山东省济南市东南片区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省济南市东南片区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A. 零下B. 零下C. 零上D. 零下
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据零上，零下的含义可得答案．
【详解】因为零上记作，
所以表示气温为零下．
故选：A．
2. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将用科学记数法表示为：
故选：C．
3. 图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到，则该平面图形是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可．
【详解】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意；
D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了面动成体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键．
4. 如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案．
【详解】解：根据题意可知，截面是一个长方形，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选C．
5. 下列式子计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减和有理数的乘方，根据整式的加减运算法则计算并判断即可．
【详解】因为，所以A不正确；
因为，所以B正确；
因为，所以C不正确；
因为，所以D不正确．
故选：B．
6. 下列选项中，能用表示的是（ ）
A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度：
C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积：
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算各选项的结果，化简即可判断．
【详解】解：A、整条线段的长度为，故不合题意；
B、整条线段的长度为，故不合题意；
C、这个长方形的周长为，故符合题意；
D、这个图形的面积为，故不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法．
7. 若，则代数式的值为（ ）
A. 11B. 7C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】原式后两项提取变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：，
则原式
．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，比较有理数的大小，
根据数轴可知，再逐项判断即可．
【详解】根据题意，得，
则，，，
所以正确的结论是C．
故选：C．
9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的值为3，那么此次的输出结果是1．把第1次输出的结果当作值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推，第2024次输出的结果是（ ）
A. 2B. 7C. 9D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了程序图的计算，
开始输入的值为3，先计算前几次的输出结果，得出规律：每8次一个循环，再根据，可得答案．
【详解】解：第1次输入的a值为3，那么第1次输出的结果是1；
第2次输入的a值为1，那么第2次输出的结果是6；
第3次输入的a值为6，那么第3次输出的结果是2；
第4次输入的a值为2，那么第4次输出的结果是7；
第5次输入的a值为7，那么第5次输出的结果是12；
第6次输入的a值为12，那么第6次输出的结果是4；
第7次输入的a值为4，那么第7次输出的结果是9；
第8次输入的a值为9，那么第8次输出的结果是3；
第9次输入的a值为3，那么第9次输出的结果是1，
每8次一个循环，
∵，
∴第2024次输出的结果与第8次输出的结果相同为3．
故选：D．
10. 一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了几何体的三视图，
从三视图中2开始，结合主视图可得到下层正面为6的正方体左右两面的数字为3和4，进而确定正方体上下两面是2和5，在底面是5与2两种情况考虑，从下往上即可得出答案．
【详解】解：由题意可知还原这个立体图形的形状，
左视图中的2的对面是5，紧临的是3，其对面是4，再接下来是4，其对面是3；
主视图中小正方体正面是6，后面是1，右面是3，上下两个面就是2，5相对；
当底面是5，上面是2，紧临的是6，其对面是1，接触的两个面上的数字之和为8，则★应该是7，不可能；
所以底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4，接下来紧临的还是4，则★为其对面，所以是3．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分．）
11. 比较大小：_________（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形
“2”与“z”是相对面
“3”与“y”是相对面
“x+4”与“5”是相对面
∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8
∴z＝6，y＝5，x＝﹣1
∴x+y﹣z＝﹣1+5﹣6＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13. 已知与的和仍是单项式，那么_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，
根据题意可知和是同类项，可得，求出m，n的值，再求代数式的值即可．
【详解】因为和的和仍是单项式，
所以和是同类项，
所以，
解得，
所以．
故答案为：1．
14. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为_____．
【答案】120
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类变化规律问题，
根据题意得出变化规律，再求出解即可．
【详解】解：根据题意，得；
；
，
∴．
∴．
故答案为：120．
15. 如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为________．
【答案】
【解析】
【分析】由长度是厘米求出数轴的单位长度是厘米，再由的长度是，即可求解．
【详解】解：∵，
∴数轴的单位长度是厘米，
∵，
∴在数轴上的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为．
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．
三、解答题（本大题共9个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 如图，点，在数轴上，点表示，点表示．
（1）点表示_____，点表示_____；
（2）在数轴上表示出点和点；
（3）用“”把点A，，，表示的数连接起来．
【答案】（1），3
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上比较有理数大小，
对于（1）观察数轴可得答案；
对于（2），在数轴上画出即可；
对于（3），根据数轴上各点得位置可得答案．
【小问1详解】
点A表示，点B表示3；
故答案为：；
【小问2详解】
如图所示，
【小问3详解】
观察数轴可知．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）3 （2）
（3）24 （4）
【解析】
【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，再根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先确定符号，再把除法变乘法，最后根据有理数的乘法运算法则计算即可；
（3）运用乘法分配律展开，最后再运用加减运算法则计算即可；
（4）先算乘方，再算出乘除，最后算加减，即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 化简：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先化简再代入求值即．
