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2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区八年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.无理数 5的倒数是( )
A. − 5B. − 55C. −5D. 55
2.下列四组长度的线段中，能构成直角三角形的是( )
A. 72，242，252B. 1，2，5C. 4，4，4D. 0.3，0.4，0.5
3.下列四个n的值，能说明命题“对于任意的实数n，2n+5均能被5整除”是假命题的是( )
A. n=5B. n=25C. n=1D. n=0
4.估算 10×2+1的结果( )
A. 在6和7之间B. 在7和8之间C. 在8和9之间D. 在9和10之间
5.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且kb≠0)的图象不经过第三象限，则一次函数y=−bx+k的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.古人云：“不学礼，无以立”！中国素来是一个温文尔雅、落落大方、谦恭礼让的文明礼仪之邦，我们的举手投足、音容笑貌，无一不体现着华夏儿女的气质与素养某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛活动，参赛选手的最终得分由三项组成：礼仪服装占30%，语言表达占40%，举止形态占30%，晶晶在本次比赛中礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分依次为90分、85分、80分，则晶晶本次比赛的最终得分为( )
A. 80分B. 85分C. 88分D. 90分
7.对于实数x、y定义新运算：x☆y=ax+by−4(其中a，b为常数)，已知1☆2=3，3☆1=7，则ab的值为( )
A. 9B. 8C. 4D. 3
8.已知在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+a(a为常数)的图象与y轴交于点A，将该一次函数的图象向右平移3个单位长度后，与y轴交于点B，若点A与点B关于x轴对称，则关于一次函数y=2x+a的图象，下列说法正确的是( )
A. 与y轴交于负半轴B. 不经过第三象限
C. 与坐标轴围成的三角形面积为3D. 经过点(3,9)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.一组数据20，22，22，21，23的中位数是______．
10.已知在平面直角坐标系中，点A(m,n)在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则m+n的值为______．
11.已知某直角三角形的两条直角边长的比为5：12，若该直角三角形的周长为60，则该直角三角形的斜边长为______．
12.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)与y=3x−1的图象相交于点P(m,5)，则关于x、y的二元一次方程组y=kx+by=3x−1的解为______．
13.如图，CE平分△ABC外角∠ACD，F为CA的延长线上一点，FG//CE，交AB于点G则∠1、∠2与∠3的数量关系是______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：( 7−3)2− 81+|4 7−7|．
15.(本小题5分)
解方程组x+4y=2,3x−2y=−22.
16.(本小题5分)
已知最简二次根式 3a+1与 7可以合并，b是−27的立方根，求a−b的平方根．
17.(本小题5分)
为了增强学生体质进一步贯彻“五育并举，体育为基”的教育理念，某中学在全校范围内进行了一次体育技能比赛，A、B两个组分别有5名同学，已知A组5名同学一分钟仰卧起的个数依次为40个、38个、42个、41个、39个，B组5名同学一分钟仰卧起坐个数的方差为1.6，且两组同学一分钟仰卧起坐个数的平均数相同，请计算并说明，哪一组同学一分钟仰卧起坐个数较稳定？
18.(本小题5分)
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，HM平分∠GHD交AB于点M，若∠BGE=50°，∠GMH=25°，求证：AB//CD．
19.(本小题5分)
秦都红薯，明清时期已有种植，早在关中大旱期间以其“一季红薯半年粮”的粮食属性，解决了成千上万三秦儿女的饥饿之苦，如今也逐渐成为了咸阳地区农民群众发展家庭经济的支柱产业.今年红薯丰收季，王叔叔要将自家种植的红薯运往某地销售，现有A、B两种车型可供选择，已知满载时，3辆A型车一次可运红薯的总重量与2辆B型车一次可运红薯的总重量相同；4辆A型车和1辆B型车一次可运红薯22吨，求1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别可运红薯多少吨？
20.(本小题5分)
如图，AB是一段笔直的公路，由于某些原因限制，公路上的AC段行人可直接到达，BC段行人无法直接到达，王莹想测量这段公路的总长度，于是她在公路一侧的地面上取点D，经测量得知，DC⊥AB于点C，AC=30米，CD=50米，BD=130米，请你求出这段公路的总长度AB．
21.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A(−2,2)、B(−4,0)在图中的位置如图所示，点C的坐标为(−2,−4)．
(1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出△ABC；
(2)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标．
22.(本小题7分)
冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口感鲜美，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止咳.某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，被抽取柚子质量的众数是______kg；
(2)计算被抽取柚子质量的平均数；
(3)若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于1.8kg的有多少个？
23.(本小题7分)
