初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试精品综合训练题

人教版七上 第2章 《整式的加减》检测卷B卷

答案解析

1．B

【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．

【详解】解：整式有2x+y， a2b， ，0.5共有4个；

故选：B．

2．C

【解析】

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可作出判断．

【详解】

解：A、-x2y和2x2y所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；

B、23和32，都是整数，是同类项；

C、-m3n2与m2n3，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；

D、2πR与π2R，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；

故选C．

【点睛】

本题考查了同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

3．C

【解析】

【分析】

圆的周长+2倍正方形的边长等于阴影部分的周长．

【详解】

解：由图像可知：

阴影部分的周长＝2a＋πa，

故选：C

【点睛】

本题考查了代数式和圆的周长，结合题意正确表示代数式是解题的关键．

4．B

【解析】

【分析】

根据流程图所示顺序，代入计算即可得．

【详解】

∵，

∴．

故选：B．

【点睛】

本题考查了学生代数式求值问题及读图理解的能力，根据运算程序图求解是解题关键．

5．D

【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．

【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，

按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；

故选D．

【点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

6．D

【解析】

【分析】

先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.

【详解】

解：

所以的计算过程是：

故选：

【点睛】

本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.

7．D

【解析】

【分析】

将x、y的值代入并计算即可．

【详解】

解：原式．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了代数式求值的知识，解题关键是正确代入数值并完成计算．

8．D

【解析】

【分析】

根据添括号法则，对原式变形，再代入求值，即可．

【详解】

，

当时，原式=7+4=11．

故选D．

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握添括号法则，是解题的关键．

9．A

【解析】

【分析】

系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．

【详解】

解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．

10．C

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项法则计算得出答案．

【详解】

A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；

B、a+2b，无法计算，故此选项错误；

C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；

D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．

11．-1009

【解析】

【分析】

根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于- ；n是偶数时，结果等于-；然后把n的值代入进行计算即可得解．

【详解】

a1=0，

a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，

a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，

a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，

a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，

…，

所以n是奇数时，结果等于-；n是偶数时，结果等于-；

a2019=-=-1009．

故答案为：-1009．

【点睛】

考查了数字的变化规律，解题关键是根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律．

12．

【解析】

【分析】

根据题意设M=1+3+32+33+…+32019，则可得3M=3+32+33+34+…+32020，即可得3M-M的值，计算即可得出答案．

【详解】

解：设M=1+3+32+33+…+32019，

则3M=3+32+33+34+…+32020，

3M-M=3+32+33+34+…+32020-（1+3+32+33+…+32019），

2M=32020-1，

则M=，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了数字的变化规律，准确理解题目所给的例题解法进行求解是解决本题的关键．

13．2

【解析】

【分析】

先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．

【详解】

解：∵ ，

∴，

∵ 的整数部分为a，小数部分为b，

∴，．

∴，

故答案为：2．

【点睛】

本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．

14．

【解析】

【分析】

设这个多项式为A，由题意得：，求解即可．

【详解】

设这个多项式为A，由题意得：，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．

15．

【解析】

【分析】

通过观察可得等号左边分数相加等于1减去左边最后一个分数的差，由此规律进行求解即可.

【详解】

解：，

，

，

．

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查规律探究，解决本题的关键是要观察数字变化规律并归纳总结.

16．-2

【解析】

【分析】

原式去括号合并后，根据结果与字母x无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：∵x2+ax-（bx2-x-3）=x2+ax-bx2+x+3=（1-b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，

∴1-b=0，a+1=0，

解得：a=-1，b=1，

则a-b=-1-1=-2，

故答案为：-2．

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.（1）﹣1；（2）a＝1，b＝2；（3）a﹣b＝﹣8．

【分析】（1）利用非负数和的性质可求a＝2，b＝﹣3，再求代数式的之即可；

（2）将原式去括号合并同类项原式＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，解方程即可；

（3）利用非负数性质可得a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，可得，由|a+3b﹣3|＝5，可得a+3b＝8或a+3b＝﹣2，把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去）即可．

