初中4.2 等可能条件下的概率（一）课后作业题

这是一份初中4.2 等可能条件下的概率（一）课后作业题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.09，则乙组数据较稳定
B．天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨
C．要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式
D．早上的太阳从西方升起是随机事件
2．下列说法中错误的是（ ）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
3．从1，2，3，4，5五个数中任意取出1个数，是奇数的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法合理的是（ ）
A．某彩票的中奖机会是3%，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖．
B．在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为和．
C．抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是的意思是，每6次就有1次掷得2．
D．在100次抛图钉的实验中66次针尖朝上，由此说针尖朝上的概率是．
5．在写有1至10的10张卡片中，如果第1次抽出写有3的卡片后（不放回），第2次任意抽取1张是奇数卡片的可能性是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．打开电视，正在播放电视剧《隐秘而伟大》是必然事件
B．“若m，n互为相反数，则”，这一事件是随机事件
C．“1，3，2，1的中位数一定是2”，这一事件是不可能事件
D．“广安市明天降雨的概率是80%”，意思是广安市明天有80%的时间在降雨
7．气象台预报“我市明天的降雨概率是”，对此信息说法正确的是（ ）
A．我市明天有的地区降雨B．我市明天将有的时间降雨
C．我市明天会降的雨水D．我市明天降雨的可能性较大
8．下列说法中正确的是
A．不可能事件发生的概率为1
B．“相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
9．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是（ ）
A．​B．C．​D．​
11．在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形．从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．23
12．下列说法正确的是（ ）
A．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定
B．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
C．“将三条线段首尾顺次相接可以组成三角形”是必然事件
D．调查某型号的白炽灯泡的质量，采用普查
二、填空题
13．一个不透明的袋子中有1个白球、1个红球和4个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性 摸出黄球的可能性(填“等于”或“小于”或“大于”)．
14．在一个不透明的箱子里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中白球只有个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回箱子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出最有可能是 个．
15．把一枚木质中国象棋子“兵”从一定高度落下，落地后“兵”字面可能朝上，也可能朝下．为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验数据如下表：
下面有三个推断：①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55；②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55；③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55．其中合理的是 ．（填序号①、②、③）
16．从﹣3，π，|﹣4|，，5这五个实数中随机取出一个数，这个数大于2的概率是 ．
17．四位同学同时到达宿舍，发现有A、B、C、D 共4 张床位，决定用抽签的方式来决定床位的选择，佳琪同学第 3 个去抽签，那么他抽中A 号床位的概率是 ．
三、解答题
18．计算机上有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏中的一部分(说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷)．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A，B，C三个方格未被探明，其他地方为安全区(包括有数字的方格)．
(1)现在还剩下几个地雷？
(2)A，B，C三个方格中有地雷的概率分别是多少？
19．年月日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：
.太空“冰雪”实验.液桥演示实验.水油分离实验.太空抛物实验
某校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
(1)在这次调查活动中，兴趣小组采取的调查方式是______；（填写“普查”或“抽样调查”）
(2)本次被调查的学生有______人，扇形统计图中所对应的______；
(3)该校九年级共有名学生，请估计九年级学生中对，液桥演示实验最感兴趣的学生大约有______人；
(4)三班被调查的学生中对太空“冰雪”实验最感兴趣的有人，其中有名男生和名女生，现从这名学生中随意抽取人进行观后感谈话，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到女生的概率是______．
20．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（要求每人必须参加且每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据图表信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的______，______；
(2)从喜爱跳绳运动表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加跳绳比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
21．七年级某班利用班会课做翻牌游戏，数字背面写有祝福语或奖品，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知道是得奖还是得到温馨的祝福．
计算：
(1)“翻到练习本一个”的概率
(2)“翻到奖品”的概率
(3)“翻不到奖品”的概率
(4)适当增减后面的祝福语，使获得奖品的概率为能办到吗？为什么？
22．3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．
(1)洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于__________；
(2)洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率．
