初中数学苏科版（2024）九年级下册第6章 图形的相似6.6 图形的位似同步练习题

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级下册第6章 图形的相似6.6 图形的位似同步练习题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O，位似比为1：2，若点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0)，则E点的坐标为（ )
A．（-，0)B．（-，-)
C．（-，-)D．（-2，-2)
3．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（6，6），C（﹣2，﹣2），则△OCD与△OAB的面积之比为（ ）
A．1：1B．1：3C．1：6D．1：9
4．如图，在直角坐标系中，的顶点为，，，以点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．或
C．D．或
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，以点为位似中心，在点异侧作，使得与成位似图形，且位似比为，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，是ΔABO关于点的位似图形，点的对应点为点，且的坐标为，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
8．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A,B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC,BC的中点M,N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A,B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是( )
A．B．CM：CA=1：2C．MN//ABD．AB=24cm
9．已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，以点为位似中心，按缩小，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．或D．或
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
11．已知：如图，，，以为位似中心，按比例尺，把缩小,则点的对应点的坐标为（ ）
A．或B．或
C．D．
12．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）

A．B．点A、O、三点在同一直线上
C．D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心是原点，已知点、，则与的相似比是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为 ．
15．如图，与位似，位似中心为点O．已知，若的周长等于4，则的周长等于 ．
16．如图，在 ABC 中，点 A 的坐标为（ 3，6） ，以原点 O 为位似中心，将 ABC 位似缩小后得到△ ABC ．若 点 A 的坐标为 （1，2），△ ABC 的面积为 1，则 ABC 的面积为 ．
17．如图，已知和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上．周长为5，若，则的周长为 ．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到．
(1)在图中画出；
(2)若内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是_____．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O、A、B均为格点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A´B´．（点A、B的对应点分别为点A´、B´），画出线段A´B´．
（2）以线段A´B´为一边，作一个格点四边形A´B´CD，使得格点四边形A´B´CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）
20．如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点和的顶点均为格点．
(1)以为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为；（不要求写作法和证明）
(2)若点C的坐标为，点的坐标为（______，______），______．
21．如图，已知与是位似图形，与是位似图形．求证：．
参考答案：
1．A
【分析】根据位似图形的性质解答即可．
【详解】∵点，与C关于原点对称，且位似比为，
∴的坐标为
即
故选：A．
【点睛】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的有关知识是解题的关键．
2．C
【分析】利用位似比求出正方形的边长，再利用点E所在的象限写出坐标．
【详解】∵正方形OABC，点A的坐标为（1，0)，
∴B点坐标为：（1，1)，
∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为
∴E点的坐标为：
故选：C．
【点睛】本题考查了位似图形的性质，属于基础题．
3．D
【分析】由A（6，6）可知OA长度为，C（-2，-2）可知OC长度为，得，所以△OCD与△OAB面积比为1：9.
【详解】∵点A坐标为（6，6），
∴OA=
∵点C坐标为（-2，-2）
∴OC=
∴
∴=1:9
故选：D．
【点睛】本题考查了两个位似图形的相似比，与相似三角形性质相同，相似三角形的面积比是相似比的平方．
4．B
【分析】根据位似与坐标之间的关系可直接进行求解．
【详解】解：∵的顶点为，，，以点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为；
故选B．
【点睛】本题主要考查位似与坐标，熟练掌握位似与坐标的关系是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或根据关于以原点为位似中心的点的坐标特征，把点A的横纵坐标乘以或得到其对应点的坐标．
【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，
而点A坐标为，
∴点A的对应点的坐标是或．
故选：D．
6．A
【分析】根据题意易得，然后根据两点距离公式可得，进而问题可求解．
【详解】解：∵，
∴根据两点距离公式可得，
∵与成位似图形，且位似比为，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查位似及平面直角坐标系，熟练掌握位似及平面直角坐标系是解题的关键．
7．C
【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，根据位似变换的性质得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，

