数学九年级上册22.1.1 二次函数测试题

这是一份数学九年级上册22.1.1 二次函数测试题，共7页。试卷主要包含了“每每类型”销售利润问题，抛物线形问题，面积问题，运动轨迹，分段函数等内容，欢迎下载使用。
①注意“翻译”条件：例如：“每降价2元，则每天可多售出4件”翻译成“每降1元多2件”；
②“售价”与“销量”之间的关系通常为一次函数关系（递减型）
③总利润公式： ；
④注意一定要考虑自变量取值范围，容易出现陷阱；
⑤注意自变量本身所具有的特性，例如：x为整数；
⑥求最值时利用对称轴公式会比较好算！
1．某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出4个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．若设每周的销售量为y（个），销售价格为x（元）.
（1）求每周销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当售价为多少元时，每周的利润为1104元？
（3）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润最大？最大利润是多少？
变式1：某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．
（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
变式2：小王在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售所获利润最大，并求出此时的利润率．
二、抛物线形问题
如何建立坐标系会更方便？
①“喷泉流水”
2．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．请你建立适当的平面直角坐标系，求出水柱的最大高度是多少？
②“拱桥问题”
3．如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为 米．

变式：如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为 m．

③“车过隧道”
4．已知，如图，这是一条公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度是4.9米，AB＝10米，BC＝2.4米，若有一辆高4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道.（不考虑其它因素）.
（1）若隧道为单向车道，该辆汽车是否可以安全通过隧道，请计算说明理由；
（2）若隧道为双向车道，该辆汽车是否可以安全通过隧道，请计算说明理由；
（3）若隧道中间有一条宽2米的隔离带的双向车道，该辆汽车是否可以安全通过隧道，请计算说明理由；
（4）汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰到双向车道隧道的顶部？（若改成单向车道呢？）

（1） （2） （3） （4）
三、面积问题
5．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．
6．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米．设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（m2）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求所围矩形苗圃ABCD的面积最大值；
（3）当所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2时，则AB的长为多少米？
变式：用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．
（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成
①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②菜园的面积能不能等于110m2？（只列算式）
（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．
四、运动轨迹
7．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝﹣5x2+20x，在飞行过程中，（1）当小球的行高度为15m时，则飞行时间是 ；
（2）小球飞行到最高高度时，则飞行时间为 ；
（3）小球落地时飞行的时间为 .
8．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2.
（1）当t= s时，飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为 米．
（2）在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的距离是 m．
（3）在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是 s．
变式1：汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了 m．
变式2：从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为h＝﹣（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间隔时间是 .
五、分段函数
9．为落实国家精准扶贫政策，某地扶贫办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为18元每千克，销售单价y（元）与每天销售量x（千克）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系，其中销售单价不得低于成本价．
（1）求出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当销售量为多少时，获利最大？最大利润是多少？
变式：2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p＝，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）