专题03 函数图象及性质应用（练习）-2025年高考数学二轮复习讲与练（北京专用）

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题型一：函数定义域、值域、解析式
1．函数的定义域为（ ）
A．(0,+∞)B．
C．D．
【答案】B
【解析】令且即可求解.
【详解】由题意得：得且，
所以函数的定义域为，
故选：B
2．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由分母中根式内部的代数式大于0，解一元二次不等式得答案.
【详解】由，得或，所以函数的定义域为.
故选：C
3．函数的定义域为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】根据二次根式需被开方数大于等于零，可得选项.
【详解】函数，令，得，解得，
所以的定义域为，．
故选：B.
4．函数的定义域为（ ）
A．或B．或
C．D．
【答案】A
【解析】根据被开方数是非负数，求解一元二次不等式，则问题得解.
【详解】由，解得或，
函数的定义域为或．
故选：A
5．已知函数，则对任意实数x，函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求出函数值域得解.
【详解】依题意，，
显然，则，于是，
所以函数的值域是.
故选：C
6．下列函数中，是偶函数且值域为的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】分别判断每个选项函数的奇偶性和值域即可.
【详解】对A，，即值域为，故A错误；
对B，的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，故B错误；
对C，的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，故C错误；
对D，的定义域为，，故是偶函数，且，即值域为，故D正确.
故选：D.
7．下列函数中，既是奇函数，又满足值域为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由函数的奇偶性和值域直接判断可排除A、B、D，对C，采用导数法，函数函数图象可判断正确
【详解】对A，为奇函数，值域为，故A错；
对B、，函数为“对勾函数”因为，所以，故B错误；
对C，为奇函数，当时，因为，故在为增函数，时，函数值为0，当时，，，画出图形如图：
所以，故C正确；
对D，，函数为奇函数，值域为，故D错误；
故选：C
8．下列函数中，值域为且区间0,+∞上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出各选项中函数的值域，并判断出各函数在区间0,+∞上的单调性，由此可得出结论.
【详解】对于A选项，函数的值域为且区间0,+∞上单调递减；
对于B选项，，当时，；当时，.
所以，函数的值域为，且在区间0,+∞上单调递增；
对于C选项，函数的值域为，且在区间0,+∞上单调递减；
对于D选项，函数的值域为，且在区间0,+∞上单调递增.
故选：B.
9．下列函数中，与函数的定义域和值域都相同的是（ ）
A．，B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据指数函数性质得到定义域和值域，依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】由指数函数性质知：的定义域为，值域为0,+∞.
对于，定义域为0,+∞，与不同，错误；
对于，值域为，与不同，错误；
对于，定义域为，值域为0,+∞，与相同，正确；
对于，定义域为，与不同，错误.
故选：.
10．已知函数，，则
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】利用求得的值，即求得函数的解析式，由此来求的值.
【详解】依题意，故，解得.故，所以.故选D.
题型二：函数单调性、周期性、奇偶性、对称性
11．下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先检验函数的定义域是否关于原点对称，再考查是否为偶函数，结合函数解析式，分析函数在0,+∞上的单调性即得.
【详解】对于A，因，则函数为偶函数，
且显然在0,+∞上先减后增，故A错误；
对于B，因，则函数为偶函数，且，
显然函数在0,+∞上为增函数，故B错误；
对于C，函数的定义域为0,+∞，故是非奇非偶函数，故C错误；
对于D，因的定义域为，关于原点对称，
且，即函数是偶函数，且在0,+∞上单调递减,即D正确.
故选：D.
12．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据偶函数的定义和基本函数的性质逐个分析判断即可.
