北京课改版八年级上册12.1 三角形测试题

这是一份北京课改版八年级上册12.1 三角形测试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为钝角”时，应先假设（ ）
A．一个三角形中不能有两个角为锐角
B．一个三角形中不能有两个角为钝角
C．一个三角形中能有两个角为锐角
D．一个三角形中能有两个角为钝角
2．如图，图中锐角三角形的个数是( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．如图，△ABC中，AC=BC＜AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（题型一 角度a）已知三角形的周长为15 cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是（ ）
A．3 cmB．4 cmC．5 cmD．6 cm
5．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
6．若△ABC的边长分别为a，b，c，且（a＋b－c）（a－c）＝0，则△ABC一定是（ ）
A．等腰直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形
7．下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（ ）
A．甲分法错误，乙分法正确B．甲分法正确，乙分法错误
C．甲、乙两种分法均正确D．甲、乙两种分法均错误
8．如图，是的高，点在上，且，图中，与的数量关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则等于___度
A．66B．58C．24D．48
10．（题型一）在下列给出的三条线段中，不一定能组成三角形的是（ ）
A．a+1，a+2，a+3 （a>0）
B．三条线段的长度分别是4，6，8
C．3 cm，8 cm，10 cm
D．3a，5a，2a-1 （a>0）
11．若等腰三角形有两条边的长为5和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．17C．19D．17或19
12．如图，若 AB ∥ CD ，∠ A ＝38°，∠ C ＝80°，则∠ M 的度数为（ ）
A．52°B．42°C．46°D．40°
二、填空题
13．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=6，则△ABC的面积为 .
14．观察图形规律：
（1）图①中一共有 个三角形，图②中共有 个三角形，图③中共有 个三角形．
（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有 个三角形．
15．在△ABC中，已知∠B=80°，∠A:∠C=1:4, 则∠C=
16．三角形按边分类可分为 、 ；等腰三角形可分为 、 ．
17．如图，在⊿ABC中，∠B=30°，∠C=60°，AD是∠BAC的平分线，AE是边BC上的高，则∠DAE= (填度数）
三、解答题
18．如图，在中，分别是边上的中线，若，，且的周长为30，求的长．
19．阅读下列材料并填空．平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……
（2）归纳：考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现：如下表
(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即
（4）结论：
试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
当仅有3个点时，可作出 个三角形；
当仅有4个点时，可作出 个三角形；
当仅有5个点时，可作出 个三角形；
……
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：（填下表）
(3)推理： （4）结论：
20．如图1．已知点在直线上，点在直线上，且于．
（1）求证：；
（2）如图2．平分交于点平分交于点求的度数；
参考答案：
1．D
【分析】本题考查反证法，三角形的分类，根据命题一个三角形中不能有两个钝角的否定为三角形的内角至少有两个钝角，从而得出结论．
【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为钝角”时，应先假设“一个三角形中能有两个角为钝角”,
故选D．
2．B
【分析】先找出以A为顶点的锐角三角形的个数，再找出以E为顶点的锐角三角形的个数，然后将两种锐角三角形相加即可．
【详解】①以A为顶点的锐角三角形△ABC、△ADC共2个；
②以E为顶点的锐角三角形：△EDC，共1个；
所以图中锐角三角形的个数有2+1=3（个）；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形．数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有条线段，也可以与线段外的一点组成个三角形．
3．C
【分析】首先我们要清楚，长边对大角，即越长的边所对的角越大，等边对等角，即相等的边对应的角相等.选项中判断∠1与∠2的关系和∠A＋∠2，∠A＋∠1与180°的关系，都可以可以通过三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和等量代换去判断.
