴，
又∵，∴，，∴，．
（2）∵，∴点不在A的左侧，
①若P在AB之间时，设P表示数为m，则，，
∴，∴，∴，满足在AB之间．
②若P在B的右侧时，，，
∴，解得：，满足在B的右侧，∴P表示的数:或．
（3）∵，，∴M从所花时间为：（秒），
∴N从所移动的路程为：，（秒），
当M、N在AB上时，且N从B运动到A时，M表示的数为：，N表示的数为：，
∵，∴，∴，∴，∴，
当时，；当时，．N从B运动到A要用秒，∴或成立；
当运动时，即时，M表示的数为：，N表示的数为：，
∴，∴，∴，
当时，；当时，，均满足，∴或成立，
综上或5或6或10.