【详解】对于A，定义域为，令，因为，所以此函数为奇函数，所以A错误，
对于B，定义域为，令，因为，所以此函数为偶函数，
因为在上单调递增，所以B错误，
对于C，定义域为，令，因为，所以此函数为偶函数，
因为在上有增区间也有减区间，所以C错误，
对于D，定义域为，令，因为，所以此函数为偶函数，
当时，，因为在上单调递增，所以在上单调递减，所以D正确，
故选：D
13．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义和判定方法，结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，由指数函数的性质，可得函数为非奇非偶函数，所以A不符合题意；
对于B中，函数的定义域为关于原点对称，
且，所以为奇函数，所以B不符合题意；
对于C中，函数的定义域为关于原点对称，且满足，所以为偶函数，
当x∈0,+∞时，，在区间0,+∞上单调递增，所以C符合题意；
对于D中，函数在期间0,+∞上不是单调递增函数，所以D不符合题意.
故选：C.
14．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及单调性的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】，则为偶函数，但在区间上单调递减，
故A错误；
为偶函数，但在区间上不具有单调性，
故B错误；
的定义域为，且，
则为偶函数，令，当时，则，
则，由对勾函数的性质可知，在单调递增，
所以在区间上单调递增，故C正确；
为奇函数，故D错误；
故选：C
15．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据已知的各个函数的性质，可以直接作出判断.
【详解】是奇函数，它在区间上单调递增，在定义域内不是增函数，所以选项A是错误的；
是偶函数，所以选项B是错误的；
既不是奇函数又不是偶函数，所以选项C是错误的；
满足既是奇函数又在其定义域上是增函数，所以选项D是正确的；
故选：D.
16．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据基本初等函数的单调性判断A、B、D，利用导数判断C选项的单调性.
【详解】对于A：在定义域上单调递增，故A错误；
对于B：在定义域上单调递减，故B正确；
对于C：，则，
当时，所以在上单调递增，故C错误；
对于D：在定义域上单调递增，故D错误.
故选：B
17．下列函数中，是偶函数，且在上是减函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据基本初等函数的奇偶性、函数奇偶性的定义、函数导数判断函数单调性和特殊值判断函数单调性，针对各个选项判断即可；
【详解】对于A，函数是奇函数，A错误；
对于B，函数，所以函数为偶函数，，
令，得，当时，在上单调递减，B正确；
对于C，函数为偶函数，在上单调性有增也有减，C错误；
对于D，函数，所以函数为偶函数，
，，函数在上一定不是减函数，D错误；
故选：B.
18．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由奇函数的性质可判断A、D错误；由奇函数的性质和导数可得B正确；由正切函数的定义域可得C错误.
【详解】A：因为，所以不是奇函数，故A错误；
B：因为的定义域为，
又，所以是奇函数，
又在恒成立，
所以在区间上单调递减，故B正确；
C：由正切函数的定义域可得函数在上不连续，
所以在区间上不单调，故C错误；
D：因为，所以不是奇函数，故D错误；
故选：B.
19．已知函数对任意都有，且，当时，.则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．当时，
D．函数的最小正周期为2
【答案】D
【分析】根据得到，所以的周期为4，根据得到关于对称，画出的图象，从而数形结合得到AB错误；再根据求出时函数解析式；D选项，根据的最小正周期，得到的最小正周期.
【详解】因为，所以，故，
所以的周期为4，
又，所以，故关于对称，
又时，，故画出的图象如下：

A选项，函数的图象关于点不中心对称，故A错误；
B选项，函数的图象不关于直线对称，B错误；
C选项，当时，，则，C错误；
D选项，由图象可知的最小正周期为4，
又，故的最小正周期为2，D正确.
故选：D
20．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据函数为偶函数，将自变量转化到同一个单调区间，再根据函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为为定义在上的偶函数，
所以，
又因为在上为增函数，，
所以，即.
故选：B.
题型三：函数零点所在区间及分段函数值域求参问题
21．函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】计算端点函数值，根据零点存在性定理和单调性直接判断可得.
【详解】易知增函数加增函数为增函数，函数在定义域上单调递增，且，
，所以存在唯一零点，且.
故选：C.
