山东省泰安市肥城市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省泰安市肥城市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了考试结束只交答题卡，则第三边长为________等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废．
2．本试卷共6页，考试时间120分钟．
3．考试结束只交答题卡．
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）
1. 给出下列说法正确的是（ ）
A. 三角形角平分线是射线
B. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
C. 三角形的顶点到对边的距离是三角形的高
D. 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的高、角平分线，熟记它们的概念是解题的关键．
根据三角形的高、角平分线的概念、点到这条直线的距离的概念判断即可．
【详解】解：A．三角形的角平分线是线段，故本小题说法错误；
B．三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形的一边上，故本小题说法错误；
C．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．故本小题说法错误；
D．任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，说法正确；
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根的运算，掌握算术平方根和平方根的区别和联系成为解题的关键．
根据算术平方根及平方根的性质逐项化简即可解答．
【详解】解：解：A．，故该选项正确，符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
3. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念逐一判断，即得．
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
4. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 5，12，13B. 1，C. D. 7，24，25
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握如果三角形两条短边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．
根据勾股定理逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A.∵，∴5，12，13能组成直角三角形，不符合题意；
B.∵，∴1，能组成直角三角形，不符合题意；
C.∵，不能组成直角三角形，符合题意；
D.∵，∴7，24，25能组成直角三角形，不符合题意．
故选：C．
5. 如图，的边上的高是（ ）
A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的高，掌握高的定义成为解题的关键．
从一个顶点到其对边的垂线段叫作三角形的高，据此即可解答．
【详解】解：由三角形的高的定义可知：线段是的边上的高．
故选：D．
6. 若，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2024
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质、乘方运算等知识点，掌握几个非负数的和为零、则每个非负数的和都为0成为解题的关键．
根据偶次幂以及算术平方根的非负性确定a、b的值，然后代入代数式运用乘方运算求解即可．
【详解】解：∵
∴，解得：，
∴．
故选C．
7. 在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的定义，三角形内角和定理等知识点，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
根据直角三角形的判定和三角形内角和定理逐项判断即可．
【详解】解：①不能确定为直角三角形，故①不符合题意；
②∵，，
∴，，，
∴为直角三角形，故②符合题意；
③设，
∵，
∴，解得：，
∴，，，
∴是直角三角形，故③符合题意；
④设，
∵，
∴，解得：，
∴，，，
∴不是直角三角形，故④符合题意；
综上，正确的有②③共2个．
故选D．
8. 如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】解：∵点E是AD的中点，
∴
，
∵点F是的中点，
，即阴影部分面积等于．
故选A．
9. 《九章算术》书上一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容表述为：“有一面墙，高1丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺）设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．
当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程．
【详解】解：如图，木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺，
在中，
，
∴，
故选：A．
10. 如图，，且，则线段的长为（ ）
A. B. C. 4D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，先利用勾股定理求出，进而可求出，据此可求出长．
【详解】解：在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴或（舍去），
故选：C．
11. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是多少（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、折叠—有关角的计算、角的和与差．首先根据四边形是长方形纸带，可得，根据平行线的性质可得，根据邻补角的定义可以求出，从而可求，再根据角之间的关系可以求出的度数．
【详解】解：四边形是长方形纸带，
，
，
如图所示，
，
，
如图所示，
．
故选：A．
12. 如图，在中，，将边沿翻折，点B落在点F处，连接交于点D．则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形中的翻折问题，熟练掌握翻折性质，垂线段最短，勾股定理，三角形面积公式，是解题的关键．
根据翻折知，，当最小时，最大，此时，用面积法求出，即可得到答案．
【详解】解：如图： 由翻折知，，
∴，
当最小时，最大，此时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）
13. 如图，点D是的重心，连接并延长交于点E，，的周长比的周长大2，则的大小为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，三角形周长计算，根据题意可得是的中线，则，再根据三角形周长计算公式推出，据此可得答案．
【详解】解：∵点D是的重心，
∴是的中线，
∴，
∵的周长比的周长大2，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【答案】5或
【解析】
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．
【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5．