参考答案：
1．A
【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】解：A. ∵S甲2=0.1，S乙2=0.09，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；
B. 明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；
C. 了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；
D. 早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．
2．C
【分析】根据随机事件的定义可判断A项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断B项，根据概率的定义可判断C项，根据频率与概率的关系可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意；
B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意；
C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；
D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．
3．B
【分析】在1，2，3，4，5五个数中，找出奇数的个数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：在1，2，3，4，5五个数中，奇数有3个，
则是奇数的概率是；
故选B．
【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．B
【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．
【详解】解：A、某彩票的中奖机会是3%，那么如果买100张彩票不一定会有3张中奖，故原选项不合题意；
B、在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为和，故原选项符合题意；
C、抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是不代表每6次就有1次掷得2，故原选项不合题意；
D、在100次抛图钉的实验中66次针尖朝上，不能说明针尖朝上的概率是，只能表示频率，故原选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了概率和频率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
5．B
【分析】用剩余的奇数卡片张数除以剩下的卡片总张数即为所求的可能性．
【详解】解：1至10共10个数，奇数卡片共有5张，抽出一张后，还有4张，第2次任意抽取1张是奇数卡片的可能性．
故选：．
【点睛】本题考查概率，解题关键是明确概率的意义，准确运用概率公式进行计算．
6．C
【分析】通过分析事件发生可能性的大小，判断相应事件的类型．
【详解】A打开电视，正在播放电视剧《隐秘而伟大》是随机事件，故A错误，
B“若m，n互为相反数，则 m+n=0 ”，这一事件是必然事件，故B错误，
C“1，3，2，1的中位数一定是2”，这一事件是不可能事件，故C正确，
D“广安市明天降雨的概率是80%”，意思是广安市明天有80%的时间在降雨，解释错误，故D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查随机事件与概率，概率三种事件的类型，理解事件发生可能性的大小，判断相应事件的类型是解题的关键．
7．D
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果.
【详解】气象台预报“我市明天的降雨概率是90%”的意义是我市明天降雨的可能性较大，故D正确.
故答案选：D.
【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是熟练的掌握概率的意义.
8．D
【分析】根据不可能事件的定义可判断选项A，根据弧、弦、圆心角的关系和必然事件的定义可判断选项B，根据概率的定义可判断选项C，根据频率与概率的关系可判断选项D，进而可得答案．
【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项说法错误，不符合题意；
B、“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件，故本选项说法错误，不符合题意；
C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次不一定就有一次正面朝上，故本选项说法错误，不符合题意；
D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不可能事件、必然事件、弧、弦、圆心角的关系、概率的定义以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解本题的关键．
9．D
【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵六个面上数小于3的有1，2两个，
∴掷得面朝上的点数小于3的概率为.
故选D．
考点：概率．
10．B
【分析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
【详解】甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
只有2种甲在中间，
所以甲排在中间的概率是 ，
故选B.
【点睛】本题考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
11．C
【详解】中心对称图形的有线段，正方形，圆，所以六张卡片任意摸出1张，
这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 = ．
故选C．
12．A
【分析】利用方差的意义、概率的意义、事件性质的判定方法及调查方式的选择等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，正确，符合题意；
B．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨，表述错误，不符合题意；
C．“将三条线段首尾顺次相接可以组成三角形”是随机事件，故错误，不符合题意；
D．调查某型号的白炽灯泡的质量，该调查属于有损调查，应采用抽查，故错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】考查了统计的知识，解题的关键是了解方差的意义、概率的意义、事件性质的判定方法及调查方式的选择方法等知识，难度不大．
13．小于
【分析】分别求出摸出白色和黄色球的概率，再比较摸出两种颜色球的可能性大小即可．
【详解】∵摸出白球的可能性为，摸出黄球的可能性为
∴摸出白球的可能性小于摸出黄球的可能性．
故答案为：小于．
【点睛】本题主要考查了可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求概率时，应注意熟练概率公式是解题的关键．
14．10
【分析】根据白球的个数除以它占总数的比例即为球的总数x，求出即可．
【详解】x=3÷30%=10(个).
故答案为10.
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,利用总体=部分的个数除以它占的比例得出是解决问题的关键.
15．②
【分析】根据题意和概率的定义可以判断各个小题的说法是否合理，从而可以解答问题.