22．已知函数，下列命题正确的是（ ）
①是奇函数；
②方程有且仅有1个实数根；
③在上是增函数；
④如果对任意，都有，那么的最大值为2.
A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④
【答案】B
【分析】对于①，根据奇函数的定义判断，对于②，令，可得，再结合零点存在性定理分析判断，对于③,对函数求导后利用导数判断，对于④,问题转化为恒成立，构造函数，求导后分析判断.
【详解】对于①，因为的定义域为，
且，所以是奇函数，所以①正确，
对于②，令，
因为，所以方程所以有一个根为0，
因为，，
所以方程在至少有一个根，所以②错误，
对于③，由，得，
所以在上是增函数，所以③正确，
对于④，若对任意，都有，即恒成立，
令，则，
，当且仅当，即时取等号，
因为，所以取不到等号，所以，
若，则恒成立，所以在上递增，
所以，即恒成立，
若，则存在使，
所以当时，，当时，，
所以在上递减，在上递增，
所以在上，有不合题意，
综上，，所以的最大值为2，所以④正确，
故选：B
23．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】试题分析：由题意知：，，由零点判定定理知在区间内原函数有零点.
故选B
24．设函数，则函数
A．在区间内均有零点
B．在区间内均无零点
C．在区间内有零点，在区间内无零点
D．在区间内无零点，在区间内有零点
【答案】D
【分析】先求导确定函数的单调性，再计算，，即可判断.
【详解】,当时， ，单调递减；当时， ，单调递增，
所以，而，所以函数在区间在区间内无零点，在区间内有零点.
故选：D.
25．若函数存在最大值，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】当时，，无最大值，所以函数在时取到最大值，然后根据反比例函数的图像和性质分析即可.
【详解】当时，，
又函数存在最大值，
所以函数在时取到最大值，又时，，
当时，显然不合题意，当时， 为反比例函数，
所以，故，
故选：D.
26．已知函数，当时，取得最小值，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次函数和指数函数的性质，及分段函数的最值即可得求解．
【详解】当时，单调递增，则；
当时，开口向上，且对称轴为，
又当时，取得最小值，
所以，解得，
所以m的取值范围为．
故选：B．
27．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由于当时，，所以当时，求出的最小值，使其最小值小于等于1即可.
【详解】当时，，
当时， ，
因为函数的值域为，
所以，得，
所以实数的取值范围是，
故选：D.
28．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由于当时，，所以当时，求出的最小值，使其最小值小于等于零即可.
【详解】当时，，
当时， ，
因为函数的值域为，
所以，得，
所以实数的取值范围是，
故选：D.
29．若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分类讨论与两种情况，结合指数函数的单调性与二次函数的性质，即可求得的取值范围.
【详解】因为有最小值，
当时，，显然在上单调递增，且，即在上没有最小值；
当时，，易知在上必有最小值，
因为开口向上，对称轴为，
当时，，易知，
故不是在上的最小值，则在上没有最小值，不满足题意；
当时，，
要使得是在上的最小值，则，即，
解得或，所以；
综上：，即.
故选：B.
30．已知．若存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】通过对参数分类讨论，研究在和的单调性，再结合已知条件，即可求解.
【详解】解：由题意，不妨令，；，，
①当时，在上单调递减，
在上单调递减，易知在上的值域为，
又因为存在最小值，只需，解得，
又由，从而；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
又因为存在最小值，故，
即，解得，，这与矛盾；
③当时，，易知的值域为，显然无最小值；
④当时，在上单调递增，在上单调递增，从而无最小值.
综上所述，实数的取值范围为.
故选：A.
题型四：对数的实际应用
31．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足（其中，为常数），已知某同学视力的五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】B
【分析】根据题中函数模型，列方程，结合对数运算求解即可.
【详解】由五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，
五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，
则，解得.
故选：B.
32．今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（ ）（参考数据:）
A．年B．年C．年D．年
【答案】B
【分析】根据已知条件得，解方程组求出的值，当时，在等式两边取对数即可求解.
