数学12.1 三角形单元测试达标测试

这是一份数学12.1 三角形单元测试达标测试，共16页。试卷主要包含了如图，直线，，，则，如图，相交于点，在中，，分别是的高，且，，则等内容，欢迎下载使用。


1．如图，在中，I是三角形角平分线的交点，连接，，，若，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
2．如图，内一点P，，分别是P关于的对称点，交于点M，交于点N．若的周长是，则的长为（ ）

A．B．C．D．
3．三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
4．如图，在的方格中，每个小正方形的边长都是1，则与的关系为（ ）

A．B．C．D．
5．如图所示，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置．则的度数是（ ）

A．B．C．D．
6．已知A，B，C是不在一条直线上的三个点，则下列判断不正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线，，，则（ ）

A．B．C．D．
8．如图，相交于点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
10．在中，，分别是的高，且，，则（ ）
A．B．C．D．
11．如图，中，，M、N、K分别是，，上的点，且，，若，则的大小为 ．

12．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，，则的值为 ．
13．是的中线，，，把沿直线折叠，使点落在点的位置，连接，则的长为 ．

14．如图，在四边形中，，点为线段上的一动点，若为等腰三角形，则 ．
15．以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆，若半圆、的面积分别是3、4，则半圆的面积是 ．
16．如图，．添加一个条件 ，则可用“”判定．
17．已知：如图1，射线，点C从M出发，沿射线运动， ．

(1)当为等腰三角形时，求；
(2)当为直角三角形时，求的长；
(3)点C在运动的过程中，若为钝角三角形，则的长度范围是 ；若为锐角三角形，则的长度范围是 ．
18．如图，在中，是的高，是的角平分线，已知．

(1)求的大小．
(2)若是的角平分线，求的大小．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、问答题
参考答案：
1．D
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理：连接CO，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，进而得到，，求出，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案．掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
【详解】解：连接CO，

∵，
∴，
∴，
∵O是三边垂直平分线的交点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
∴，
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质得到，是解题的关键．
【详解】∵点关于的对称点分别为、，
∴，，
∴的周长等于，
故选A．
3．C
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可得到答案，熟练掌握角平分线的性质是解此题的关键．
【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在的角平分线的交点处，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质．根据可证得，可得出，继而可得出答案．
【详解】解：如图，

由题意得：，
∴，
∴，
∵
∴．
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质及轴对称的性质，由轴对称的性质得出，再由，，即可得到，从而求出答案．
【详解】解：如图所示，

由题意得：，
，，
，
．
故选：A．
6．D
【详解】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系进行判断即可．
【解答】解：∵A，B，C是不在一条直线上的三个点，
∴A，B，C三点构成，
∴满足三边关系：、、，
∴A、B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质，首先根据三角形外角性质求出的度数，再根据两直线平行内错角相等即可求解．
【详解】解：如图

在中，，
，
．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质；先求得，进而根据全等三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴，
故选：A．
9．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质．先根据平行线的性质求出，再由折叠的性质得到，由此根据平角的定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
由折叠的性质可知，
∴，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积底高得是解题的关键．
【详解】解：∵，分别是的高，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
11．80
【分析】先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得．
【详解】解：在和中，
，
，
，
，
，
又，
，
，
故答案为：80．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
12．16
【分析】连接，构造和，然后在中利用勾股定理求出，在中求出，进而求得的值．
本题考查勾股定理，解决本题的关键是将面积转化为勾股定理求边长的平方即可．
【详解】解：如图，连接，
在中，，
．
在中，，
，
解得：．
故答案为：16．
13．6
【分析】此题主要考查折叠的性质，综合利用了中线的定义、等边三角形的判定等知识点，由中线可得，折叠可得，，所以，易得是等边三角形，即可求得的长．
【详解】解：由翻折可知，，，，
，，
，
是等边三角形，
，
故答案为：6．
14．或或或
【分析】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的定义，平行线间的距离，分，三种情况讨论，分别画出图形，根据勾股定理进行计算即可求解．
【详解】解：如图所示，
当时，
∵，
∴；
②时，
过点作于点，
∵
∴，
同理可得
∴，
在中，
∴
∴或
当时，
过点作于点，则
∴
∵
∴，
综上所述，的长为或或或
故答案为：或或或．
15．7
【分析】本题考查了勾股定理的应用，利用直角三角形的边长就可以表示出、、的大小，三角形的边满足勾股定理，即可得出、、的等量关系，代值可求解．
【详解】解：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则，
半圆A的面积
半圆B的面积
半圆C的面积
∵
∴，
∴
∵，
∴
故答案为：7．
16．（答案不唯一）
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，熟记判定全等三角形是解本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴补充，
∴，
故答案为：
17．(1)3或
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质；
（1）分三种情况：当时，当时，当时，根据等腰三角形的性质求解即可；
（2）当时，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，由此即可求解；
（3）根据（2）中即可求解．
【详解】（1）解：当时，
∵，
∴，
∴；
当时，；
当时，C在的垂直平分线上，与条件不合；

（2）解：当时，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵，，
∴，解得；

（3）解：由（2）得，当时， 是直角三角形，
∴时，为钝角三角形；时，为锐角三角形
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质：
（1）先根据三角形内角和定理可得，再由角平分线，得到，根据高的定义得到，即可求解；
（2）由（1）得：，根据角平分线的定义分别得到∠BAG和∠ABG，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵是的高，是的角平分线，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∵是的角平分线，
∴，
∴．