【详解】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和可知：
∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC
而∠ACB与∠ABC所对的边是AB和AC，AB ＞AC
所以∠ACB＞∠ABC
所以∠1＞∠2，故排除选项A，B
又∠A＋∠2=∠A+∠A+∠ABC，∠A＋∠1=∠A+∠A+∠ACB，∠ACB +∠A+∠ABC=180°
因为∠A与∠ACB所对的边是BC和AB，BC＜AB
∠A与∠ABC所对的边是BC和AC，BC=AC
所以∠A＜∠ACB，∠A=∠ABC
所以∠A+∠A+∠ABC＜∠ACB +∠A+∠ABC，∠A+∠A+∠ACB=∠ACB +∠A+∠ABC
即∠A＋∠2＜180°，∠A＋∠1=180°
故选项C正确，D选项排除.
故答案为C
【点睛】本题解题关键，务必清楚长边对大角，即越长的边所对的角越大，等边对等角，即相等的边对应的角相等.还有三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.
4．A
【详解】设三角形第三边的长是x cm，较长的两边长是2x cm，依题意有2×2x+x=15，解得x=3，故这个三角形的最短边长是3 cm.故选A.
5．C
【分析】根据平角的定义求出与这个外角相邻的内角是钝角，然后作出判断即可．
【详解】∵三角形的外角中有一个角是锐角，
∴与这个外角相邻的内角是钝角，
∴这个三角形是钝角三角形．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的外角，根据平角定义求出与外角相邻的内角是钝角是解题的关键．
6．C
【分析】根据题意得出，即可进行判断．
【详解】∵（a＋b－c）（a－c）＝0，

∴△ABC一定是等腰三角形
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形形状的判断，掌握等腰三角形的定义是解题的关键．
7．A
【分析】根据三角形的分类可直接选出答案．
【详解】按边分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）；
按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．
∴甲分法错误，乙分法正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．根据三角形角、边的特点，按边或按角分类．
8．C
【分析】先根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE，再由三角形高的定义得到∠BAD+∠EDC=90°，则．
【详解】解：∵，
∴∠BAD=∠ADE，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠BAD+∠EDC=90°，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形高的定义，熟知相关知识是解题的关键．
9．D
【分析】先利用平行线的性质求出∠DEF，再利用折叠的性质与平角的特点求解.
【详解】∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=66°
∵折叠，∴=180°-2∠DEF=48°
故选D.
【点睛】此题主要考查折叠的性质，解题的关键是熟知平行线的性质与平角定理.
10．D
【详解】选项A中a+1+a+2>a+3，能组成三角形；选项B中4+6>8，能组成三角形；选项C中8+3>10，能组成三角形；选项D中2a-1+3a7，此等腰三角形的周长5+5+7=17；
当等腰三角形的腰为7时，三边为5，7，7，三边关系成立，周长为5+7+7=19．
故选D．
12．B
【详解】∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠C，∠MEB＝∠A+∠M.∴∠M＝∠MEB－∠A＝∠C－∠A＝80°－38°＝42°，故选B.
13．或
【详解】图（1），r=BC=6，在等边三角形OBC中，OD= ,则△ABC的面积为 ；
图（2），OD= ,则△ABC的面积为 ；
则△ABC的面积为或.
14． 3 6 10
【分析】（1）根据图形直接数出三角形个数即可；
（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而求出即可．
【详解】解：（1）如图所示：图①中一共有3个三角形，图②中共有6个三角形，图③中共有10个三角形．
故答案为：3，6，10；
（2），，，
第n个图形共有：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了数字变化规律和三角形的个数问题，根据已知得出数字是连续整数的和是解题关键．
15．80°
【分析】可设∠A=x°,则∠C=4x°，由∠A+∠B+∠C=180°,列出方程即可求出x，进而可以求出∠C的度数.
【详解】设∠A=x°,则∠C=4x°，根据三角形内角和定理可得：
x°+4x°+80°=180°,
解得x=20,即∠A=20°，
所以∠C=80°,
故答案为80°.
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，同时利用了方程思想，根据三角形内角和为180°列出方程是解题的关键.
16． 三边都不相等的三角形 等腰三角形
等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形
【解析】略
17．15
【分析】先求得∠CAD，∠CAE的度数，再根据∠DAE=∠CAD-∠CAE即可求出.