贴春联是中国春节特有的习俗之一，它以工整、对偶、简洁的文字描绘时代背景，抒发美好愿望，贴春联不仅是为了庆祝节日，也是为了表达人们对新年的美好期许和祝福春节来临之际，某超市购进一批春联进行销售，经调查发现：在一段时间内，某种春联的日销售量y(副)与售价x(元/副)成一次函数关系，其部分对应值如表所示，请根据表中信息，解答下列问题：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若这种春联的进价为5元/副，当日销售量为66副时，求这种春联的日销售利润为多少元？
24.(本小题8分)
如图，CD为△ABC的角平分线，点E、F、G分别在△ABC的边BC、AB、AC上，连接EF、DG，EF//CD，∠1=∠2，
(1)求证：DG//BC；
(2)若∠AFE−∠B=22°，求∠AGD的度数．
25.(本小题8分)
如图，已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象与x轴交于点A(−6,0)，与y轴交于点B(0,8)．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)点C为点B上方y轴上的点，在该一次函数的图象上是否存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形与△OAB全等？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题10分)
【问题提出】
(1)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为BC上一点，且BD=1，连接AD，则AD的长为______；
【问题探究】
(2)如图2，BD为四边形ABCD的对角线，且BD平分∠ABC，∠C=90°，若AB=BD=2 5，BC=4，求△ABD的面积；
【问题解决】
(3)如图3，△ABC为一块废旧材料的平面图，点D为AC边上的一个小切口(切口大小忽略不计)，经测量，∠C=90°，BC=2AC=16dm，CD=3dm，工人师傅计划在BC边上找一点P，沿AP、PD将这块废旧材料切割成三个小三角形(△ABP、△CPD、△APD)进行再利用，根据工人师傅的规划要求，∠APD与∠CPD相等，请你确定点P的位置(即BP的长度)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解： 5的倒数是1 5= 55，
故选：D．
根据倒数的定义写出即可．
考查了实数的性质及倒数的定义，属于基础题，比较简单．
2.【答案】D
【解析】解：A.(72)2+(242)2≠(252)2，不能构成直角三角形；
B.12+22≠52，不能构成直角三角形；
C.42+42≠42，不能构成直角三角形；
+0.42=0.52，能构成直角三角形；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理逐项分析即可．
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
3.【答案】C
【解析】解：A.n=5是5的整数倍，2n+5=15是5的整数倍，故A不能说明命题“对于任意的实数n，2n+5均能被5整除”是假命题，不符合题意；
B.n=25是5的整数倍，2n+5=55是5的整数倍，故B不能说明命题“对于任意的实数n，2n+5均能被5整除”是假命题，不符合题意；
C.n=1不是5的整数倍，2n+5=7不是5的整数倍，故C能说明命题“对于任意的实数n，2n+5均能被5整除”是假命题，符合题意；
D.n=0是5的整数倍，2n+5=5是5的整数倍，故D不能说明命题“对于任意的实数n，2n+5均能被5整除”是假命题，不符合题意．
故选：C．
根据说明一个命题是假命题的方法逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握说明一个命题是假命题的方法：满足命题条件，但不能得到命题的结论．
4.【答案】B
【解析】解： 10×2+1=2 10+1，
∵3< 10<3.5，
∴6<2 10<7，
∴7<2 10+1<8，
∴ 10×2+1在7和8之间．
故选：B．
利用逼近法估算出无理数的取值范围即可．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由一次函数y=kx+b(k,b为常数，且kb≠0)的图象不经过第三象限，可知：该函数图象经过第一、二、四象限，
∴k<0，b>0，
∴−b<0，
∴一次函数y=−bx+k经过第二、三、四象限．
故选：D．
由题意易得k<0，b>0，然后问题可求解．
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：晶晶本次比赛的最终得分为：
90×30%+85×40%+80×30%=85(分)．
故选：B．
根据加权平均数的公式，准确计算即可．
本题主要考查了求一组数据的加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的公式，准确计算．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得：
a+2b−4=33a+b−4=7，
解得：a=3b=2，
∴ab=32=9．
故选：A．
先根据题中所给新定义运算建立方程组，求出a、b的值即可．
本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是根据题中所给运算建立方程组．
8.【答案】D
【解析】解：A.一次函数y=2x+a(a为常数)的图象与y轴交点坐标为(0,a)，将该一次函数的图象向右平移3个单位长度后的关系式为：
y=2(x−3)+a，即y=2x−6+a，
一次函数y=2x−6+a与y轴的交点坐标为(0,−6+a)，
∵点(0,a)与点(0,−6+a)关于x轴对称，
∴a=6−a，
解得：a=3，
∴一次函数y=2x+a的解析式为y=2x+3，
∴与y轴交点坐标为(0,3)，即与y轴交于正半轴，故A错误；
B.一次函数y=2x+3的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故B错误；
C.把y=0代入y=2x+3得：0=2x+3，
解得：x=−32，
∴一次函数y=2x+3的图象与x轴交点为(−32,0)，
∴与坐标轴围成的三角形面积为12×32×3=94，故C错误；
D.把x=3代入y=2x+3得：y=9，
∴一次函数y=2x+3的图象经过点(3,9)，故D正确．
故选：D．
先根据将该一次函数的图象向右平移3个单位长度后，与y轴交于点B，若点A与点B关于x轴对称，求出a=3，得出一次函数解析，然后根据一次函数的性质，进行判断即可．
本题主要考查了一次函数的平移，求一次函数解析式，一次函数与坐标轴围成的三角形面积，关于x轴对称的点的坐标特点，解题的关键是根据题意先求出一次函数解析式．
9.【答案】22
【解析】解：从小到大排列此数据为：20，21，22，22，23，处在最中间的数为22，
∴中位数是22．
故答案为：22．
直接根据中位数的定义作答即可．
本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．