【小问1详解】
解： ；
；
【小问2详解】
【小问3详解】
，
当，时，
原式．
19. 如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图；
（2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为_____；
（3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加_____个小正方体．
【答案】（1）见解析 （2）88
（3）2
【解析】
【分析】本题主要考查了几何体的三视图，
对于（1），从三个方向观察该组合体得出平面图形画出即可；
对于（2），先求出需要喷漆的面的个数，再乘以面积即可；
对于（3），从上面看的图形中确定最多添加的小正方体的个数即可．
【小问1详解】
如图所示．
【小问2详解】
前后共（个），左右共（个），上面有个，
所以这个几何体喷漆的面积是；
故答案为：88；
小问3详解】
如图所示，在这两个位置各放1个正方体，
所以最多可以添加2个小正方体．
故答案为：2．
20. 如图为济南地铁2号线的一部分线路，“十一”假期的某天，小明参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．他从北园站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回北园站，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）：
（1）的值为_____；
（2）小明本次志愿活动向西最远到了_____站（填写站名）；
（3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求小明本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？
【答案】（1）
（2）济泺路 （3）小明本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为72分钟
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值的性质，
对于（1），根据最后回到北园，将各数相加结果等于0，可得答案；
对于（2），分别求出每一次向东或向西乘车经过的站点个数，判断即可；
对于（3），先求出经过的站点总数，再乘以时间即可．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
第一次：；
第二次：；
第三次：；
第四次：；
第五次：；
第六次：；
第七次：；
则小明本次志愿活动向西最远到了济泺路站，
故答案为：济泺路；
【小问3详解】
（站），
（分钟），
即小明本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为72分钟．
21. 某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米）
（1）请用含，的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留）
（2）如果，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用．（取3）
【答案】（1）米
（2）购买五彩石的总费用为12800元
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式表示，代数式求值，
对于（1），根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去四分之一圆和二分之一圆的面积，可得代数式；
对于（2），将数值代入计算即可．
【小问1详解】
解：由图知：长方形的长为a米，宽为b米，面积为ab米，
半径为b米的四分之一圆面积为米，
直径为b米的二分之一圆面积为米，
则阴影部分的面积为：米；
【小问2详解】
解：因为，
所以，，
则米，米，
当米，米，取时，
五彩石的造价为：
（元）.
答：购买五彩石的总费用为12800元.
22. 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶．
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元?（用含的代数式表示）
（2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算?
（3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法，并计算需付款多少元?
【答案】（1）方案一：元；方案二：元
（2）按方案一购买较合算
（3）能，先按方案一购买10副羽毛球拍送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球，共花费580元
【解析】
【分析】（1）根据方案要求，运用费用等于单价乘以数量，计算后求费用和即可．
（2）根据两种方案，分别代入求值，后比较大小判断即可．
（3）先按方案1购买10件，余下的按方案二购买即可．
【小问1详解】
方案一：（元）；
方案二：（元）．
【小问2详解】
当时，方案一：（元），
方案二：（元），
所以，按方案一购买较合算．
【小问3详解】
能，方案如下：先按方案一购买10副羽毛球拍送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球，共花费，
（元）．
【点睛】本题考查了购物最省的方案问题，正确把握方案实质，创新优化购买方案是解题的关键．
23. 晓雅对有理数a，定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．她写出了一些按照“乘减法”运算的算式：
，
，
，
，
，
，
，
．
（1）请你根据以上算式将“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得_____，异号得_____，并用较大的绝对值_____较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得_____．
（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，
①用“乘减法”计算：；
②晓雅发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．请探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请以，，为例说明不成立．
【答案】（1）正，负，减去，这个数的绝对值
（2）①；②详见解析
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键．
（1）根据题中给出的例子即可得出结论；
（2）①根据（1）中的“乘减法”进行计算即可；
②设，，代入式子进行计算，看结果是否相同即可．
【小问1详解】
解：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．
【小问2详解】
解：①
；
②不成立；设，，，
左边，
右边，
由于左边右边，
可得结合律在有理数的“乘减法”中不成立．
24. 材料1：
已知数轴上M，N两点对应数分别为，，则点和点之间的距离表示为．
材料2：
已知数轴上，两点对应的数分别表示为，，则线段的中点表示的数为．
知识运用：
（1）可理解为数轴上数到_____的距离；
（2）若数轴上表示3和的两点分别为和，则的中点表示的数为_____；
深入探究：
（3）在数轴上，点表示的数为，则的最小值是_____，的最大值是_____；
（4）如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为9，若点，点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度同时在数轴上向左运动．秒后，点，点，点三点中，其中一点恰是连接另外两点所成线段的中点，求的值．
【答案】（1）；（2）1；（3）4；12；（4）当或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，求中点，
对于（1），根据两点之间的距离判断，再根据中点的算式解答（2），然后根据点P到两个数之间的距离解答（3），最后表示三个点，分三种情况根据中点的算式解答（4）．
【详解】（1）可以理解为数轴上的数x，到的距离；
故答案：；
（2）的中点表示的数是；
故答案为：1；
（3）表示数轴上的点P到和1的距离之和的最小值为4（点P在两个数之间），表示数轴上的点P到的距离减去这个点到9的距离的最大值为12（点P在数9的右边）；
故答案为：4,12；
（4）t秒时A，B，C三点的数为，
当以点B为中点时3，，
解得；
当以点C为中点时3，，
解得；
当以点A为中点时3，，
解得．
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
乘车站数
a