北师大版数学七年级下册期末 达标测试卷（含解析）

这是一份北师大版数学七年级下册期末 达标测试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．清代袁枚的诗《苔》中有这样的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”．据了解苔花的花粉直径大约仅有0.000 000 84米，该数据用科学记数法可表示为( )
A．84×10－6 B．8.4×10－6
C．8.4×10－7 D．0.84×10－8
2．平遥古城位于山西省中部平遥县内，始建于西周宣王时期，被称为“保存最为完好的四大古城”之一，也是中国仅有的以整座古城申报世界文化遗产获得成功的两座古城市之一．下列图标是古建筑的形象设计图，其中不属于轴对称图形的是( )
3．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”中，描述的事件是不可能事件的是( )
A．① B．② C．③ D．④
4．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打了一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离与所用时间之间关系的图象是( )

5．适合下列条件的△ABC中不是直角三角形的为( )
A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A＋∠B＝∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝90°－∠B
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝9 cm，则△DEB的周长是( )
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm

(第6题) (第7题)
7．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．∠B＝∠E
B．AC＝DF
C．∠ACD＝∠BFE
D．BF＝CD
8．现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则a※b＋(b－a)※b等于( )
A．a2－b B．b2－b C．b2 D．b2－a
9．小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是( )
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上选项均正确
10．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)，一个进水管和一个出水管的进出水量与时间的关系如图①所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图②所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．其中一定正确的论断是( )
A．①③ B．②③
C．③ D．①②
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11．小明同学的健康码用黑白打印机打印在边长为2 cm的正方形区域内，黑色部分的总面积为2 cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 __________．
12．若a－b＝－3，ab＝2，则a2＋b2的值为________.
13．如图，直线a∥b，若∠2＝120°，∠3＝45°，则∠1＝__________°.
14．地表以下岩层的温度y(℃)与它所处深度x(km)之间有如下关系：
根据表格数据，估计地表以下岩层的温度为230 ℃时，岩层所处的深度为________km.
15．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 ________时，△ABP与△DCE全等．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本题12分)计算：
(1)－12 023－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－2－(3.14－π)0；
(2)(－3x2y)2·15xy3÷(－9x4y2)；
(3)[(a＋2b)(a－2b)－(a－2b)2]÷(－2b)．
17．(本题8分)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF.
(1)试说明：ED∥AB；
(2)若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．
18．(本题8分)甲、乙两地打电话需付的电话费y(元)随通话时间t(分)的变化而变化，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
(1)自变量是________，因变量是________；
(2)直接写出电话费y(元)与通话时间t(分)之间的关系式；
(3)若小明通话10分，则需付电话费多少元？
(4)若小明某次通话后，需付电话费4.8元，则小明通话多少分？
19．(本题7分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．
(1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；
(2)求四边形ABCD的面积；
(3)若在直线AC上有一点P，使得P到D，E的距离之和最小，请作出点P(保留作图痕迹)，且PC＝________．
20．(本题8分)如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
(1)转到数字9是______________(填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”)；
(2)转动转盘，转出的数字大于3的概率是________；
(3)现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
21．(本题8分)阅读下列材料，并解答问题：
已知a＋b＝3，ab＝2，求a2＋b2的值．
老师讲解了两种方法：
方法一：因为a＋b＝3，
所以(a＋b)2＝9.
所以a2＋b2＋2ab＝9.
因为ab＝2，
所以a2＋b2＝9－2ab＝9－4＝5.
方法二：因为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，
所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab.
因为ab＝2，a＋b＝3，
所以a2＋b2＝9－4＝5.
(1)已知a－b＝1，a2＋b2＝25，求ab的值；
(2)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC为边向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG.若AC＋BC＝6，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求△ABC的面积．
22.(本题12分)综合与实践：
【问题情境】
如图①所示，已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E.
【数学思考】
(1)小虎通过度量发现∠BCE＝∠CAD，请你帮他说明理由；
【猜想证明】
(2)小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，如图②所示，即可得CN＝BE，正确吗？请说明理由；
【拓展延伸】
(3)小刚在(2)的基础上，连接DE，如图③所示，又发现了一组全等三角形，你能发现吗？请找出来，并说明理由．
23．(本题12分)综合与探究：
已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝α.
(1)若AB∥ON，
①如图①，∠ABO的度数是________；
②如图②，当∠BAD＝∠ABD时，试求α的值；
(2)如图③，若BA⊥OM，则是否存在这样的α的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出α的值；若不存在，说明理由．

