山东省烟台龙口市（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.37, 12.4， 13.17, 14.61, 15.15, 16.12。
三、解答题（17题8分，18题6分，19-21题每题7分，22-23题每题11分，24题15分，共72分）
17.解：答案不唯一，如图所示：……………………………………………………………8分
18.已知：线段AB，如图。
求做：AB的垂直平分线。………………………………………2分
作图如右图：
直线CD就是所求做的线段AB的垂直平分线。…………………………………………6分
19.解：因为AD⊥BD，所以∠D=90°。
所以△ABD为直角三角形。…………………………………………………………………2分
因为AB2=AD2+BD2=62+82=102，所以AB=10cm。……………………………………3分
在△ABC中，BC=26cm，AC=24cm，
因为AB2+AC2=102+242=676，BC2=262=676，
所以AB2+AC2=BC2。
所以△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°。………………………………………………5分
所以S四边形ADBC=S△ABC-S△ABD=×10×24-×6×8=96（cm2）。………………………7分
20.解：因为PE⊥BC，所以∠PEB=90°。…………………………………………………1分
因为∠P=25°，所以∠ADB=∠PDE=90°-∠P=65°。……………………………………3分
因为∠B=75°，所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-75°-65°=40°。……………4分
因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=80°。………………………………6分
所以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-75°-80°=25°。……………………………………7分
21.解：设秋千的绳索AD长为x m，则AB为x m，………………………………………1分
由题意，得BF=CE=1.1m。………………………………………………………………2分
因为DE=0.5m，所以CD=0.6m。则AC为（x-0.6）m。…………………………………3分
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即（x-0.6）2+1.82=x2。…………………5分
解得x=3。
所以绳索AD的长度为3m。…………………………………………………………………7分
22.解：（1）△AEF是等腰三角形。…………………………………………………………1分
理由：因为AB=AC，所以∠B=∠C。…………………………………………………………2分
因为ED⊥BC，所以∠EDB=∠EDC=90°。…………………………………………………3分
所以∠E+∠B=90°，∠C+∠DFC=90°。……………………………………………………4分
所以∠E=∠DFC。………………………………………………………………………………5分
因为∠DFC=∠EFA，所以∠EFA=∠E。………………………………………………………6分
所以AE=AF。
所以△AEF为等腰三角形；…………………………………………………………………7分
（2）因为∠B=60°，AB=AC，所以△ABC是等边三角形。
所以∠C=60°，AC=BC=8。…………………………………………………………………8分
因为ED⊥BC，所以∠DFC=90°-∠C=30°。………………………………………………9分
因为F是AC的中点，所以CF=AC=4。…………………………………………………10分
在Rt△DFC中，∠DFC=30°，
所以CD=FC=2。……………………………………………………………………………11分
23.解：（1）因为∠A+∠ADB+∠AOD=180°，∠B+∠AEB+∠BOE=180°，
又因为∠A=∠B，∠AOD=∠BOE，
所以∠ADB=∠AEB。…………………………………………………………………………2分
因为∠CED=∠ADB，所以∠CED=∠AEB。…………………………………………………3分
所以∠CED+∠AED=∠AEB+∠AED，
即∠AEC=∠BED。……………………………………………………………………………4分
又因为AE=BE，所以△AEC≌△BED（ASA）；……………………………………………5分
（2）∠ADB=2∠A。…………………………………………………………………………6分
理由：因为△AEC≌△BED，所以ED=EC。………………………………………………7分
因为EF⊥AC，所以∠CED=2∠CEF，∠EFC=90°。……………………………………8分
因为∠CEF+∠C+∠EFC=180°，∠A+∠C+∠AEC=180°，且∠AEC=90°，
所以∠A=∠CEF。所以∠CED=2∠A。……………………………………………………10分
因为∠ADB=∠CED，
所以∠ADB=2∠A。…………………………………………………………………………11分
24.解：（1）在△ABC中，∠A=60°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
所以∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-60°）=60°。…………………2分
所以∠BOC=180°-60°=120°。……………………………………………………………3分
（2）因为BD平分∠ABC，所以∠EBO=∠FBO。…………………………………………4分
因为BE=BF，OB=OB，所以△OBE≌△OBF。所以∠BOE=∠BOF。……………………6分
因为∠BOC=120°，所以∠BOE=60°。所以∠BOF=∠COF=∠COD=60°。…………8分
因为OC=OC，∠OCD=∠OCF，所以△COD≌△COF。…………………………………10分
所以OD=OF。…………………………………………………………………………………11分
（3）BC=BE+CD。……………………………………………………………………………12分
理由：由（2）可知△OBE≌△OBF，所以BE=BF。………………………………………13分
因为△COD≌△COF，
所以CF=CD。…………………………………………………………………………………14分
所以BC=BE+CD。……………………………………………………………………………15分
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答案
C
D
B
A
C
D
B
C
B
A