【详解】由题意得:，解得，
所以，
当时，得，即，
两边取对数得，
所以，
即这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要年.
故选：B.
33．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（ ）
A．1.25B．1.5C．1.67D．2
【答案】B
【分析】由已知可得出，可得出，利用指数与对数的互化、换底公式以及对数的运算法则计算可得的近似值.
【详解】由题意可得，所以，所以，
所以.
故选：B.
34．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的3倍，大约经过（ ）天．（参考数据：，，）
A．19B．35C．45D．55
【答案】D
【分析】设大约经过天“进步”的值是“退步”的值的3倍，由题设有，应用指对数关系求值.
【详解】设大约经过天“进步”的值是“退步”的值的3倍，
则天.
故选：D
35．记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量.已知，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用对数运算性质计算即可.
【详解】因为，
所以由得：
，
即，
又，
所以.
故选：A.
36．某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（ ）（参考数据：）
A．9B．10C．11D．12
【答案】D
【分析】根据已知条件求得，结合及指对数关系、对数运算性质求解集，即可得结果.
【详解】由题设，可得，
所以，则，故，
所以教师用户超过20000名至少经过12天.
故选：D
37．等额分付资本回收是指起初投资P，在利率i，回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金A为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（ ）年内能全部收回本利和.（，，）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】根据题意，将对应的数据代入计算公式，化简整理后两边同时取对数，计算即可求解.
【详解】由题意，知万元，万元，，
由公式可得，整理得，
等式两边取对数，得
故选：C.
38．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是.若经过200天，则“进步”的值大约是“退步”的值的（ ）（参考数据：）
A．45倍B．50倍C．55倍D．60倍
【答案】C
【分析】先求出经过200天后的进步值和退步值，再根据对数与指数关系，对数与指数的运算性质求值.
【详解】由已知经过200天，“进步”的值为，“退步”的值为，
所以“进步”的值与是“退步”的值的比值，两边取对数可得，又，
，所以，因为，所以，所以经过200天，则“进步”的值大约是“退步”的值的55倍，
故选：C.
39．2020年，由新型冠状病毒（SARS-CV-2）感染引起的新型冠状病毒肺炎（COVID-19）在国内和其他国家暴发流行，而实时荧光定量PCR（RT-PCR）法以其高灵敏度与强特异性，被认为是COVID-19的确诊方法，实时荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某样本的扩增效率，则被测标本的DNA大约扩增（ ）次后，数量会变为原来的125倍.（参考数据：）
A．10B．11C．12D．13
【答案】C
【分析】根据题意，化简，得，可得，利用参考数据，可得答案.
【详解】因为，所以.由题意，知，得，故被测标本的DNA大约扩增12次后，数量会变为原来的125倍.
故选：C
40．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）
A．72B．74C．76D．78
【答案】B
【分析】根据已知条件列方程，可得，再由，结合指对数关系和对数函数的性质求解即可．
【详解】由于，所以，
依题意，则，
则，
由，
所以，即，
所以所需的训练迭代轮数至少为74次．
故选：B
题型五：指对幂比较大小
41．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据与的大小关系比较即可
【详解】依题意得，，
，
，所以，
故，
故选：B.
42．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性及诱导公式、特殊角的三角函数值比较即得.
【详解】依题意，，
所以.
故选：B
43．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用指数函数的单调性及对数函数的单调性可判断三数的大小关系.
【详解】，，，
故，
故选：C.
44．设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由余弦函数、指数函数以及对数函数单调性即可求解.
【详解】由题意.
故选：B.
45．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先判断出的范围，再比较大小即可.
【详解】因为，所以；，；，；所以.
故选：D
46．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用中间量和，确定和中间量的大小关系即可确定间的大小.
【详解】,
,
,
所以.
故选：A.
47．若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据对数函数的单调性即可比较，由指数的性质即可求解.
