陕西省安康市石泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份陕西省安康市石泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A．0B．1C．2D．
2．下列四个甲骨文中是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
4．计算：（ ）
A．B．C．D．
5．如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝43°，则∠BDC的度数为（ ）
A．90°B．60°C．43°D．86°
6．如图，是中的平分线，，交于点E，，交于点F，若，则的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是( )
A．B．
C．D．
8．如图，在等边中，点D是的中点，于点E，于点F.若，则线段的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
二、填空题
9．分解因式： ．
10．正八边形一个内角的度数为 ．
11．若分式的值等于，则的值为 ．
12．如图，，点在边上，延长交边于点，若，则 度．

13．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，点A，C坐标分别为A（0，4），C（3，0），AB＝AC＝5，点P在y轴上移动，点Q在线段AB上移动．则BP+PQ的最小值为 ．
14．请你将下面的数学概念正确，规范、工整地书写在横线上．
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

三、解答题
15．计算：．
16．解方程：．
17．计算：．
18．如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使点P到边，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
19．已知：如图，AD=BC，CA⊥AB，AC⊥CD．
求证：AD∥BC．
20．先化简，再求值，其中．
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)请画出关于轴对称的图形；
(2)请写出点，的坐标： ， ．
22．如图，公园有一条“Z”字形道路，其中，在点E，M，F处各有一个小石凳，且米，米，点M为的中点，连接，，石凳M到石凳E的距离米．求石凳M到石凳F的距离．
23．如图，在中，点D为边上一点，连结并延长到点E，过点E作交于点F，交于点G．
(1)若，求证：；
(2)若，求∠A的度数．
24．望城区某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，规划将一长为米、宽为米的矩形场地打造成居民健身场所．具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的矩形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用于作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．
(1)求安装健身器材的区域面积；
(2)在做施工预算时了解到铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，那么当，时，建设该居民健身场所所需地面费用为多少？
25．如图，在中，平分，点E是上一点，，且．

(1)若，求的度数；
(2)求证：．
26．为了打造智慧城市，某街道计划将一条长1720米的道路改造成智慧公路．通过工程招标，该工程由甲队单独施工，计划工期74天，施工1000米后，为了按期完工，甲队改进了技术，施工效率提高了50%，刚好按时完工．设技术改造前甲队每天施工x米．
(1)填空：
(2)求技术改造前甲队每天施工多少米?
27．如图，在四边形中，，与相交于点E，．

(1)求证：垂直平分；
(2)过点B作交的延长线于点F，．
①求证：是等边三角形；
②如果G，H分别是线段，线段上的动点，当为最小值时，请确定点H的位置，并求出与有怎样的数量关系．
每天施工/米
施工天数/天
技术改造前
x
________
技术改造后
________
________
参考答案：
1．B
【分析】此题考查了除0以外任何数的零指数幂等于1，根据“除0以外任何数的零指数幂等于1”求解即可．
【详解】解：，
故选：B．
2．C
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．D
【分析】根据分式的分母不为零求解即可．
【详解】解：∵分式有意义
∴x+6≠0，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
4．D
【分析】本题考查了积的乘方法则和负整数指数幂，根据运算法则计算即可.
【详解】解：原式．
故选：D．
5．D
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=43°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=86°，
故选D．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6．A
【分析】先根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
7．C
【详解】解：设甲每小时骑行x公里，
根据题意得：.
故选C．
8．D
【分析】根据等边三角形的性质可得，，再根据直角三角形的性质可得，从而求得，再根据直角三角形的性质求得，即可求解．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
∵点D是的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
9．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10．/135度
【分析】本题考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：，且n为整数．
首先根据多边形内角和定理：，且n为整数求出内角和，再计算一个内角的度数．
【详解】解：正八边形的内角和为：，
每一个内角的度数为．
故答案为：．
11．1
【分析】根据分式的值为0，分式的分子为0，分母不能为0即可求解．
【详解】解：根据题意得，
解得．
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式的值为零的条件，知道分子等于0分母不能等于0是解题关键．
12．138
【分析】根据全等三角形的性质可得，根据对顶角相等可得，推得，根据三角形内角和推得，即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：138．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，对顶角相等，三角形内角和定理等，熟练掌握以上性质是解题的关键．
13．
【分析】作点Q关于y轴的对称点，连接，则=PQ，BP+PQ的最小值即为BP+的最小值，当B、P、在同一直线上，且时，BP+最小，再利用三角形等面积法求出，即为BP+PQ的最小值．
【详解】解：作点Q关于y轴的对称点，
连接，则=PQ， BP+PQ的最小值即为BP+的最小值，
当B、P、在同一直线上，且时，BP+最小．
∵A（0，4），C（3，0），AB=AC=5，
∴BC=6，OA=4，
∵S△ABC=BC•OA＝，
∴，
∴BP+PQ的最小值．
故答案为：．
【点睛】本题考查了最短路线问题，坐标与图形，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，熟练运用轴对称的性质和三角形等面积法是解题的关键．
14．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
【分析】本题主要加深对轴对称性质的理解．
【详解】解：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
15．
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．分别根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方以及单项式除以单项式计算各项，然后再 合并即可得到答案．
【详解】解：
．
16．
【分析】两边同时乘以公分母，先去分母化为整式方程，计算出x，然后检验分母不为0，即可求解．
【详解】，
，
解得，
经检验是原方程的解，
故原方程的解为：
【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程要检验．
17．
【分析】运用完全平方公式，平方差公式及整式的加减运算法则处理；
【详解】解：原式

