陕西省咸阳市泾阳县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省咸阳市泾阳县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了答题前将密封线内的项目填写清楚，在实数，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学科
注意事项：
1．本试卷共8页，共三道大题（26道小题），满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答题前将密封线内的项目填写清楚．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．一组数据4、7、6、8、10的平均数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．5B．3C．4D．7
3．在实数：，，4，π，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
6．若是关于的二元一次方程，则的值是（ ）
A．2B．2或0C．0D．任何数
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．在平面直角坐标系中，点在轴上
B．若，则
C．同旁内角互补
D．在一次函数中，随着的增大而增大
8．如图①，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形的面积为（ ）

A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．当时，二次根式的值是 ．
10．如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对 表示．
11．甲进行了7次射击训练，命中的环数如下：7，9，8，7，10，7，8．则他7次射击命中的环数的方差 ．
12．若是关于x的正比例函数，则的值为 ．
13．同一平面内有，，三点，，两点之间的距离为，点到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点有 个．
三、解答题（共13题，计81分）
14．解方程组：．
15．计算：．
16．如图，直线、分别与相交于点、，已知，，试说明：．

17．如图，正方形网格中小方格边长为1，A，B，C都是小正方形的顶点，请你根据所学的知识解决下面问题．
（1）求的周长；
（2）判断是不是直角三角形，并说明理由.
18．当，，求代数式的值．
19．在直角坐标系内，一次函数的图象经过三点．
(1)求这个一次函数解析式；
(2)求m的值．
20．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，求的度数．
21．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）：
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜；
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜．
22．一方有难，八方支援．甘肃省临夏州积石山县地震牵动亿万国人的心，众多企业伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往灾区，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
(2)现有3100件物资需要再次运往灾区，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
23．如图，在中，分别是，的平分线，分别是，的平分线．

(1)当，时，___________，___________；
(2)请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由．
24．如图，已知，，．

(1)作关于x轴对称的；
(2)写出点、的坐标；
(3)求的面积．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求k、b的值；
(2)请直接写出方程组的解；
(3)若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标．
26．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析
【提出问题】已知，求的最小值
【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题．
【解决问题】
(1)如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则．则______+______的线段和；
(2)在（1）的条件下，已知，求的最小值；
(3)【应用拓展】应用数形结合思想，求的最大值．
参考答案与解析
1．C
解：，
故选：C．
2．A
根据勾股定理可得，到原点的距离为．
故选：A．
3．B
解：，π，都是无限不循环小数，是无理数，共2个，
故选：B．
4．A
解：A、由图象可知，对于给定的的值，都有2个值与其对应，故此选项能表示不是的函数，符合题意；
B、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意；
C、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意；
D、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意；
故选：A．
5．B
解：第四象限内点横坐标为正，纵坐标为负；
故选：B．
6．C
解：∵是关于的二元一次方程，
∴且，
解得：，
故选：C．
7．B
解：A、在平面直角坐标系中，点在x轴上，故本选项是假命题，不符合题意；
B、若，则且，故，，，故本选项是真命题，符合题意；
C、当且仅当两直线平行时，同旁内角才互补，故本选项是假命题，不符合题意；
D、在一次函数中，，y随x的增大而减小，故本选项是假命题，不符合题意．
故选：B．
8．C
解：由函数图象得：当时，点P到达点C；当时，点P到达点D；
∴，，
∴长方形的面积为，
故选：C．
9．
解：当时，，
故答案为：．
10．
解：∵“帅”用有序实数对表示，
“相”用有序实数对表示，
∴“炮”用有序实数对表示．
故答案为：．
11．
解：平均数为：，
∴
．
故答案为：
【点睛】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12．
解：是关于的正比例函数，
且，
解得：，
．
故答案为：．
13．8
（1）当AB为斜边时，点到直线的距离为，即AB边上的高为，符合要求的C点有4个，如图：
（2）当AB为直角边时，或，符合条件的点有4个，如图；
符合要求的C点有8个；
故答案是8．
14．
解析：
②变形为：，③
得，，
解得，，
把代入①，解得，
所以，原方程组的解为
15．2
解：
．
16．见解析
解：如图所示，

∵，，
∴，
∴
17．（1）△ABC的周长为；（2）△ABC不是直角三角形，理由见解析．
解：（1）如图，根据题意由勾股定理，得
，，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=，
（2）△ABC不是直角三角形，理由是：
∵在△ABC中，AB2+BC2=13+45=58，AC2=64，
即AB2+BC2≠AC2，
∴△ABC不是直角三角形.
18．31
解：，，
，
，
原式
．
19．(1)
(2)
（1）解：把代入中得：
，解得：，
∴这个一次函数解析式为：；
（2）解：把代入：中得：
，
∴；
20．
解：如图，延长交于，
∵，，
，
又，，
．
21．(1)1班将获胜
(2)2班将获胜
解析：（1）1班的平均分为：（分），
2班的平均分为：（分），
∵，
∴1班将获胜；
（2）由题意可得，
1班的平均分为：（分），
2班的平均分为：（分），
∵，
∴2班将获胜．
22．(1)1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资
(2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车
（1）解：设1辆小货车一次满载运输x件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资，
依题意得： ，
解得： ，
答：1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资．
（2）设租用小货车a辆，大货车b辆，
依题意得：，
∴，
又∵a，b均为非负整数，
∴或 或，
∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．
23．(1)115，65
(2)当的大小变化时，的值不发生变化，理由见解析
（1）解：分别是，的平分线，，，
，，
，
；
，，
，，
分别是，的平分线，
，，
，
，
故答案为：115，65；
（2）解：当的大小变化时，的值不发生变化，
理由如下：
分别是，的平分线，
，，
，
，
，，
，，
分别是，的平分线，
，，
，
，
当的大小变化时，的值不发生变化．
24．(1)见解析
(2)，
(3)7
（1）解：关于x轴对称的点为，
同理可得：，，依次连接，
如图所示，即为所求：

（2）由（1）得：，．
（3）的面积为：
25．(1)
(2)
(3)点D的坐标为或
（1）解：点C在上，且点C的横坐标为1
的图象经过点
解得 ；
（2）由图象和方程组知
其解为函数与的交点坐标，即
；
（3）点D在y轴上，设
由（1）知一次函数的表达式为
当时，即
故点D的坐标为或．
26．(1)，
(2)
(3)
（1）解：由题意可得：
的线段和；
（2）作点关于的对称点，连接，
则，
则的最小值即为的长，
在中，由勾股定理得，，
即的最小值为；
故答案为：；
（3），
如图，，，，，，
设，
则，
当点、、三点共线时，的最大值为，
延长，交于，作于，
可得，，
由勾股定理得，，
的最大值为．
班次项目
知识竞赛
演讲比赛
手抄报创作
1班
85
91
88
2班
90
84
87