答案
一、1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.D 8.B 9.D
10．C
二、11.eq \f(1,2) 12.13 13.75 14.6 15.1或7
三、16. 解：(1)原式＝－1－4－1＝－6.
(2)原式＝9x4y2·15xy3÷(－9x4y2)
＝－15xy3.
(3)原式＝(a2－4b2－a2＋4ab－4b2)÷(－2b)
＝(4ab－8b2)÷(－2b)
＝－2a＋4b.
17．解：(1)因为OC⊥OD，
所以∠COD＝90°，
因为∠1＋∠COD＋∠BOD＝180°，
所以∠1＋∠BOD＝90°，
因为∠D与∠1互余，
所以∠1＋∠D＝90°，
所以∠D＝∠BOD，
所以ED∥AB.
(2)因为OF平分∠COD，∠COD＝90°，
所以∠FOD＝45°，
因为∠OFD＝70°，
所以∠D＝180°－∠OFD－∠FOD＝65°，
因为∠1＋∠D＝90°，
所以∠1＝25°.
18．解：(1)通话时间；电话费
(2)y＝0.15t(t≥0)．
(3)当t＝10时，y＝0.15t＝0.15×10＝1.5.
所以若小明通话10分，则需付电话费1.5元．
(4)把y＝4.8代入y＝0.15t，得4.8＝0.15t，
解得t＝32，所以小明通话32分．
19．解：(1)如图，四边形AB′CD′即为所求．
(2)S四边形ABCD＝eq \f(1,2)×6×3＝9.
(3)如图，点P即为所求；5
20．解：(1)不可能事件
(2)eq \f(2,3)
(3)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能结果，能构成三角形的结果有5种，
所以这三条线段能构成三角形的概率是eq \f(5,6).
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是eq \f(1,3).
21．解：(1)因为(a－b)2＝a2＋b2－2ab，
所以2ab＝a2＋b2－(a－b)2.
因为a－b＝1，a2＋b2＝25，
所以2ab＝25－1＝24.所以ab＝12.
(2)由题意得AC2＋BC2＝18，
因为(AC＋BC)2＝62，
所以AC2＋2AC·BC＋BC2＝36，
所以2AC·BC＝36－(AC2＋BC2)＝36－18＝18，
所以AC·BC＝9.所以S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(9,2).
22．解：(1)因为CE⊥AD，所以∠AMC＝90°，
所以∠CAD＋∠ACM＝90°，
因为∠ACB＝90°，
所以∠ACM＋∠BCE＝90°，
所以∠BCE＝∠CAD.
(2)正确，理由如下：
因为CN平分∠ACB，∠ACB＝90°，
所以∠ACN＝eq \f(1,2)∠ACB＝45°，
因为CA＝CB，所以易得∠B＝45°，所以∠ACN＝∠B，
在△ACN和△CBE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACN＝∠B，,AC＝CB，,∠CAN＝∠BCE，))
所以△ACN≌△CBE，所以CN＝BE.
(3)△CND≌△BED.理由如下：
因为AD是△ABC的中线，所以CD＝DB，
因为CN平分∠ACB，∠ACB＝90°，
所以∠DCN＝45°.所以∠DCN＝∠B.
在△CND 和△BED中，CD＝BD，∠DCN＝∠B，CN＝BE，所以△CND≌△BED.
23．解：(1)①40°
②因为∠MON＝80°，OE平分∠MON，
所以∠AOB＝∠COB＝40°.
因为AB∥ON，所以∠ABO＝∠COB＝40°.
因为∠BAD＝∠ABD，所以∠BAD＝40°.
因为AB∥ON，所以∠BAO＋∠AOC＝180°，
所以∠BAO＝100°，
所以∠OAC＝∠BAO－∠BAD＝100°－40°＝60°，即α＝60°.
(2)存在．
因为BA⊥OM，所以∠BAO＝90°.
因为∠AOB＝40°，所以∠ABO＝50°.
①当点D在线段OB上时，
若∠BAD＝∠ABD，则∠BAD＝50°，所以α＝90°－50°＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则∠BAD＝eq \f(180°－50°,2)＝65°，
所以α＝90°－65°＝25°；
若∠ABD＝∠BDA，则∠BAD＝180°－50°－50°＝80°，
所以α＝90°－80°＝10°.
②当点D在射线BE上时，如图．
因为∠ABE＝180°－∠ABO＝130°，
所以只有∠BAD＝∠BDA，
此时∠BAD＝eq \f(180°－130°,2)＝25°，
所以∠OAD＝90°＋25°＝115°，易得此时点C不在射线ON上，故舍去．
综上，存在这样的α的值，使得△ADB中有两个相等的角，α＝40°或25°或10°.
x/km
1
2
3
4
y/℃
55
90
125
160
通话时间t(分)
1
2
3
4
5
6
…
电话费y(元)
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
0.90
…