【详解】解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，且（a﹣2）2≥0，|b+3|≥0，

∴a﹣2＝0，b+3＝0，

解得a＝2，b＝﹣3，

∴（a+b）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．

故答案为：﹣1；

（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1，

＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，

由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，

解得：a＝1，b＝2；

（3）∵（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，

∴（a+b）2+|b﹣1|-（b﹣1）=0，

∵|b﹣1|≥（b﹣1），

∴|b﹣1|-（b﹣1）≥0，（a+b）2≥0，

∴a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，

∴，

解得，，

∵|a+3b﹣3|＝5，

∴a+3b﹣3=5或a+3b﹣3=-5，

∴a+3b＝8或a+3b＝﹣2，

把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去），

∴a﹣b＝﹣4﹣4＝﹣8．

【点睛】本题考查非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关,绝对值化简，掌握非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关的解法是解题关键．

18．（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据图形中线段的数量关系可直接进行求解；

（2）利用图形面积关系分别表示出，，再利用整式的混合运算计算即可．

【详解】

解：（1）由图形可得：

，

；

（2）由图形可得：

，

，

若，则有：

．

【点睛】

本题主要考查整式的加减运算，利用图形正确列出整式是解题的关键．

19．（1）见解析（2）见解析（3）（−1）n（2n−1）xn．（4）第2018个单项式是4035x2018，第2019个单项式是−4037x2019．

【解析】

【分析】

（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；

（2）根据已知数据次数得出变化规律；

（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；

（4）利用（3）中所求即可得出答案．

【详解】

（1）这组单项式的系数依次为：−1，3，−5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（−1）n，

绝对值规律是：2n−1；

（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．

（3）第n个单项式是：（−1）n（2n−1）xn．

（4）第2018个单项式是4035x2018，第2019个单项式是−4037x2019．

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．

20．(1)-x2+7xy-2y；

(2)b-3a．

【解析】

【分析】

（1）去括号，根据合并同类项法则计算；

（2）去括号，根据整式的加减混合运算法则计算．

(1)

解：4xy-（3x2-3xy）-2y+2x2

=4xy-3x2+3xy-2y+2x2

=-x2+7xy-2y；

(2)

解：（a+b）-2（2a-3b）+3（-2b）

= a+b-4a+6b-6b

= b-3a．

【点睛】

本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．

21．（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）根据题意广场空的面积等于长方形的面积减去一个圆的面积，据此列出代数式即可；

（2）根据题意，将已知数据代入（1）中代数式求值即可．

【详解】

（1）依题意，圆形的半径为，广场长为，宽为，

则广场空地的面积为．

（2）广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为．

=．

【点睛】

本题考查了列代数式，根据字母的值求代数式的值，理解题意，列出代数式是解题的关键．

22．(1)小智的猜想是正确的，见解析

(2)9999（m﹣n）

【解析】

【分析】

（1）设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得；

（2）求出原数与所得数的差即可求解．

(1)

解：小智的猜想正确．证明如下：

设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则

该三位正整数为100a+10b+c，新三位正整数为100c+10b+a，

因为100a+10b+c﹣（100c+10b+a）

＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a

＝99a﹣99c

＝99（a﹣c），

所以小智的猜想是正确的；

(2)

解：原数与所得数的差等于10000m+n﹣（10000n+m）＝10000m+n﹣10000n﹣m＝9999m﹣9999n＝9999（m﹣n）．

故答案为：9999（m﹣n）．

【点睛】

本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式．

23．(1)＞，=，＜

(2)＜，＞

(3)，理由见详解

【解析】

【分析】

（1）根据作差法可作答；

（2）利用作差法即可作答；

（3）结合整式的加减混合运算法则，利用作差法即可作答；

(1)

∵，

∴；

∵，

∴；

∵，

∴，

故答案为：＞、=、＜；

(2)

①∵，

∴；

②∵，

又∵，

∴，

∴，

故答案为：＜、＞；

(3)

，

理由如下：

∵，

又∵，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了实数比较大小、二次根式的加减混合运算、整式的加减混合运算等知识，掌握相关的加减混合运算法则是解答本题的关键．