陕西省安康市汉阴县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省安康市汉阴县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0，若，则括号内的整式是，若关于的方程无解，则，“墙角数枝梅，凌寒独自开等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算的结果是
A.B.C.D.
2.下列图形中，是轴对称图形的是
A.B.
C.D.
3.下列从左到右的变形是因式分解的是
A.B.
C.D.
4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是
A.SASB.ASAC.SSSD.HL
5.下列分式化简正确的是
A.B.
C.D.
6.若（ ），则括号内的整式是
A.B.C.D.
7.若关于的方程无解，则
A.B.C.5D.
8.如图所示，O是线段AB的中点，线段CD与AB垂直且交于点O，连接AD，BD，AC，BC，则下列结论中：
①；②若，，则；③CD平分；④，其中正确的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.若分式的值为0，则的值是___________.
10.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为___________.
11.若长方形ABCD的面积是，边AB的长为，则边BC的长为_________.
12.学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章.小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的度数为________°.
13.如图，在中，AD平分交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，连接BM，MN，当，时，的最小值等于_________.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）计算：.
15.（5分）分解因式：.
16.（5分）解方程：.
17.（5分）如图，已知，请用尺规作图法，在边BC上求作一点E，使.（保留作图痕迹，不写作法
18.（5分）如图，在中，，点E在边AC上，连接BE，.若，求证：是等边三角形.
19.（5分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，，，.求证：.
20.（5分）如图，在中，BO，CO分别平分和，连接.求证：平分.
21.（6分）先化简，再求值：，其中.
22.（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，.
（1）画出关于x轴对称的，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D；
（2）在（1）的条件下，请写出点C、D的坐标.
23.（7分）如图，在中，，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且，
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数.
24.（8分）某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带.
（1）用含a、b的式子表示绿化带的总面积；（结果写成最简形式）
（2）若、，求出绿化的总面积.
25.（8分）今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个.
（1）求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元?
（2）若两次购进的吉祥物售价均为96元/个，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元?
26.（10分）【问题情境】如图，在中，，，CD与直线AB垂直，垂足为D，的平分线CE交BD于点E，点H在线段AC上，HE的延长线与CD的延长线相交于点F.
【探索求证】（1）求证：；
【深入探究】（2）若，请判断CF与AE有怎样的数量关系，并说明理由.
汉阴县2023～2024学年度第一学期期末学科素养检测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.-2 10. 11. 12.135 13.3
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：原式=3-1-1=1.
15.解：.
16.解：由题意得，，
∴.
检验：将代入，
∴是原方程的解.
17.解；如图，点E为所作.
18.证明：∵，∴.
又∵，，
∴，
∴为等边三角形.
19.证明：∵，∴，在和中，
∴，
∴.
20.证明：如图，过点O作，，，垂足分别为D，E，F，
∵和的平分线交于点，，，，
∴，，
∴，
∴平分.
21.解：原式，
当时，原式.
22.解：（1）如图所示，即为所求.
（2），.
23.（1）证明：∵，∴，
在和中，
∴，
∴，
∴是等腰三角形.
（2）解：∵，∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴.
24.解；（1）根据题意，绿化带的总面积是：
（平方米）
（2）当，时，绿化带的总面积（平方米）.
25.解：（1）设第一次每个的进价为x元，则第二次进价为，
根据题意得：，
解得：.
经检验：是方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的每个吉祥物的进价为50元.
（2）（元），
答：该商店两次购进吉祥物的总利润为4560元.
26.（1）证明：∵，∴∠，∴，
∵平分，∴，
∵，∴，
∴，
∴.
（2）解：.理由如下：
∵，∴，
由（1），得，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
在和中，
∴，
∴.