10.【答案】0
【解析】解：∵点A(m,n)在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，
∴m<0，n>0，|m|=|n|，
∴m=−n，
∴m+n=0．
故答案为：0．
根据点A(m,n)在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，可得出m=−n，即可求解．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，根据点A的特点列出关于m、n的关系式是解题的关键．
11.【答案】26
【解析】解：设直角三角形的两条直角边分别为5x、12x，则斜边长为：
(5x)2+(12x)2=13x，
∵直角三角形的周长为60，
∴5x+12x+13x=60，
解得：x=2，
∴斜边长为13×2=26．
故答案为：26．
根据在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2即可得答案．
本题主要考查了勾股定理，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．
12.【答案】x=2y=5
【解析】解：把P(m,5)代y=3x−1，得3m−1=5，
∴m=2，
∴P(2,5)，
∴二元一次方程组y=kx+by=3x−1的解为x=2y=5．
故答案为：x=2y=5．
先利用y=3x−1确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系，熟练掌握“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”是解题的关键．
13.【答案】∠2+∠3=∠1
【解析】解：∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠ECF，
∵FG//CE，
∴∠F=∠ECF=∠1，
∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，
∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，
∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，
∴∠2+∠3=∠1．
故答案为：∠2+∠3=∠1．
根据角平分线的定义得到∠1=∠ECF，根据平行线的性质得到∠F=∠ECF，根据三角形的外角的性质列式计算即可．
本题主要考查了三角形的外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
14.【答案】解：原式=7−6 7+9−9+4 7−7
=−2 7．
【解析】先利用完全平方公式、算术平方根的定义，绝对值的意义进行计算，然后合并即可．
=本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
15.【答案】解：x+4y=2①3x−2y=−22②，
①×3得：3x+12y=6③，
③−②得：14y=28，
y=2，
把y=2代入①得：x=−6，
∴方程组的解为：x=−6y=2．
【解析】先把方程①×3，然后与②相减，消去x，求出y，再把求出的y代入①，求出x即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法解二元一次方程组．
16.【答案】解：∵最简二次根式 3a+1与 7可以合并，
∴3a+1=7，
∴a=2，
∵b是−27的立方根，
∴b=−3，
∴a−b=2−(−3)=2+3=5，
∴a−b的平方根是± 5．
【解析】根据同类二次根式得出3a+1=7，求出a=2，根据立方根定义求出b=−3，求出a−b，最后根据平方根的定义求出平方根即可．
本题考查了同类二次根式，平方根，立方根和最简二次根式的定义等知识点，能求出a、b的值是解此题的关键．
17.【答案】解：A组的平均数为40+38+42+41+395=40，
方差为15×[(40−40)2+(38−40)2+(42−40)2+(41−40)2+(39−40)2]=2，
又B组5名同学一分钟仰卧起坐个数的方差为1.6，且两组同学一分钟仰卧起坐个数的平均数相同，
∴B组同学一分钟仰卧起坐个数较稳定．
【解析】先求A组的平均数和方差，然后与B组比较，即可得出答案．
本题考查了平均数、方差等知识，掌握方差的意义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
18.【答案】证明：∵∠MGE=∠GMH+∠GHM，且∠BGE=50°，∠GMH=25°，
∴∠GHM=25°，
∵HM平分∠GHD，
∴∠DHM=∠GHM=25°，
∴∠GHD=∠GHM+∠DHM=50°，
∴∠GHD=∠BGE，
∴AB//CD．
【解析】根据三角形外角的性质求出∠GHM=25°，根据角平分线的定义求出∠DHM=25°，可得∠GHD=50°，再根据同位角相等可判定AB//CD．
本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质以及平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定．
19.【答案】解：设1辆A型车满载时一次可运红薯x吨，1辆B型车满载时一次可运红薯y吨，由题意得：
3x=2y4x+y=22，
解得：x=4y=6，
答：1辆A型车满载时一次可运红薯4吨，1辆B型车满载时一次可运红薯6吨．
【解析】设1辆A型车满载时一次可运红薯x吨，1辆B型车满载时一次可运红薯y吨，然后根据题意可列方程组进行求解．
本题主要考查二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键．
20.【答案】解：∵DC⊥AB，CD=50米，BD=130米，
∴BC= BD2−CD2= 1302−502=120(米)，
又∵AC=30米，
∴AB=AC+BC=120+30=150(米)，
∴这段公路的总长度AB为150米．
【解析】在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC，即可求解．
本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；
(2)△A1B1C1如图所示，点C1的坐标为(2,−4)．
【解析】(1)以点B向右平移4个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
(2)根据网格结构和轴对称的性质作出图形即可．
本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
22.【答案】1.8
【解析】解：(1)所抽取的柚子总数为：15÷37.5%=40(个)，
