2023年山东省济南市东南片区中考二模数学试题

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二、填空题
11．（a﹣3）2 ； 12．16； 13．10； 14．24； 15．③⑤； 16．25
三、解答题
17．解：原式=22+2-1+14分
=3226分
18．解：由不等式①得：x＜4，2分
由不等式②得：x≥1，4分
∴不等式组的解集是1≤x＜4，5分
∴不等式组的整数解是1，2，3，
∴不等式组的整数解的和是1+2+3=6．6分
19．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝DC，AB=BC，∠A=∠C=90°3分
又∵DE＝DF，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)4分
∴AE=CF5分
∴AB﹣AE＝BC﹣CF，
即BE＝BF6分
20．（1）m=18，n=92分
（2）85，84.54分
（3）C级所占百分比为1860×100%=30%，
∴扇形统计图中C级的圆心角度数为360°×30%=108°；6分
（4）（人）
答：估计测试成绩达到B级及以上(包括B级)的学生人数为198人．8分
21．解：过点D作DE⊥AB于点E，如图．
由题意得矩形BCDE，则BE＝CD＝6m，∠ADE＝∠α=45°，∠ACB＝∠β=58°，3分
在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，
设AE＝x m，则DE＝x m，4分
∴BC＝DE=x m，AB＝AE+BE＝（8+x）m，
在Rt△ABC中，
tan∠ACB＝tan58°＝≈1.60，6分
解得x＝，7分
∴AB＝8+≈21 m．
答：甲建筑物AB的高度约为21m．8分
22．（1）证明：∵BD=CD，
∴∠BAD＝∠CAD，1分
∵DO＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，2分
∴∠ODA＝∠CAD，3分
∴DE∥AC； 4分
（2）连接BC
∵BC是直径，
∴∠ACB＝90°，5分
∵AE为⊙O的切线，切点为A，
∴∠OAE＝90°
∴∠ACB＝∠OAE， 6分
∵DE∥AC；
∴∠CAB＝∠AOE，
∴∠ABC＝∠E
∵AC=4，sin∠ABC＝55
∴AB==45
∴AO=257分
在Rt△OAE中，sin∠E＝55 ，
∴OE==10 8分
23．解：（1）设A种球拍每副x元，B种球拍每副y元，1分
3x+4y=2485x+2y=264，3分
解得x=40y=32，
答：A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；5分
（2）设购买B型球拍a副，总费用w元，6分
由题意得30﹣a≥2a，
解得a≤10，7分
w＝40（30﹣a）+32a＝﹣8a+1200，8分
∵﹣8＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝10时，w最小，w最小＝﹣8×10+1200＝1120（元），9分
此时30﹣10＝20（副），
答：费用最少的方案是购买A种球拍20副，B种球拍10副，所需费用1120元．
10分
24．解：（1）设直线AB的解析式为y＝mx+n，
将点A（﹣2，0），点B（0，2）代入，
∴-2m+n=0n=2，
解得m=1n=2，1分
∴y＝x+2，
将C（a，4）代入y＝x+2中，
∴a+2＝4，
解得a＝2，
∴C（2，4），2分
将C（2，4）代入y＝kx，
∴k＝8，
∴反比例函数解析式为y＝8x；3分
（2）过点C、E分别作CH⊥x轴，EF⊥x轴，连接DE，
∵A（﹣2，0），C（2，4）
∴AH=CH=4，
∴∠CAH＝45°4分
∵△ACE的面积且与△ACD的面积相等，
∴E点在过D点且与AB平行的直线上，即DE∥AC，
∴∠EDF＝∠CAH＝45°
∴DF=EF5分
设DF=EF=b，
则E（4+b，b）
∴（4+b）b=8
解得，（不合题意，舍去）
∴，
∴E（23+2，23﹣2）；6分
（3）设M（t，8t）（t＞0），
当F点在直线AB上时，过点M作GH∥x轴，过点F作FG⊥GH交于G点，
过点D作DH⊥GH交于点H，
∵∠FMD＝90°，
∴∠GMF+∠HMD＝90°，
∵∠GMF+∠GFM＝90°，
∴∠HMD＝∠GFM，7分
∵FM＝MD，
∴△MFG≌△DMH，8分
∴MH＝GF，GM＝HD，
∴F（t﹣8t，8t﹣4+t），9分
∴8t﹣4+t＝t﹣8t+2，
解得t＝83，
∴M（83，3）10分
25．解：（1）AD＝2EO；2分
（2）（1）中结论仍成立，理由如下：
延长OE至F使EO＝EF，连接BF，连接FC交AO于G，
∵E是BC的中点，EO＝EF，
∴四边形BOCF是平行四边形，3分
∴CF＝BO，
∵AO＝BO，
∴CF＝AO， 4分
∵∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠FCO＝90°- ∠COG，∠AOD＝90°- ∠AOC，
∴∠FCO＝∠AOD， 5分
∵CO＝DO，OA=CF
∴△AOD≌△FCO（SAS），6分
∴AD＝OF， 7分
∵EO＝EF，
∴AD＝2EO；8分
（3）OE的长为或．(方法，画图解斜三角形)12分
26．解：（1）把A（﹣4，0）和B（1，0）代入y＝ax2+bx+2，
16a-4b+2=0a+b+2=0，2分
解得a=-12b=-32，3分
∴抛物线的解析式为y＝-12x2﹣32x+2；4分
（2）由y＝-12x2﹣32x+2可得C（0，2），
设直线AC解析式为y＝kx+2，把A（﹣4，0）代入得
﹣4k+2＝0，
解得k＝12，
∴直线AC解析式为y＝12x+2，5分
设M（x，﹣12x2﹣32x+2），则N（x，12x+2），
∴MN＝﹣12x2﹣32x+2﹣（12x+2）＝﹣12x2﹣2x，6分
∵MQ∥x轴，MN∥y轴，
∴∠MQN＝∠CAO，∠NMQ＝∠AOC＝90°，
∴△QMN∽△AOC，
∴MNOC=MQOA=NQAC，即MN2=MQ4=NQ25，
∴MQ＝2MN，NQ＝5MN，7分
∴△MNQ周长：MN+MQ+NQ＝MN+2MN+5MN＝（3+5）MN
＝（3+5）×（﹣12x2﹣2x）＝-3+52（x+2）2+6+25，
∵-3+52＜0，
∴当x＝﹣2时，△MNQ周长最大值为6+25；8分
（3）（﹣5，﹣3）或（﹣237，7549）．12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
B
A
C
A
A
B
C