2021-2022学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.    下列交通标志中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.    若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    将点向右平移个单位后得到点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    在多项式中，各项的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    若关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    利用因式分解计算：的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9.    如果分式的值为，那么的值是          ．
10. 因式分解：______．
11. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为______
12. 为响应青岛市“互联网全民义务植树”倡议书的号召，某校学生会组织七年级和八年级共名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植棵树，八年级学生平均每人植树棵，为了保证植树总数不少于棵，则八年级学生参加活动的人数至少需______名．
13. 如图，在▱中，对角线，相交于点，过点作交于，如果，，，则长为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

14. 因式分解：
15. 解方程：；
16. 如图，将▱沿着某条直线对折，折叠后点落在点处，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．保留作图痕迹，不写作法

17. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，求的长．

18. 如图所示，在中，、分别为、上一点，连接、交于，若，求证：是等腰三角形．

19. 如图，在▱中，对角线、交于点，点、在上，且，连接、、、，请你判断四边形的形状，并证明你的结论．

20. 先化简，再求值：，其中．
21. 解不等式组并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
     
22. 如图，在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为．
    画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的对应点的坐标；
    画出关于原点对称的．

23. 我国网络和终端商的快速发展，使得新一轮建设蓄势待发．某大型设备生产商，为加快生产速度，现在平均每天比原计划多生产万件，现在生产万件与原来生产万件所需时间相同．问：原计划每天生产多少万件？
24. 如图，在中，，，点是上的一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，点恰好在的延长线上，若，求的长．

25. 假期某校位教师和名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元．经过协商，甲旅行社表示给予位游客全额收费，则其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客人以上含人可给予每位游客八折优惠．
    请用含代数式分别表示旅游团选择甲、乙旅行社所需的费用：设选择甲旅行社所需的费用为元，则______，设选择乙旅行社所需的费用为元，则______；
    根据学生人数，该旅游团选择哪家旅行社支付的旅游总费用较少？
26. 如图，在中，，点、分别是、的中点，点是延长线上的一点，且，连接、、．
    求证：四边形是平行四边形；
    若四边形的周长是，的长为，求四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，不符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.是中心对称图形，符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
由不等式的性质，得，
由不等式的性质，得，
由不等式的性质，得，
，的符号、大小不确定，
与的大小不能确定，
故选：．
根据不等式的性质进行运算辨别即可．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．
 

3.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位后得到点，则点的坐标是，即，
故选：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减
本题考查坐标与图形变化平移，解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

4.【答案】 

【解析】解：在多项式中，各系数的最大公因式为，相同字母的最低次幂为，
则各项的公因式是
故选：．
利用公因式的定义：数字取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式，判断即可．
此题考查了公因式，熟练掌握公因式的判断方法是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．
故选：．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
故选A．
只需要把看作一个整体，提取公因式即可．
本题考查的是等底数幂减法，提取公因式即可．
 

7.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有且只有个整数解，
，
解得：，
故选：．
先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能得出关于的不等式组．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，

，，，
，平分，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
故选：．
连接，根据角平分线性质的逆运用得出平分，求出，根据含角的直角三角形的性质得出，再根据勾股定理求出即可．
本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形的性质和勾股定理等知识点，能熟记在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得且，
解得．
故答案为：．
利用分式值为零的条件得到且，求解即可．
本题考查了分式值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：正多边形的内角和是，
多边形的边数为，
多边形的外角和都是，
正多边形的一个外角．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式求出正多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出正多边形的一个外角．
本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
 

12.【答案】 

【解析】解：设需要八年级名学生参加活动，则参加活动的七年级学生为个，由题意，得
，
解得：．
至少需要个八年级学生参加活动．
故答案为：．
设需要八年级名学生参加活动，则参加活动的七年级学生为名，由植树总数不少于棵，建立不等式求出其解即可．
本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时由植树总数不少于棵建立不等式是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

四边形是平行四边形，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：．
连接，根据平行四边形的性质可得，，然后判断出垂直平分，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，利用勾股定理的逆定理得到，得到是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．
本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得是解决问题的关键．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】先提取公因式，再用公式法进行因式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

15.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

16.【答案】解：如图，直线即为所求．
 

【解析】连接，作的垂直平分线即可．
本题考查了作图复杂作图，平行四边形的性质，翻折变换，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

17.【答案】解：将绕点逆时针旋转的到，点和点是对应点，
，，
．
的长为． 

【解析】由旋转的性质得：，，再根据勾股定理即可求出．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．
 

18.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰三角形． 

【解析】由“”可证≌，可得，由“”可证≌，可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

19.【答案】解：四边形的形状是平行四边形，证明如下：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形的形状是平行四边形． 

【解析】根据平行四边形的性质结合即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：

，
当时，
原式
． 

【解析】先利用分式的相应的运算法则进行化简，再把相应的值代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的解集如图所示：
． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：如图，即为所求，的坐标；
如图，即为所求．
 

【解析】利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：设原计划每天生产万件，则现在每天生产万件，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天生产万件． 

【解析】设原计划每天生产万件，则现在每天生产万件，利用工作时间工作总量工作效率，结合现在生产万件与原来生产万件所需时间相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出原计划每天生产的数量．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：过点作于点，

，，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
将绕点顺时针旋转得到，
是等腰直角三角形，
，
，
． 

【解析】过点作于点，证明是等边三角形，得出，求出，证出是等腰直角三角形，得出，则可得出答案．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：根据题意得：，
，
故答案为：，；
当时，；
当时，；
当时，，
又，
．
答：当时，该旅游团选择乙旅行社支付的旅游总费用较少，
当时，该旅游团选择两家旅行社支付的旅游总费用相同，
当时，该旅游团选择甲旅行社支付的旅游总费用较少．
根据两家旅行社给出的优惠方法，列代数式求解；
分，及三种情况，可求出的取值范围或的值求解．
本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及列代数式，用含的代数式表示出选择两家旅行社所需的总费用是解题的关键．
 

26.【答案】证明：点、分别是、的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是平行四边形，四边形的周长是，
，，，
的长为，
，
，
在中，由勾股定理得：，
四边形的面积 

【解析】由三角形中位线定理得，，再由，得，即可得出结论；
由平行四边形的性质得，再求出，然后由勾股定理求出，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形为平行四边形是解题的关键．