质量为1.7kg的柚子个数为：40−4−15−4−7=10(个)，
补全条形统计图，如图所示：
被抽取柚子中质量为1.8kg的最多，因此被抽取柚子中质量的众数是1.8kg；
故答案为：1.8．
(2)4×1.6+10×1.7+15×1.8+4×1.9+7×2.040=1.8(kg)，
答：被抽取柚子质量的平均数1.8kg．
(3)500×15+4+740=325(个)，
答：质量不低于1.8kg的有325个．
(1)先求出所抽取的柚子总数，然后再求出质量为1.7kg的柚子个数，再补全条形统计图即可；根据众数的定义进行解答即可；
(2)根据平均数的计算公式求出被抽取柚子质量的平均数即可；
(3)用样本估计总体即可．
此题考查了扇形统计图，条形统计图，根据样本估计总体，求众数和平均数，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】解：(1)设售价和日销售量之间的函数关系式为y=kx+b，
把(12,60)，(15,54)代入得，
12k+b=6015k+b=54，
解得k=−2b=84，
∴售价和日销售量之间的函数关系式为y=−2x+84；
(2)当y=66时，−2x+84=66，
解得，x=9，
∴这种春联的日销售利润为(9−5)×66=264(元)，
答：这种春联的日销售利润为264元．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据设售价和日销售量之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法求出k，b的值即可；
(2)把y=66代入y=−2x+84，求出x=9，再计算出获得利润即可．
本题主要考查求一次函数关系式和一次函数的应用，掌握一次函数关系式是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵EF//CD，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴DG//BC；
(2)解：∵EF//CD，DG//BC，
∴∠ADC=∠AFE，∠B=∠ADG，
∵∠AFE−∠B=22°，
∴∠ADC−∠ADG=∠2=22°=∠BCD，
∵CD为△ABC的角平分线，
∴∠2=∠BCD=∠ACD=22°，
∴∠AGD=∠2+∠ACD=44°．
【解析】(1)由题意易得∠1=∠BCD，则有∠2=∠BCD，然后问题可求证；
(2)由题意易得∠ADC=∠AFE，则有∠2=∠BCD=∠ACD=22°，然后问题可求解．
本题主要考查角平分线的定义、平行线的性质与判定及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质与判定及三角形外角的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)把A(−6,0)，B(0,8)代入y=kx+b得：
−6k+b=0b=8，
解得：k=43b=8，
∴直线AB的函数表达式为：y=43x+8；
(2)在该一次函数的图象上存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形与△OAB全等，理由如下：
∵A(−6,0)，B(0,8)，
∴OA=6，OB=8，
∴AB= OA2+OB2=10，
当△AOB≌△PCB时，如图1所示：
∵△AOB≌△PCB，
∴∠BCP=∠AOB=90°，PC=OA=6，BC=OB=8，
∴OC=OB+BC=8+8=16，
∴此时点P的坐标为：(6,16)；
当△AOB≌△CPB时，过点P作PQ⊥y轴，如图2所示：
∵△AOB≌△CPB，
∴PB=OB=8，PC=OA=6，BC=10，∠CPB=90°，
∵S△PBC=12BC×PQ=12PC×PB，
∴PQ=PC×PBBC=6×810=4.8，
把x=4.8代入y=43x+8得：
y=43×4.8+8=14.4，
∴此时点P的坐标为：(4.8,14.4)；
综上分析可知，点P的坐标为：(6,16)或(4.8,14.4)．
【解析】(1)根据待定系数法求出函数不等式；
(2)分两种情况讨论：当△AOB≌△PCB时，当△AOB≌△CPB时，分别画出图形，求出点P的坐标即可．
本题主要考查了求一次函数解析，坐标与图形，勾股定理，三角形面积的计算，三角形全等的性质，解题的关键是掌握数形结合思想的运用，并注意进行分类讨论．
26.【答案】 13
【解析】解：(1)如图1，∵BC=2AC=4，
∴AC=2，
∵点D为BC上一点，且BD=1，
∴CD=BC−BD=4−1=3，
∵∠C=90°，
∴AD= AC2+CD2= 22+32= 13，
故答案为： 13．
(2)如图2，作DE⊥BA于点E，
∴∠C=90°，
∴DC⊥BC，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DC，
∵AB=BD=2 5，BC=4，
∴DC= BD2−BC2= (2 5)2−42=2，
∴DE=2，
∴S△ABD=12AB⋅DE=12×2 5×2=2 5，
∴△ABD的面积是2 5．
(3)如图3，作FD⊥PA于点F，则∠PFD=∠AFD=90°，
∵∠C=90°，
∴CD⊥PC，
∵∠APD=∠CPD，
∴FD=CD=3dm，
∵BC=2AC=16dm，
∴AC=8dm，
∴AD=AC−CD=8−3=5(dm)，
∴AF= AD2−FD2= 52−32=4(dm)，
在Rt△PFD和Rt△PCD中，
PD=PDFD=CD，
∴Rt△PFD≌Rt△PCD(HL)，
∴PF=PC，
∵AC2+PC2=AP2，AP=PF+AF=(PC+4)dm，
∴82+PC2=(PC+4)2，
解得PC=6，
∴BP=BC−PC=16−6=10(dm)，
∴点P在BC上距离点B10dm处．
(1)由BC=2AC=4，求得AC=2，则CD=BC−BD=3，而∠C=90°，由勾股定理得AD= AC2+CD2= 13，于是得到问题的答案；
(2)作DE⊥BA于点E，由勾平分线的性质得DE=DC，由AB=BD=2 5，BC=4，根据勾股定理求得DC= BD2−BC2=2，所以DE=2，则S△ABD=12AB⋅DE=2 5；
(3)作FD⊥PA于点F，由角平分线的性质得FD=CD=3dm，由BC=2AC=16dm，求得AC=8dm，则AD=AC−CD=5dm，即可根据勾股定理求得AF= AD2−FD2=4dm，再证明Rt△PFD≌Rt△PCD，得PF=PC，由勾股定理得82+PC2=(PC+4)2，求得PC=6，则BP=10dm，所以点P在BC上距离点B10dm处．
此题重点考查勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，此题综合性较强，难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键．售价x(元/副)
…
12
15
18
…
日销售量y(副)
…
60
54
