山东省烟台市龙口市（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省烟台市龙口市（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列关于体育运动的图标,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．以下列长度的线段为边,能构成直角三角形的是( )
A.1,2,5B.1,3,4C.2,3,4D.3,4,5
3．将一副三角板按图中方式叠放,则等于( )
A.B.C.D.
4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定( )
A.B.C.D.
5．元旦联欢会上,3名同学分别站在三个顶点的位置上.游戏时,要求在他们中间放一个凳子,该先坐到凳子上谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放置的最适当的位置是在的( )
A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点
C.三边中线的交点D.三边上高的交点
6．下列说法正确的是( )
A.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
B.到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称
C.角是轴对称图形,它的平分线就是它的对称轴
D.线段的对称轴有两条
7．已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为
A.2B.3C.5D.13
8．如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离,在B点同侧选择了一点C,测得,,然后在M处立了标杆,使,,得到,所以测得MB的长就是A,B两点间的距离,这里判定的理由是( )
A.SASB.AAAC.SSSD.ASA
9．如图,在中,,,以点A为圆心,以长为半径作弧交于点D,连接,再分别以点B,D为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点P,作射线交于点E,连接,则下列结论不正确的是( )
A.B.C.D.垂直平分线段
10．如图,在中,,,D是边上的一个动点,连接CD,将沿着翻折,得到.结论①：当为的平分线时,；结论②：当的三边与的三边中有一组边平行时,的度数为或.下列判断正确的是( )
A.只有①正确B.只有②正确
C.①②都不正确D.①②都正确
二、填空题
11．等腰三角形的两边长分别为7cm,15cm,其周长为______cm.
12．如图,是的角平分线,点P在上,于点M,,则点P到的距离是____________.
13．如图,两个正方形的面积分别是64和49,则AC的长为______.
14．如图,已知A,B,C在同一条直线上,且,,,那么的角度是____________.
15．如图是一个长方体盒子,用一根细线绕侧面绑在点A、B处,不计结头,细线最短长度为______.
16．如图,在中,,,的面积是,的垂直平分线分别交,边于点E,F.若点D为边的中点,点M为线段上一动点,连接,,则的最小值为______.
三、解答题
17．下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格,其中的两个小正方形被涂黑.请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同),并画出其对称轴.
18．利用尺规,作已知线段的垂直平分线.(写出已知、求作,不写作法,保留作图痕迹)
19．如图,四边形中,,已知,,,,求四边形的面积.
20．如图,在中,是的平分线,P为延长线上一点,于点E,若,,求的大小.
21．荡秋千是深受人们喜爱的娱乐项目,如图,小丽发现,秋千静止时踏板离地面的垂直高度,将它往前推送至点B,测得秋千的踏板离地面的垂直高度,此时水平距离,秋千的绳索始终拉的很直,求绳索的长度.
22．如图,在中,,E为延长线上一点,且交于点F.
(1)是等腰三角形吗？请说明理由；
(2)若,,F为中点,求的长.
23．如图,,,点D在边上,,和相交于点O.
(1)试说明的理由；
(2)若,过点E作,垂足为F,试判断和的数量关系,并说明理由.
24．如图,中,,角平分线,交于点O.
(1)求的度数；
(2)点F在上,,请说明；
(3),,三条线段之间有怎样的数量关系,请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形；
选项C的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形；
故选：C.
2．答案：D
解析：A、由可知构不成三角形,故不符合题意；
B、由可知构不成三角形,故不符合题意；
C、由可知构不成直角三角形,故不符合题意；
D、由可知能构成直角三角形,故符合题意；
故选D.
3．答案：B
解析：如图：
根据三角板可得,,
则,
故,
故选：B.
4．答案：D
解析：，为公共角，
A、如添加，利用ASA即可证明；
B、如添，利用SAS即可证明；
C、如添，等量关系可得，利用SAS即可证明；
D、如添，因为SSA，不能证明，所以此选项不能作为添加的条件.
故选：D.
5．答案：A
解析：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上.
故选：A.
