陕西省安康市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省安康市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1.计算的结果是（ ）
A.0B.1C.4D.
2.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=15cm，AD=9cm，DE⊥AB于点E，则线段DE的长为（ ）
A.9cmB.7cmC.6cmD.5cm
6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A=60°，∠ABD=25°，则∠ACF的度数为（ ）
A.25°B.45°C.50°D.70°
7.青年志愿团队到某地开展志愿服务活动，他们从距离活动地点11km的地方出发.一部分人骑自行车先走，过了30min后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车速度是志愿者骑车速度的2倍，设志愿者骑车的速度为x km/h.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，下列结论中：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③∠E=∠ABE，④AF=BE.正确的是（ ）
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.分解因式：______.
10.风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铎底部的平面示意图，其底部可抽象为正六边形ABCDEF，连接AC，CF，则∠ACF的度数为______.
图①图②
11.若分式的值为零，则x的值是______.
12.如图，△OAB≌△OCD，∠A=30°，∠AOB=105°，则∠D的度数为______.
13.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD，AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）计算：.
15.（5分）解方程：.
16.（5分）计算：.
17.（5分）如图，已知，△ABC，请用尺规作图法，在边AB上求作一点P，使PA=PC.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（5分）如图，点C，A，B，D在同一条直线上，BE∥DF，AB=FD，∠EAB=∠F.求证：AE=FC.
19.（5分）先化简，再求值：，其中.
20.（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的，点A，B，C的对应点分别为，，；
（2）请写出点，的坐标：（______，______），（______，______）.
21.（6分）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD，BC分别是两个工厂到河岸的距离，其中点E处是进水口，点D和点C处为两个排污口.已知AE=EB，∠AEB=90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D，E，C在同一条直线上，AD=150米，BC=350米，求两个排污口之间的水平距离DC.
22.（7分）如图，△ABC是等边三角形，在直线BC的下方有一点D，且.DB=DC，，连接AD交BC于点E.
（1）求证：AD垂直平分BC；
（2）过点D作DF∥AB，AC=5，FC=2，求DF的长.
23.（7分）如图是人民公园的一块长为米，宽为米的空地.预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）.
（1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简）
（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米，且m=5，n=4.那么修建观景台需要费用多少元？
24.（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，点D是AB上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F.
（1）若点D是AB的中点，求证：；
（2）若∠ADE=160°，求∠DEF的度数.
25.（8分）为进一步推进美丽乡村建设，某县准备修建一条县级公路.开工时政府部门要求工程队每天的平均进度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务.
（1）设这条县级公路长为a km，该工程队原计划平均每天修建公路x km，请用含a，x的代数式填表；
（2）若这条要修建的公路长度为50km，该工程队实际平均每天修建公路多少千米？
26.（10分）如图①，在平面直角坐标系中，，，连接AB，BC⊥AB，且AB=BC，连接AC.
（1）求点C的坐标；
（2）如图②，若点P从点A出发沿x轴向左移动，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ.当点P在线段OA上时，求证：AP=CQ；
（3）在（2）的条件下，若C，P，Q三点共线，求此时，∠APB的度数及点P的坐标.
图① 图②
2023~2024学年度第一学期期末检测
八年级数学参考答案及评分标准（人教版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.10.30°11.12.45°13.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：
（2分）
=0.（5分）
15.解：
方程两边乘，得.（3分）
解得（4分）
检验：当时，.
所以，原分式方程的解为（5分）
16.解：
（2分）
（4分）
（5分）
17.解：如图，点P即为所求.
（5分）
18.证明：∵BE∥DF，
∴∠ABE=∠D.（1分）
在△ABE和△FDC中，
∴△ABE≌△FDC（ASA）.（4分）
∴AE=FC.（5分）
19.解：
（2分）
.（4分）
当时，原式.（5分）
20.解：（1）如图，即为所求.
（3分）
（2），.（5分）
21.解：∵∠AEB=90°，AD⊥DC，BC⊥DC，
∴∠AEB=∠ADE=∠BCE=90°.（1分）
∴∠AED+∠A=90°，∠AED+∠CEB=90°，∠CEB+∠B=90°.
∴∠A=∠CEB，∠AED=∠B.（2分）
又∵AE=EB，
∴△ADE≌△ECB（ASA）.
∴AD=EC，ED=BC.（5分）
又∵AD=150米，BC=350米，
∴DC=ED+EC=BC+AD=350+150=500（米）.
答：两个排污口之间的水平距离DC为500米.（6分）
22.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC.（2分）
∵DB=DC，
∴AD垂直平分BC（3分）
（2）解：∵△ABC是等边三角形，AD垂直平分BC，
∴（4分）
∵DF∥AB，
∴∠CFD=∠BAC=60°.（5分）
∴.
∴∠ADF=∠CAD=30°.
∴AF=DF.（6分）
∵.
∴DF=3.（7分）
23.解：（1）（2分）
.
所以观景台的面积为平方米.（4分）
（2）当，时，
原式（平方米）.
（元）.
所以修建观景台需要费用为29400元（7分）
24.（1）证明：如图，连接CD，
∵AC=BC，点D是AB的中点，
∴，.
∴∠BCD+∠B=90°.（2分）
∵∠B+∠BDE=90°，
∴∠BCD=∠BDE.
∴.（4分）
（2）解：∵∠ADE=160°，
∴∠BDE=20°.
∵DE⊥BC，EF⊥AC，
∴∠DEB=∠AFE=90°.（6分）
在Rt△BDE中，∠DEB=90°，
∴.
∵AC=BC，
∴∠B=∠A=70°.
∴.（8分）
25.解：（1），（2分）
（2）根据题意，得.（5分）
解得.（6分）
检验：当时，.
∴原分式方程的解为.（7分）
∴.
答：该工程队实际平均每天修建公路0.5km.（8分）
26.解：（1）如图①，过点C作CH⊥y轴于点H，则∠BCH+∠CBH=90°.
∵AB⊥BC，
∴∠ABO+∠CBH=90°.
∴∠ABO=∠BCH.（2分）
在△ABO和△BCH中，
∴△ABO≌△BCH（AAS）.
∴，.（4分）
∴.
∴点C的坐标为.（5分）
图①
（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，
∴，即∠PBA=∠QBC.（6分）
在△PBA和△QBC中，
∴△PBA≌△QBC（SAS）.
∴AP=CQ.（8分）
（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BQP=45°.
当C，P，Q三点共线时，∠BQC=135°.（9分）
由（2）可知，△PBA≌△QBC.
∴∠BPA=∠BQC=135°.
∴∠OPB=45°.
∴OP=OB=1.
∴点P的坐标为.（10分）
题号
一
二
三
总分
得分
平均每天修建公路
完成全部工程所需天数
原计划
实际
_______
_______
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
C
A
D
C
B
D
A