48
…
1.无理数 5的倒数是( )
A. − 5B. − 55C. −5D. 55
2.下列四组长度的线段中，能构成直角三角形的是( )
A. 72，242，252B. 1，2，5C. 4，4，4D. 0.3，0.4，0.5
3.下列四个n的值，能说明命题“对于任意的实数n，2n+5均能被5整除”是假命题的是( )
A. n=5B. n=25C. n=1D. n=0
4.估算 10×2+1的结果( )
A. 在6和7之间B. 在7和8之间C. 在8和9之间D. 在9和10之间
5.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且kb≠0)的图象不经过第三象限，则一次函数y=−bx+k的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.古人云：“不学礼，无以立”！中国素来是一个温文尔雅、落落大方、谦恭礼让的文明礼仪之邦，我们的举手投足、音容笑貌，无一不体现着华夏儿女的气质与素养某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛活动，参赛选手的最终得分由三项组成：礼仪服装占30%，语言表达占40%，举止形态占30%，晶晶在本次比赛中礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分依次为90分、85分、80分，则晶晶本次比赛的最终得分为( )
A. 80分B. 85分C. 88分D. 90分
7.对于实数x、y定义新运算：x☆y=ax+by−4(其中a，b为常数)，已知1☆2=3，3☆1=7，则ab的值为( )
A. 9B. 8C. 4D. 3
8.已知在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+a(a为常数)的图象与y轴交于点A，将该一次函数的图象向右平移3个单位长度后，与y轴交于点B，若点A与点B关于x轴对称，则关于一次函数y=2x+a的图象，下列说法正确的是( )
A. 与y轴交于负半轴B. 不经过第三象限
C. 与坐标轴围成的三角形面积为3D. 经过点(3,9)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.一组数据20，22，22，21，23的中位数是______．
10.已知在平面直角坐标系中，点A(m,n)在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则m+n的值为______．
11.已知某直角三角形的两条直角边长的比为5：12，若该直角三角形的周长为60，则该直角三角形的斜边长为______．
12.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)与y=3x−1的图象相交于点P(m,5)，则关于x、y的二元一次方程组y=kx+by=3x−1的解为______．
13.如图，CE平分△ABC外角∠ACD，F为CA的延长线上一点，FG//CE，交AB于点G则∠1、∠2与∠3的数量关系是______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：( 7−3)2− 81+|4 7−7|．
15.(本小题5分)
解方程组x+4y=2,3x−2y=−22.
16.(本小题5分)
已知最简二次根式 3a+1与 7可以合并，b是−27的立方根，求a−b的平方根．
17.(本小题5分)
为了增强学生体质进一步贯彻“五育并举，体育为基”的教育理念，某中学在全校范围内进行了一次体育技能比赛，A、B两个组分别有5名同学，已知A组5名同学一分钟仰卧起的个数依次为40个、38个、42个、41个、39个，B组5名同学一分钟仰卧起坐个数的方差为1.6，且两组同学一分钟仰卧起坐个数的平均数相同，请计算并说明，哪一组同学一分钟仰卧起坐个数较稳定？
18.(本小题5分)
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，HM平分∠GHD交AB于点M，若∠BGE=50°，∠GMH=25°，求证：AB//CD．
19.(本小题5分)
秦都红薯，明清时期已有种植，早在关中大旱期间以其“一季红薯半年粮”的粮食属性，解决了成千上万三秦儿女的饥饿之苦，如今也逐渐成为了咸阳地区农民群众发展家庭经济的支柱产业.今年红薯丰收季，王叔叔要将自家种植的红薯运往某地销售，现有A、B两种车型可供选择，已知满载时，3辆A型车一次可运红薯的总重量与2辆B型车一次可运红薯的总重量相同；4辆A型车和1辆B型车一次可运红薯22吨，求1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别可运红薯多少吨？
20.(本小题5分)
如图，AB是一段笔直的公路，由于某些原因限制，公路上的AC段行人可直接到达，BC段行人无法直接到达，王莹想测量这段公路的总长度，于是她在公路一侧的地面上取点D，经测量得知，DC⊥AB于点C，AC=30米，CD=50米，BD=130米，请你求出这段公路的总长度AB．
21.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A(−2,2)、B(−4,0)在图中的位置如图所示，点C的坐标为(−2,−4)．
(1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出△ABC；
(2)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标．
22.(本小题7分)
冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口感鲜美，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止咳.某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，被抽取柚子质量的众数是______kg；
(2)计算被抽取柚子质量的平均数；
(3)若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于1.8kg的有多少个？
23.(本小题7分)
贴春联是中国春节特有的习俗之一，它以工整、对偶、简洁的文字描绘时代背景，抒发美好愿望，贴春联不仅是为了庆祝节日，也是为了表达人们对新年的美好期许和祝福春节来临之际，某超市购进一批春联进行销售，经调查发现：在一段时间内，某种春联的日销售量y(副)与售价x(元/副)成一次函数关系，其部分对应值如表所示，请根据表中信息，解答下列问题：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若这种春联的进价为5元/副，当日销售量为66副时，求这种春联的日销售利润为多少元？
24.(本小题8分)