6．答案：D
解析：A.等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合,原说法错误,故本选项不符合题意；
B.到直线l的距离相等的两个点不一定关于直线l对称,原说法错误,故本选项不符合题意；
C.角是轴对称图形,它的平分线所在的直线就是它的对称轴,原说法错误,故本选项不符合题意；
D.线段的对称轴有两条,说法正确,故本选项符合题意；
故选：D.
7．答案：B
解析：根据“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”可得:,即,因为取正整数,故x的取值为12、13、14,即这样的三角形共有3个.
故本题正确答案为B.
8．答案：D
解析：在和中,
,
∴,
故选：D.
9．答案：B
解析：由作图可知：,,
∴垂直平分,
又∵点E在上,
∴,故A正确,但不合题意；
∵,,
∴,又
∴,又
∴
∵垂直平分,
∴是等腰三角形,
∴
又,
∴,
∴,故C正确,但不符合题意.
由可知,垂直平分线段,
故D正确,但不符合题意.
由点A在线段的垂直平分线上知,
,
∴.
故B不正确,但符合题意.
故选：B.
10．答案：A
解析：∵为的平分线,
∴,
∵将沿着翻折,得到,
∴,
∴A、E、C三点共线,
∵
∴,故结论①正确；
当时,如图,
由折叠可知：,
∵,
∴,
∵,
∴,
当时,如图,
由折叠可知：,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴的度数为,故结论②错误；
故选：A.
11．答案：37
解析：由题意知,应分两种情况：
①当腰长为7cm时,三角形三边长为7,7,15,
∵,
∴不能构成三角形；
②当腰长为15cm时,三角形三边长为7,15,15,
周长,
故答案为37.
12．答案：4
解析：如图：过P作,
是的角平分线,,,
,
,
点P到的距离是4.
故答案为：4.
13．答案：17
解析：∵两个正方形的面积分别是64和49,
∴,,
根据勾股定理得：.
故答案为:17.
14．答案：61
解析：如图,
∵在和中,,
,
,,,
,,,
,
在中,,
,
故答案为：.
15．答案：15
解析：如图所示,连接,则即为所求的最短长度；
,,
由勾股定理可得：,
∴；
故答案是15.
16．答案：
解析：连接,
∵是等腰三角形,点D是边的中点,
∴,
∴,
∴,
∵是线段的垂直平分线,
∴点C关于直线的对称点为点A,连接,则
∴当点M在线段上时,的值最小,
∴的长为的最小值,即为,
故答案为：.
17．答案：见解析
解析：如图,
18．答案：见解析
解析：已知：线段,如图,
求作：线段的垂直平分线.
作图如图：
直线就是所求做的线段的垂直平分线.
19．答案：
解析：在中,,,,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴是直角三角形,即,
∴
.
20．答案：
解析：,
.
,
.
,
.
是的平分线,
.
.
21．答案：3m
解析：设秋千的绳索长为,则为,
∵四边形是矩形,
,
,
则为
在中,由勾股定理得：
,即：
解得：
绳索的长度为3m.
22．答案：(1)是等腰三角形,见解析
(2)2
解析：(1)是等腰三角形.
理由：因为,
所以.
因为,
所以,
所以,,
所以.
因为,
所以,
所以,即为等腰三角形；
(2)因为,,
所以是等边三角形,
所以,.
因为,
所以.
因为F是的中点,
所以.
在中,,
所以.
23．答案：(1)见解析
(2),见解析
解析：(1)证明：∵,,
又,,
∴.
∵,
∴.
∴,即.
∵,
∴；
(2).
理由：∵,
∴.
∵,
∴,.
∵,,且,
∴,
∴.
∵,
∴.
24．答案：(1)
(2)见解析
(3),见解析
解析：(1)在中,,
∴,
∵和分别平分和,
∴,,
,
；
(2)证明：∵和分别平分和,
,,
在和中,
,
∴,
,
,
,
,
,,
∴,
∴；
(3)结论：.理由如下：
由(2)可知,
,
∵,
,
∴.