【详解】由题意可得，
投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的频率是0.55， 但概率不应是0.55，一次不具有代表性，故①错误，
随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计"兵”字面朝上的频率是0.55，概率应是0.55， 故②正确；
当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率可能是0.55，但不一定是0.55，故③错误，
故答案为：②.
【点睛】此题考查事件的概率，当实验次数足够多的时候，某个事件的频率稳定在某个数值附件，即可根据稳定的频率估计该事件的概率.
16．
【分析】首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．
【详解】∵在﹣3，π，|﹣4|，，5这五个数中，π，|﹣4|，5这3个数大于2，
∴随机取出一个数，这个数大于2的概率是：，
故答案为．
【点睛】本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．/
【分析】本题考查的是列树状图求概率和概率公式，熟知随机事件A的概率事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
列树状图根据概率公式即可得出结论．
【详解】解：列树状图如下：
则总共有24种情况，其中佳琪抽中A 号床位的情况有6种，
∴他抽中A 号床位的概率．
故答案为：．
18．(1) A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置；(2) P（A有地雷）=1，P（B有地雷）=，P（C有地雷）=.
【分析】（1）由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，即可得A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置，所以现在还剩下2个地雷；
（2）根据概率公式即可求解.
【详解】解：（1）由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，
∴A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置.
∴现在还剩下2个地雷；
（2）P（A有地雷）=1，
P（B有地雷）=，
P（C有地雷）=．
19．(1)抽样调查；
(2)，；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据抽样调查的定义，即可；
（2）根据类别人数及所占百分比可得总人数，，即可；
（3）用总人数乘以样本中类别人数所占比例，即可；
（4）根据概率公式计算，即可．
【详解】（1）∵抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，
∴兴趣小组采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
（2）被调查的学生有：（人）；
扇形统计图中所对应的；
故答案为：；．
（3）（人）；
答：液桥演示实验最感兴趣的学生大约有人．
（4）恰好抽到女生的概率为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查求概率，样本估计总体，扇形统计图和条形统计图，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键．
20．(1)，
(2)
【分析】本题考查频数分布表和概率的知识，解题的关键是掌握频率等于频数除以总数，根据树状图求概率，进行解答，即可．
（1）根据频率等于频数除以总数，求出总人数，进行解答，即可；
（2）根据题意，画出树状图，进行解答，即可．
【详解】（1）解：∵频率等于频数除以总数，
∴总人数为：（人），
∴；，
故答案为：；．
（2）解：树状图如下：
共有种可能出现的结果，其中四名同学恰好选中甲和乙两名同学的只有种，
∴恰好选中甲和乙两名同学的概率为：．
21．(1)
(2)
(3)
(4)不能办到，理由见解析
【分析】此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
（1）先确定“翻到练习本一个”的情况，再用概率的公式求解即可；
（2）先确定“翻到奖品”的情况，再用概率的公式求解即可；
（3）先确定“翻不到奖品”的情况，再用概率的公式求解即可；
（4）先计算获得奖品的概率为时，“翻到奖品”的情况的数量，根据这个数进行判定即可．
【详解】（1）解：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有2种情况是“翻到练习本一个”，故其“翻到练习本一个”的概率为；
（2）解：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有3种情况是“翻到奖品”，故其“翻到奖品”的概率为；
（3）解：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有6种情况是“翻不到奖品”，故其“翻不到奖品”的概率为；
（4）解：每次翻动正面一个数字共9种情况，如果获得奖品的概率为，则“翻到奖品”的情况有：，不是整数，
因此，适当增减后面的祝福语，使获得奖品的概率为不能办到．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，
洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率，
故答案为：；
（2）解：把写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”3张卡片分别记为、、，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，
抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为．
实验次数
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“兵”字面朝上次数
14
38
52
66
78
88
280
550
1100
2750
“兵”字面朝上频率
0.7
0.63
0.52
0.55
0.56
0.55
0.56
0.55
0.55
0.55
运动项目
频数（人数）
频率
篮球
羽毛球
乒乓球
跳绳
其它
1
2
3
4
5
6
7
8
9
学习进步
身体健康
钢笔一支
开开心心
万事如意
练习本一个
练习本一个
心想事成
谢谢参与
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
B
C
D
D
D
B
题号
11
12








答案
C
A