如图，CD为△ABC的角平分线，点E、F、G分别在△ABC的边BC、AB、AC上，连接EF、DG，EF//CD，∠1=∠2，
(1)求证：DG//BC；
(2)若∠AFE−∠B=22°，求∠AGD的度数．
25.(本小题8分)
如图，已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象与x轴交于点A(−6,0)，与y轴交于点B(0,8)．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)点C为点B上方y轴上的点，在该一次函数的图象上是否存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形与△OAB全等？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题10分)
【问题提出】
(1)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为BC上一点，且BD=1，连接AD，则AD的长为______；
【问题探究】
(2)如图2，BD为四边形ABCD的对角线，且BD平分∠ABC，∠C=90°，若AB=BD=2 5，BC=4，求△ABD的面积；
【问题解决】
(3)如图3，△ABC为一块废旧材料的平面图，点D为AC边上的一个小切口(切口大小忽略不计)，经测量，∠C=90°，BC=2AC=16dm，CD=3dm，工人师傅计划在BC边上找一点P，沿AP、PD将这块废旧材料切割成三个小三角形(△ABP、△CPD、△APD)进行再利用，根据工人师傅的规划要求，∠APD与∠CPD相等，请你确定点P的位置(即BP的长度)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解： 5的倒数是1 5= 55，
故选：D．
根据倒数的定义写出即可．
考查了实数的性质及倒数的定义，属于基础题，比较简单．
2.【答案】D
【解析】解：A.(72)2+(242)2≠(252)2，不能构成直角三角形；
B.12+22≠52，不能构成直角三角形；
C.42+42≠42，不能构成直角三角形；
+0.42=0.52，能构成直角三角形；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理逐项分析即可．
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
3.【答案】C
【解析】解：A.n=5是5的整数倍，2n+5=15是5的整数倍，故A不能说明命题“对于任意的实数n，2n+5均能被5整除”是假命题，不符合题意；
B.n=25是5的整数倍，2n+5=55是5的整数倍，故B不能说明命题“对于任意的实数n，2n+5均能被5整除”是假命题，不符合题意；
C.n=1不是5的整数倍，2n+5=7不是5的整数倍，故C能说明命题“对于任意的实数n，2n+5均能被5整除”是假命题，符合题意；
D.n=0是5的整数倍，2n+5=5是5的整数倍，故D不能说明命题“对于任意的实数n，2n+5均能被5整除”是假命题，不符合题意．
故选：C．
根据说明一个命题是假命题的方法逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握说明一个命题是假命题的方法：满足命题条件，但不能得到命题的结论．
4.【答案】B
【解析】解： 10×2+1=2 10+1，
∵3< 10<3.5，
∴6<2 10<7，
∴7<2 10+1<8，
∴ 10×2+1在7和8之间．
故选：B．
利用逼近法估算出无理数的取值范围即可．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由一次函数y=kx+b(k,b为常数，且kb≠0)的图象不经过第三象限，可知：该函数图象经过第一、二、四象限，
∴k<0，b>0，
∴−b<0，
∴一次函数y=−bx+k经过第二、三、四象限．
故选：D．
由题意易得k<0，b>0，然后问题可求解．
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：晶晶本次比赛的最终得分为：
90×30%+85×40%+80×30%=85(分)．
故选：B．
根据加权平均数的公式，准确计算即可．
本题主要考查了求一组数据的加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的公式，准确计算．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得：
a+2b−4=33a+b−4=7，
解得：a=3b=2，
∴ab=32=9．
故选：A．
先根据题中所给新定义运算建立方程组，求出a、b的值即可．
本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是根据题中所给运算建立方程组．
8.【答案】D
【解析】解：A.一次函数y=2x+a(a为常数)的图象与y轴交点坐标为(0,a)，将该一次函数的图象向右平移3个单位长度后的关系式为：
y=2(x−3)+a，即y=2x−6+a，
一次函数y=2x−6+a与y轴的交点坐标为(0,−6+a)，
∵点(0,a)与点(0,−6+a)关于x轴对称，
∴a=6−a，
解得：a=3，
∴一次函数y=2x+a的解析式为y=2x+3，
∴与y轴交点坐标为(0,3)，即与y轴交于正半轴，故A错误；
B.一次函数y=2x+3的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故B错误；
C.把y=0代入y=2x+3得：0=2x+3，
解得：x=−32，
∴一次函数y=2x+3的图象与x轴交点为(−32,0)，
∴与坐标轴围成的三角形面积为12×32×3=94，故C错误；
D.把x=3代入y=2x+3得：y=9，
∴一次函数y=2x+3的图象经过点(3,9)，故D正确．
故选：D．
先根据将该一次函数的图象向右平移3个单位长度后，与y轴交于点B，若点A与点B关于x轴对称，求出a=3，得出一次函数解析，然后根据一次函数的性质，进行判断即可．
本题主要考查了一次函数的平移，求一次函数解析式，一次函数与坐标轴围成的三角形面积，关于x轴对称的点的坐标特点，解题的关键是根据题意先求出一次函数解析式．
9.【答案】22
【解析】解：从小到大排列此数据为：20，21，22，22，23，处在最中间的数为22，
∴中位数是22．
故答案为：22．
直接根据中位数的定义作答即可．
本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．
10.【答案】0
【解析】解：∵点A(m,n)在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，
∴m<0，n>0，|m|=|n|，
∴m=−n，
∴m+n=0．
故答案为：0．