.
【点睛】本题考查整式的运算，掌握乘法公式以简化运算是解题的关键．
18．见解析
【分析】本题主要考查了尺规作图——作已知角的平分线．作的角平分线交于点P，即可．
【详解】解：如图，点P即为所求．
19．证明见解析
【详解】∵CA⊥AB，AC⊥CD，
∴∠BAC=∠DCA=90°
在Rt△ABC和Rt△CDA中，

∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL）
∴∠ACB=∠CAD,
∴AD∥BC．
20．，
【分析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
【详解】原式
当时，原式．
故答案为：，．
【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握和运算顺序和运算法则准确计算是解题关键．
21．(1)见解析
(2)，
【分析】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据轴对称的性质得出点的对应点，再顺次连接即可得出答案；
（2）由图形写出坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所作，
；
（2）解：由图可得：，，
故答案为：，．
22．石凳M到石凳F的距离为12米
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，根据证明，得出．
【详解】解：，
又点M为中点，
米，
在和中，
，
，
米，
答：石凳M到石凳F的距离为12米．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可知，结合已知（对顶角相等），可证得（），即可根据全等三角形的性质定理证得．
（2）根据平行线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理解答即可．
【详解】（1）证明：∵
∴
在中，
∴（）
∴；
（2）解：∵
∴
又∵
∴
∴
在中，
∵
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握并熟练运用相关的性质定理是解题的关键．
24．(1)安装健身器材的区域面积为平方米
(2)建设该居民健身场所所需地面费用为元
【分析】（1）根据居民健身所的面积-篮球场的面积=健身器材的区域面积即可求得；
（2）根据求出铺设水泥地面所需费用和铺设塑胶地面所需费用，二者的和即为该居民健身场所所需地面费用．
【详解】

平方米，
答：安装健身器材的区域面积为平方米；
根据题意，得需要总费用为

，
当，时，总费用为元，
答：建设该居民健身场所所需地面费用为元．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，其中列代数式是解题的关键．
25．(1).
(2)证明见解析．
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质计算，得到答案；
（2）作于，根据等腰三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论.
【详解】（1）解：，平分，
是的一个外角，
.
（2）证明：如图，过点E作于点F，

平分，，
，
在和中，
.
，
，，
，
.
26．(1)，，（或）；
(2)20米．
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．
（1）设技术改造前甲队每天施工x米，再根据题意即可解答．
（2）根据题意列方程，解得，检验即可解答．
【详解】（1）设技术改造前甲队每天施工x米，则技术改造后甲队每天施工，
则技术改造前甲队施工天数米，则技术改造后甲队施工天数．
（2）根据题意，得（或），
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：技术改造前甲队每天施工20米．
27．(1)证明见解析
(2)①证明见解析；②当点满足时，的值最小，此时与的数量关系是
【分析】（1）先根据等腰三角形的判定可得，再得出，根据等腰三角形的判定可得，由此即可得证；
（2）①，先求出，从而可得，再根据等边三角形的判定即可得证；
②延长至点，使，连接，，先判断出当时，的值最小，再利用等边三角形的判定与性质可得，然后根据含30度角的直角三角形的性质可得，由此即可得．
【详解】（1）证明：，
，
点在的垂直平分线上，
，
，即，
，
点在的垂直平分线上，
垂直平分．
（2）证明：①如图，设，
，
，
，
由（1）可知，，，
，
，
，
，
，
，即，
解得，
，
又，
是等边三角形．

②如图，延长至点，使，连接，，
，
点与点关于成轴对称，
，，
，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值，
由垂线段最短可知，当时，的值最小，
又，
是等边三角形，
，
，
，
，
即当点满足时，的值最小，
在中，，
所以当为最小值时，与的数量关系是．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、轴对称的性质等知识，较难的是（2）②，利用轴对称的性质是解题关键．