【详解】因为函数在定义域上单调递增，所以，
所以，又，故.
故选：A
48．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用函数性质，确定与中间量0和1的大小关系即可.
【详解】,
,
.
所以.
故选：A.
49．已知，则实数a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据题意结合指、对数函数单调性运算求解.
【详解】因为，
由在R上单调递增，可得，即；
由在0,+∞内单调递增，可得，即；
由在0,+∞内单调递增，可得，即；
综上所述：.
故选：D.
50．设，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的单调性，借助中间值比较大小.
【详解】因为函数在单调递增，且，所以，即，
因为函数在单调递减，且，所以，即，
因为函数在单调递增，且，所以，即，
所以，
故选：C
题型六：指对幂运算及解不等式
51．设函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先分段作出函数的图象，结合图象得函数为R上的增函数，再判断函数的奇偶性，再利用单调性与奇偶性性质将不等式转化为，化简求解可得.
【详解】，x∈R，则，
作出函数的图象，可知是R上的增函数.
又，是奇函数.
不等式可化为，
所以，则，即，解得，
不等式的解集是.
故选：B.
52．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出的定义域，然后分析的单调性，再根据求解出不等式解集.
【详解】的定义域为，
因为均在上单调递增，
所以在上单调递增，
又因为，所以，
所以不等式解集为，
故选：B.
53．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】判断的奇偶性与单调性，根据单调性转化不等式．再解不等式即可.
【详解】由得，即函数的定义域为．
因为，
所以为上的偶函数，
当时，，
因为函数在上单调递减,所以在上单调递减，
又都是在上单调递减，
根据单调性的性质，可知函数在上单调递减，
又因为函数为偶函数，所以函数在上单调递增，
又，所以，可得，
所以，且，解得或，
所以不等式的解集为.
故选：D
54．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】将已知不等式化为，在同一坐标系下作出两个函数的图象，可得不等式的解集．
【详解】由题意，不等式，即，
等价于在上的解，
令，，则不等式为，
在同一坐标系下作出两个函数的图象，如图所示，
可得不等式的解集为，
故选：B
55．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出的定义域，判断出其在上为增函数，由即可得到不等式的解集.
【详解】函数的定义域为.
因为在上为增函数，在上为增函数，
所以在上为增函数.
又，所以不等式的解集为.
故选：B
56．设是奇函数，则使的x的取值范围是（ ）
A．(－1，0)B．(0，1)C．(－∞，0 )D．
【答案】A
【分析】由奇函数的性质求得，再解对数不等式可得．
【详解】为奇函数，则，，
此时，定义域是，，满足题意，
，，解得．
故选：A．
57．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出的定义域，判断出其在上为增函数，由即可得到不等式的解集.
【详解】函数的定义域为.
因为在上为增函数，在上为增函数，
所以在上为增函数.
又，
所以不等式的解集为.
故选：B
58．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由可得，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可得答案.
【详解】解：依题意，等价于，
在同一坐标系中作出，的图象，如图所示：
如图可得的解集为：.
故选：D.
59．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，利用指数函数的性质，转化为或，进而求得不等式的解集.
【详解】由不等式等价于，可得，
所以或，解得或，
所以不等式的解集为．
故选：B.
60．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先判断是一个单调递减的奇函数，列出不等式即可求解.
【详解】，
因为在定义域内单调递增，在定义域内单调递减，
所以根据复合函数单调性判断原则：同增异减知：严格递减，
又，为奇函数；
解之：
故选：A.
1．若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据“2阶准偶函数”定义，分，，三种情况分析即可得答案.
【详解】根据题意，函数是“阶准偶函数”，
则集合中恰有个元素.
当时，函数有一段部分为，注意的函数本身具有偶函数性质，故集合中不止有两个元素，矛盾，
当时，根据“阶准偶函数”的定义得的可能取值为或，为，故当，方程无解，当，解得或，故要使得集合中恰有个元素，则需要满足，即0