根据点A(m,n)在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，可得出m=−n，即可求解．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，根据点A的特点列出关于m、n的关系式是解题的关键．
11.【答案】26
【解析】解：设直角三角形的两条直角边分别为5x、12x，则斜边长为：
(5x)2+(12x)2=13x，
∵直角三角形的周长为60，
∴5x+12x+13x=60，
解得：x=2，
∴斜边长为13×2=26．
故答案为：26．
根据在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2即可得答案．
本题主要考查了勾股定理，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．
12.【答案】x=2y=5
【解析】解：把P(m,5)代y=3x−1，得3m−1=5，
∴m=2，
∴P(2,5)，
∴二元一次方程组y=kx+by=3x−1的解为x=2y=5．
故答案为：x=2y=5．
先利用y=3x−1确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系，熟练掌握“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”是解题的关键．
13.【答案】∠2+∠3=∠1
【解析】解：∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠ECF，
∵FG//CE，
∴∠F=∠ECF=∠1，
∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，
∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，
∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，
∴∠2+∠3=∠1．
故答案为：∠2+∠3=∠1．
根据角平分线的定义得到∠1=∠ECF，根据平行线的性质得到∠F=∠ECF，根据三角形的外角的性质列式计算即可．
本题主要考查了三角形的外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
14.【答案】解：原式=7−6 7+9−9+4 7−7
=−2 7．
【解析】先利用完全平方公式、算术平方根的定义，绝对值的意义进行计算，然后合并即可．
=本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
15.【答案】解：x+4y=2①3x−2y=−22②，
①×3得：3x+12y=6③，
③−②得：14y=28，
y=2，
把y=2代入①得：x=−6，
∴方程组的解为：x=−6y=2．
【解析】先把方程①×3，然后与②相减，消去x，求出y，再把求出的y代入①，求出x即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法解二元一次方程组．
16.【答案】解：∵最简二次根式 3a+1与 7可以合并，
∴3a+1=7，
∴a=2，
∵b是−27的立方根，
∴b=−3，
∴a−b=2−(−3)=2+3=5，
∴a−b的平方根是± 5．
【解析】根据同类二次根式得出3a+1=7，求出a=2，根据立方根定义求出b=−3，求出a−b，最后根据平方根的定义求出平方根即可．
本题考查了同类二次根式，平方根，立方根和最简二次根式的定义等知识点，能求出a、b的值是解此题的关键．
17.【答案】解：A组的平均数为40+38+42+41+395=40，
方差为15×[(40−40)2+(38−40)2+(42−40)2+(41−40)2+(39−40)2]=2，
又B组5名同学一分钟仰卧起坐个数的方差为1.6，且两组同学一分钟仰卧起坐个数的平均数相同，
∴B组同学一分钟仰卧起坐个数较稳定．
【解析】先求A组的平均数和方差，然后与B组比较，即可得出答案．
本题考查了平均数、方差等知识，掌握方差的意义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
18.【答案】证明：∵∠MGE=∠GMH+∠GHM，且∠BGE=50°，∠GMH=25°，
∴∠GHM=25°，
∵HM平分∠GHD，
∴∠DHM=∠GHM=25°，
∴∠GHD=∠GHM+∠DHM=50°，
∴∠GHD=∠BGE，
∴AB//CD．
【解析】根据三角形外角的性质求出∠GHM=25°，根据角平分线的定义求出∠DHM=25°，可得∠GHD=50°，再根据同位角相等可判定AB//CD．
本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质以及平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定．
19.【答案】解：设1辆A型车满载时一次可运红薯x吨，1辆B型车满载时一次可运红薯y吨，由题意得：
3x=2y4x+y=22，
解得：x=4y=6，
答：1辆A型车满载时一次可运红薯4吨，1辆B型车满载时一次可运红薯6吨．
【解析】设1辆A型车满载时一次可运红薯x吨，1辆B型车满载时一次可运红薯y吨，然后根据题意可列方程组进行求解．
本题主要考查二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键．
20.【答案】解：∵DC⊥AB，CD=50米，BD=130米，
∴BC= BD2−CD2= 1302−502=120(米)，
又∵AC=30米，
∴AB=AC+BC=120+30=150(米)，
∴这段公路的总长度AB为150米．
【解析】在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC，即可求解．
本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；
(2)△A1B1C1如图所示，点C1的坐标为(2,−4)．
【解析】(1)以点B向右平移4个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
(2)根据网格结构和轴对称的性质作出图形即可．
本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
22.【答案】1.8
【解析】解：(1)所抽取的柚子总数为：15÷37.5%=40(个)，
质量为1.7kg的柚子个数为：40−4−15−4−7=10(个)，
补全条形统计图，如图所示：
被抽取柚子中质量为1.8kg的最多，因此被抽取柚子中质量的众数是1.8kg；
故答案为：1.8．
(2)4×1.6+10×1.7+15×1.8+4×1.9+7×2.040=1.8(kg)，
答：被抽取柚子质量的平均数1.8kg．