15. 如果a，b分别是的两个平方根，那么_______________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．
根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得到，再根据，代入即可得出结论．
【详解】解：∵a，b分别是的两个平方根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，网格中的小正方形的边长均为2，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，则的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了网格中求三角形的面积，利用网格的特点进行解答即可．
【详解】解：根据网格特点可知，交的延长线于点D，
∵
∴的面积，
故答案为：
17. 如图，在中，，是垂直平分线，分别交于点D，E，若，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查的是垂直平分线的性质、角平分线的性质、所对的直角边等于斜边的一半等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．
如图，连接，由是的垂直平分线可得，继而知道，则是的角平分线，得出，进而求得的长即可．
【详解】解：如图，连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故答案为：6．
18. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点E处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数是_____．
【答案】##36度
【解析】
【分析】此题考查了角的运算，角平分线的定义，折叠的性质，根据折叠可得，，由角平分线的定义可得，然后根据长方形的性质及角的运算可得答案，正确掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：由折叠可知，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）
19. 如图，点D，E在的边上，，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据证明即可．
【详解】证明：因为，所以，
在△ABD和△ACE中
因为
所以．
20. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，，求：四边形面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
在中，根据勾股定理可求得的长，然后根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，最后根据即可得解．
【详解】解：在中，，，，
,
在中，，，，
，
是直角三角形，
，
四边形的面积是．
21. 如图，在中，是斜边上的高，的平分线交于点G，交于点E，交于点F，连接．求证：，．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，同角的余角相等，全等三角形的性质和判定等知识，
首先根据平行线的性质和同角的余角相等得到，然后证明出，得到，然后证明出，得到，即可证明．
【详解】∵在中，是斜边上的高，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵的平分线交于点G，
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∴．
22. 如图，在中，，于点E，点D是边的中点，．
（1）求的长；
（2）求的长．
【答案】（1）13 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用、三角形等积关系的应用等知识点，掌握勾股定理及其逆定理成为解题的关键．
（1）根据D是边的中点得出，再由勾股定理逆定理证明，最后由勾股定理求出即可；
（2）运用等面积法求解即可．
【小问1详解】
解：，且D是边的中点，
，
是直角三角形，且，
在中，．
【小问2详解】
解：
，即，
．
23. 如图，在等边△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F，求证：BE＝EF＝FC．
【答案】过程见解析
【解析】
【分析】先根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再根据角平分线的定义得∠OBC=∠OCB=30°，即可求出∠BOC，然后根据垂直平分线的性质得OE=BE，OF=CF，进而得出∠BOE=∠COF=30°，再求出∠OEF，∠OFE，∠EOF的度数，即可得出答案．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∵BO，CO是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°．
∵BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和F，
∴OE=BE，OF=CF，
∴∠BOE=∠OBC=∠OCF=∠COF=30°，
∴∠EOF=120°-30°-30°=60°．
∵∠OEF，∠OFE是△OBE，△OFC的外角，
∴∠OEF=∠OBE+∠BOE=60°，∠OFE=∠COF+∠OCF=60°，
∴∠EOF=∠OEF=∠OFE，
∴△OEF是等边三角形，
∴OE=EF=OF，
∴BE=EF=CF．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义等，判定△OEF是等边三角形是解题的关键．
24. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，，，．
（1）求的周长；
（2）若，试求的面积．
【答案】（1）11 （2）20
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义，知道，，结合平行线的性质，可知，，从而得到，，从而得到，，最后推出的周长；
（2）过点作于，作于，连接，根据角平分线的性质，，，从而得到答案．
【小问1详解】
解：在中，和的平分线相交于点，
，
，
，
，
的周长
【小问2详解】
解：过点作于，作于，连接，
在中，和的平分线相交于点
，，
25. 如图1，点、分别是边长为等边边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．
（1）连接交于点，则在、运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时是直角三角形？
（3）如图2，若点、在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
【答案】（1）不变，；
（2）第秒或第秒；
（3）不变，．
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质是解题的关键．
（1）根据等边三角形的性质得．再证，进而证明，得，利用三角形的外角性质即可得解；
（2）设时间为秒，则，分①当和②当两种情形求解即可；
（3）根据等边三角形的性质得，从而得，进而证明，得，再根据即可得．
【小问1详解】
解：不变，．
为等边三角形，
．
∵点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，
，
，
，
，
不变，；
【小问2详解】
解：设时间为秒，则，
①当时，
，
∴，
，
即，
解得：；
②当时，
，
∴，
，
得，
解得：；
∴当第秒或第秒时，为直角三角形；
【小问3详解】
解：不变，．
∵在等边中，，
，
∵点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，
，
，
，
又
，