【详解】∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠BAC=90°,
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝，
又∵AE是边BC上的高，
∴∠AEC＝90,
∵在△AEC中，∠C＝60,
∴∠CAE＝30,
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45-30=15.
故答案是：15.
【点睛】考查了三角形内角和定理以及角平分，根据三角形内角和定理（角平分线的性质）求出∠CAD、∠CAE的度数是解题的关键．
18．
【分析】本题考查了三角形的中线，理解三角形中线的定义是解题的关键．
先根据三角形中线的定义求出的长度，再利用的周长为30求的长即可．
【详解】解：∵分别是边上的中线，
∴点分别为的中点．
∵，，
∴，．
∵的周长为30，
∴．
19．（1）1，4，10
（2）
（3）见解析（4）结论：Sn= ．
【分析】（1）根据给的点数一一查出三角形即可；
（2）根据引例学习，仿照引例解法，先定点，再定形的方法，3个点先取第一个点，三点任意一个有3种，第二个点从剩下的两点任取一个有2种，第三个点只有1种，三角形有3×2×1个，会出现重复现象△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA，都是同一种三角形，由此得出，根据此法可得出4、5、…、n个点的结论；
（3）平面上有n个点，过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形，取第一个点有n种方法，取第二个点有（n-1）种取法，取第三个点（n-2）种取法，所以一共可以作n（n-1）（n-2）个三角形，但同一个三角形重复6次，再除以6即可；
（4）根据（3）即可得出结论．
【详解】解：（1）当仅有3个点时，三点分别为A、B、C、可作1个三角形△ABC；
当有4个点时，四点分别为A、B、C、D可作4个三角形△ABC，△ABD，△ACD，△BCD；
当有5个点时五点分别为A、B、C、D、E，可作10个三角形△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，△BCD，△BCE；△BDE，△CDE．
故答案为1,4,10．
（2）填表如下：
（3）推理：平面上有n个点，过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形，取第一个点有n种方法，取第二个点有（n-1）种取法，取第三个点（n-2）种取法，
所以一共可以作n（n-1）（n-2）个三角形，但同一个三角形重复6次，
故应除以6，
即Sn= ．
（4）结论：Sn= ．
【点睛】本题考查图形规律探索，阅读理解，仔细阅读，抓住点与线的规律，拓展点与三角形的规律，是学习的质的飞跃，本题难度不大，是培养逻辑思维的好题．
20．(1)见解析；(2)225°
【分析】(1)由 a∥b得到∠ABC=∠BCD，再在△CED中由内角和定理结合∠CED=90°即可求解；
(2)先求出∠EBF+∠EDG=45° ，然后再在△BEF和△DEG中通过三角形外角定理即可求解．
【详解】解：(1)证明：∵，
∴∠ABC=∠BCD，
∵AD⊥BC，
∴∠CED=90°，
在△ECD中，由内角和定理可知：
∠BCD+∠ADC=180°-∠CED=180°-90°=90°，
∴∠ABC+∠ADC=90°；
(2)∵平分，DG平分，
∴∠EBF=∠ABC，∠EDG=∠ADC，
∴∠EBF+∠EDG=(∠ABC+∠ADC)=，
在△BEF和△GED中，由三角形外角定理可知：
∠AFB+∠CGD=(∠BEF+∠EBF)+(∠GED+∠EDG)=90°+∠EBF+90° +∠EDG=180°+(∠EBF+∠EDG)=180°+45°=225°，
故答案为225°．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理及外角的性质等，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．
点的个数
可作出直线条数
2
1=
3
3=
4
6=
5
10=
……
……
n
点的个数
可连成三角形个数
3
4
5
……
n
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
C
C
A
C
D
D
题号
11
12








答案
D
B








点的个数
可构成三角形个数
3
1=
4
4=
5
10=
n
点的个数
可构成三角形个数
3
1=
4
4=
5
10=
n