(3)500×15+4+740=325(个)，
答：质量不低于1.8kg的有325个．
(1)先求出所抽取的柚子总数，然后再求出质量为1.7kg的柚子个数，再补全条形统计图即可；根据众数的定义进行解答即可；
(2)根据平均数的计算公式求出被抽取柚子质量的平均数即可；
(3)用样本估计总体即可．
此题考查了扇形统计图，条形统计图，根据样本估计总体，求众数和平均数，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】解：(1)设售价和日销售量之间的函数关系式为y=kx+b，
把(12,60)，(15,54)代入得，
12k+b=6015k+b=54，
解得k=−2b=84，
∴售价和日销售量之间的函数关系式为y=−2x+84；
(2)当y=66时，−2x+84=66，
解得，x=9，
∴这种春联的日销售利润为(9−5)×66=264(元)，
答：这种春联的日销售利润为264元．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据设售价和日销售量之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法求出k，b的值即可；
(2)把y=66代入y=−2x+84，求出x=9，再计算出获得利润即可．
本题主要考查求一次函数关系式和一次函数的应用，掌握一次函数关系式是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵EF//CD，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴DG//BC；
(2)解：∵EF//CD，DG//BC，
∴∠ADC=∠AFE，∠B=∠ADG，
∵∠AFE−∠B=22°，
∴∠ADC−∠ADG=∠2=22°=∠BCD，
∵CD为△ABC的角平分线，
∴∠2=∠BCD=∠ACD=22°，
∴∠AGD=∠2+∠ACD=44°．
【解析】(1)由题意易得∠1=∠BCD，则有∠2=∠BCD，然后问题可求证；
(2)由题意易得∠ADC=∠AFE，则有∠2=∠BCD=∠ACD=22°，然后问题可求解．
本题主要考查角平分线的定义、平行线的性质与判定及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质与判定及三角形外角的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)把A(−6,0)，B(0,8)代入y=kx+b得：
−6k+b=0b=8，
解得：k=43b=8，
∴直线AB的函数表达式为：y=43x+8；
(2)在该一次函数的图象上存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形与△OAB全等，理由如下：
∵A(−6,0)，B(0,8)，
∴OA=6，OB=8，
∴AB= OA2+OB2=10，
当△AOB≌△PCB时，如图1所示：
∵△AOB≌△PCB，
∴∠BCP=∠AOB=90°，PC=OA=6，BC=OB=8，
∴OC=OB+BC=8+8=16，
∴此时点P的坐标为：(6,16)；
当△AOB≌△CPB时，过点P作PQ⊥y轴，如图2所示：
∵△AOB≌△CPB，
∴PB=OB=8，PC=OA=6，BC=10，∠CPB=90°，
∵S△PBC=12BC×PQ=12PC×PB，
∴PQ=PC×PBBC=6×810=4.8，
把x=4.8代入y=43x+8得：
y=43×4.8+8=14.4，
∴此时点P的坐标为：(4.8,14.4)；
综上分析可知，点P的坐标为：(6,16)或(4.8,14.4)．
【解析】(1)根据待定系数法求出函数不等式；
(2)分两种情况讨论：当△AOB≌△PCB时，当△AOB≌△CPB时，分别画出图形，求出点P的坐标即可．
本题主要考查了求一次函数解析，坐标与图形，勾股定理，三角形面积的计算，三角形全等的性质，解题的关键是掌握数形结合思想的运用，并注意进行分类讨论．
26.【答案】 13
【解析】解：(1)如图1，∵BC=2AC=4，
∴AC=2，
∵点D为BC上一点，且BD=1，
∴CD=BC−BD=4−1=3，
∵∠C=90°，
∴AD= AC2+CD2= 22+32= 13，
故答案为： 13．
(2)如图2，作DE⊥BA于点E，
∴∠C=90°，
∴DC⊥BC，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DC，
∵AB=BD=2 5，BC=4，
∴DC= BD2−BC2= (2 5)2−42=2，
∴DE=2，
∴S△ABD=12AB⋅DE=12×2 5×2=2 5，
∴△ABD的面积是2 5．
(3)如图3，作FD⊥PA于点F，则∠PFD=∠AFD=90°，
∵∠C=90°，
∴CD⊥PC，
∵∠APD=∠CPD，
∴FD=CD=3dm，
∵BC=2AC=16dm，
∴AC=8dm，
∴AD=AC−CD=8−3=5(dm)，
∴AF= AD2−FD2= 52−32=4(dm)，
在Rt△PFD和Rt△PCD中，
PD=PDFD=CD，
∴Rt△PFD≌Rt△PCD(HL)，
∴PF=PC，
∵AC2+PC2=AP2，AP=PF+AF=(PC+4)dm，
∴82+PC2=(PC+4)2，
解得PC=6，
∴BP=BC−PC=16−6=10(dm)，
∴点P在BC上距离点B10dm处．
(1)由BC=2AC=4，求得AC=2，则CD=BC−BD=3，而∠C=90°，由勾股定理得AD= AC2+CD2= 13，于是得到问题的答案；
(2)作DE⊥BA于点E，由勾平分线的性质得DE=DC，由AB=BD=2 5，BC=4，根据勾股定理求得DC= BD2−BC2=2，所以DE=2，则S△ABD=12AB⋅DE=2 5；
(3)作FD⊥PA于点F，由角平分线的性质得FD=CD=3dm，由BC=2AC=16dm，求得AC=8dm，则AD=AC−CD=5dm，即可根据勾股定理求得AF= AD2−FD2=4dm，再证明Rt△PFD≌Rt△PCD，得PF=PC，由勾股定理得82+PC2=(PC+4)2，求得PC=6，则BP=10dm，所以点P在BC上距离点B10dm处．
此题重点考查勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，此题综合性较强，难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键．售价x(元/副)
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12
15
18
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日销售量y(副)
…
60
54
48
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