则BE∥B′F，
∵点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，-3），
∴OE=EA=2，BE=3，
∵△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（-2，0），
∴OB∥O′B′，
∴，
∵BE∥B′F，
∴△AEB∽△AFB′，
∴，
即，
解得，AF=3，B′F=，
∴OF=1，
则点B'的坐标为(1，)，
故选：C.
【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.
8．A
【详解】解：∵AC，BC的中点M，N，∴MN∥AB，MN=AB，∴△CMN∽△CAB，∴S△CNM：S△ACB=，∴S△CNM：S△ACB=1：4，∴S△CMN=S△ABC，故A描述错误；
∵M是AC中点，∴CM：CA=1：2，故B描述正确；
∵AC，BC的中点M，N，∴MN∥AB，故C描述正确；
∵MN的长为12m，MN=AB，∴AB=24m，故D描述正确．
故选A．
点睛：本题主要考查了三角形的中位线，以及相似三角形的性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
9．C
【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
【详解】∵以O为位似中心，按1：2缩小△AOB，即把△OAB缩小为原来的，
∴点A的对应点的坐标为()或，
即(1，2)或(-1，-2)，
故选：C．
【点睛】本题考查相似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
10．D
【分析】此题主要考查了位似变换问题，掌握性质及正确把握规律是解题关键．直接利用位似变换的性质和异侧位似变换的坐标变化规律结合A点坐标直接得出点的坐标．
【详解】解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，将A的横纵坐标先缩小为原来的为，再变为相反数得．
故选：D．
11．A
【详解】根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（-4，2）的坐标同时乘以或-，所以点E′的坐标为（-2，1）或（2，-1）．
故选A．
12．D
【分析】根据位似性质直接逐个判断即可得到答案．
【详解】解：∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，
∴，，点A、O、三点在同一直线上，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查位似性质，解题的关键是熟练掌握位似的定义及性质．
13．
【分析】本题考查了位似图形的性质，解决问题的关键在于掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
【详解】解：∵与是位似图形，位似中心是原点，、，
∴，且相似比为，
故答案为：．
14．（，）
【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，
则△DEF的边长是△ABC边长的倍，
∴点F的坐标为（1×，2×），即（，），
故答案为（，）．
【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
15．
【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，根据位似变换的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】∵与位似，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长：的周长，
∵的周长等于4，
∴的周长，
故答案为：12．
16．
【分析】根据点和A的坐标的横坐标和纵坐标之比求得两个三角形的位似比，根据相似比等于位似比，以及面积比等于相似比的平方，以及△ ABC 的面积即可求得ABC 的面积．
【详解】点 A 的坐标为（ 3，6），点 A 的坐标为 （1，2）
ABC与△ ABC的相似比为
△ ABC 的面积为 1，
ABC 的面积为9
故答案为：9
【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似比等于位似比，相似三角形的性质，理解位似比等于相似比是解题的关键．
17．15
【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形的对应边互相平行是解题的关键．
根据题意求出，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵，即，
，
和是以点O为位似中心的位似图形，
，，
，
，
，
与的周长比为，
周长为5，
的周长为15．
故答案为：15．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了坐标系中位似图形的画图，位似点的坐标计算，熟练掌握作图，坐标计算方法是解题的关键．
(1)根据位似中心，结合位似比，画图即可．
(2)根据位似坐标计算方法即起始点坐标的位似比倍或位似比的相反数倍计算即可．
【详解】（1）根据题意，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到，
则，画图如下：
则即为所求．
（2）内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是，
故答案为：．
19．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）连接，延长到，使得，同法作出点，连接即可．
（2）以为边构造矩形即可．
【详解】解：（1）如图，线段即为所求．
（2）如图，矩形即为所求．
【点睛】本题考查作图位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．(1)见解析
(2)，；
【分析】（1）根据位似的性质，画出图形即可；
（2）根据位似的性质，可得，根据位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）∵点的坐标为，
∵与的位似比为，
∴，
故答案为：，；
【点睛】本题考查了画位似图形，位似图形的性质，掌握位似的性质是解题的关键．
21．详见解析.
【分析】利用位似图形的性质直接得出对应边之间的关系进而得出答案．
【详解】∵与是位似图形，与是位似图形，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出比例式是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
D
A
C
A
C
D
题号
11
12








答案
A
D