山东省烟台市龙口市（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省烟台市龙口市（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子是分式的是( )
A.B.C.D.
2．下列等式从左到右的变形是因式分解的有( )
A.B.
C.D.
3．化简的结果是( )
A.aB.C.D.
4．一个图形无论经过平移还是旋转,以下说法不正确的是( )
A.对应线段平行B.对应线段相等
C.对应角相等D.不改变图形的形状和大小
5．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果,下列判断正确的是( )
甲同学：原式
乙同学：原式
A.只有甲的结果正确B.只有乙的结果正确
C.甲、乙的结果都正确D.甲、乙的结果都不正确
6．若关于x的分式方程有增根,则m的值为( )
A.2B.1C.3D.
7．在庆“七一”演讲比赛中,七位评委给某选手打出7个原始分.如果规定：去掉一个最高分和一个最低分,余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分,则7个原始分和5个有效分这两组分数相比较,一定不会发生改变的是( )
A.方差B.极差C.中位数D.平均数
8．为计算某样本数据的方差,列出如下算式,据此判断下列说法错误的是( )
A.n的值是4B.样本平均数是4
C.样本众数是3D.样本中位数是3
9．已知a、b、c为的三边,且满足,则是( )
A.直角三角形B.等腰或直角三角形
C.等腰三角形D.等腰直角三角形
10．如图,在平面直角坐标系中,把一个点从原点开始向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到点；把点向上平移2个单位,再向左平移2个单位,得到点；把点向下平移3个单位,再向左平移3个单位,得到点；把点向下平移4个单位,再向右平移4个单位,得到点…按此做法进行下去,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．要使分式有意义,则x应满足的条件是______.
12．王老师统计了某一小组8个人的数学成绩,成绩如下(单位：分)：85,86,85,77,95,97,86,86,这组数据的众数是____________.
13．在某次公益活动中,小亮对本年级同学的捐款情况进行了调查统计,发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况,并初步绘制成不完整的条形图(如图).其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的,那么本次捐款的中位数是______元.
14．如图,将绕点A逆时针旋转,得到,若点D在线段的延长线上,则的大小为______.
15．若关于x的分式方程无解,则______.
16．若,则的值为____________.
三、解答题
17．分解因式：
(1)；
(2).
18．先化简,再求值：,其中.
19．解方程：.
20．如图中任一点经过平移后对应点为.将作同样的平移得到,已知,,,
(1)在图中画出,；
(2)直接写出,,的坐标分别为______,______,______；
(3),的面积为____________.
21．从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料,检查其中的维生素C的含量,所得数据如下(单位：毫克)：
甲：120、123、119、121、122、124、119、122、121、119
乙：121、119、124、119、123、124、123、122、123、122
通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高？哪种饮料维生素C的含量比较稳定？
22．某超市规定：凡一次购买大米以上可以按原价打折出售,购买(包括)以下只能按原价出售.小明家到超市买大米,原计划买的大米,只能按原价付款,需要600元；若多买,则按打折价格付款,恰巧需要也是600元.若按原价购买与打折价购买的款相同,那么原计划小明家购买多少大米？
23．阅读下面材料,并仿照其解题方法解决问题.
因式分解：.
解：将“”看成整体,令.
原式.
再将“A”还原,原式.
上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.
(1)因式分解：；
(2)说明：若n为正整数,则式子的值一定是某个整数的平方.
24．如图,等腰直角三角形中,,,点D是边上的一点,将线段绕点C逆时针旋转得到线段,连结,.
(1)如图1,线段与之间的关系是______；并证明结论成立.
(2)如图2,F是的中点,连结交于H,若,时,求的长.
参考答案
1．答案：B
解析：根据分式的定义可知,四个选项中只有B选项中的式子是分式,
故选：B.
2．答案：D
解析：A、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误；
B、不是因式分解,故本选项错误；
C、是多项式的乘法,不是因式分解,故本选项错误；
D、符合因式分解的定义,故本选项正确；
故选：D.
3．答案：C
解析：,
故选：C.
4．答案：A
解析：A.平移后对应线段平行或共线,旋转对应线段不一定平行,故本选项说法错误,符合题意；
B.无论平移还是旋转,对应线段相等,故本选项正确,不符合题意；
C.无论平移还是旋转,对应角相等,故本选项正确,不符合题意；
D.无论平移还是旋转,图形的形状和大小都没有发生变化,故本选项正确,不符合题意；
故选：A.
5．答案：C
解析：；
；
故甲、乙的结果都正确；
故选C.
6．答案：D
解析：
去分母得：,
∵分式方程有增根,
∴,即,
把代入整式方程得：,
解得：,
故选：D.
7．答案：C
解析：7个原始分和5个有效分这两组分数相比较,一定不会发生改变的是中位数,
故选C.
8．答案：B
解析：根据方差算式可得,样本数据为2、3、3、7,
因此样本容量为4,样本众数为3,
中位数是3,
平均数为,
故选B.
9．答案：B
解析：,
,
,
,
或,
或,
(舍去负值)或,
是等腰三角形或直角三角形.
故选：B.
10．答案：A
解析：由图像可知,,
将点向左平移6个单位、再向上平移6个单位,可得,
将点向左平移7个单位,再向下平移7个单位,可得,
将点向右平移8个单位,再向下平移8个单位,可得,
故选：A.
11．答案：
解析：根据题意
得
解得
故答案为：.
12．答案：86
解析：依题意得：86出现了3次,次数最多,
故这组数据的众数是86；
故答案为：86.
13．答案：20
解析：捐款的总人数为人,
把捐款数按从小到大的顺序排列,第30个和第31个数都是20,
∴中位数为元.
故答案为：20
14．答案：40°/40度
解析：根据旋转的性质,可得：,,
∴.
故答案为：.
15．答案：
解析：,
去分母,得,
合并同类项、系数化为1,得,
由题意可知,分式方程的增根为,
即有,解得.
故答案为：.
16．答案：
解析：等式整理得：
可得,,
则
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
18．答案：,3
解析：原式
,
当时,
原式=.
19．答案：
解析：方程两边同时乘以,得
,
解得,,
检验：当时,,
所以是原分式方程的解.
20．答案：(1)见解析
(2),
(3)8
解析：(1)∵点经平移后对应点为,
∴向右平移4个单位,向下平移3个单位可以得到,如图所示：
即为所求；
(2)∵,,,
∴,,的坐标分别为,,；
(3)的面积为：.
21．答案：乙种饮料维生素C的平均含量高,甲种饮料较稳定
解析：∵毫克；
毫克,
所以乙种饮料维生素C的平均含量高.
又；
；
∴,
所以甲种饮料较稳定.
22．答案：小明家原来准备买大米
解析：设小明家原来准备买大米,则原价为元,折扣价为元.
根据题意得
解得,
经检验是方程的解,并符合题意,
答：小明家原来准备买大米.
23．答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)∵,
将看成整体,
令,
原式,
再将“A”还原,
原式
(2)将“”看成整体,
令,
原式
∵n为正整数,
∴也为正整数,
∴的值一定是某个整数的平方.
24．答案：(1),；见解析
(2)
解析：(1)且.
证明：如下图所示,
由旋转可知,,
,
,
,
,
,
在和中,
,
,,
,,
,
,
,
,；
(2)如图所示,延长到T,使,连接并延长交于点M,
,,
在和中,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,,,
,,,
在中根据勾股定理得,
,
.