山东省济南市东南片区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题
填空题
11.4； 12.1； 13. x＝-2； 14. 10； 15. (1012，-1)
三、解答题
16.（1）12+3−13
=23+3−33 ………………………2分
=833； ………………………4分
（2）42−222+32
=2+32 ………………………2分
=42 ………………………4分
（3）=3+3−1+(−3)…………………2分
=3−1． ………………………4分
（4）=20−45+1−(3−4) ………………2分
=22−45； ………………………4分
17.（1）解：①-②得7y＝7，y＝1，………………………2分
把y＝1①，解得x＝3，………………………4分
所以方程组的解为x=3y=1.………………………5分
（2）解：整理得①得3x﹣3+2y+2＝6，即3x+2y＝7，
整理②得x＝4﹣y，
把x＝4﹣y代入3x+2y＝7，
得3×（4﹣y）+2y＝7，
解得y＝5，………………………2分
把y＝5代入x＝4﹣y，
解得x＝﹣1， ………………………4分
所以方程组的解为x=−1y=5．………………………5分
18.（6分）解：（1）在Rt△OBC中，根据勾股定理得：
OB=BC2+OC2=22+32=13，
∴OA=OB=13，
∴点A所表示的数为−13； ………………………2分
（2）∵(−13)2=13，（﹣3.5）2＝12.25，
又∵13＞12.25，
∴−13＜−3.5； ………………………4分
（3）如图，点G表示的数为10．
………………………6分
19.（1）……………………3分
C2（1，2）……………………4分
（2）（0，52）……………………6分
（3）F（−2，0） （2，0）……………………8分
20．解：（1）由题意知，AD＝CD，BC＝2.4m，AB＝1.8m，∠ABC＝∠DCB＝90°，
如图1，过点A作AE⊥CD于点E，
则CE＝AB＝1.6m，AE＝BC＝2.4m，……………………1分
设门铃距离地面x m，则AD＝CD＝x m，DE＝（x﹣1.8）m，…………2分
在Rt△AED中，由勾股定理得：AE2+DE2＝AD2，
即2.42+（x﹣1.6）2＝x2， ……………………4分
解得：x＝2.5．
答：门铃距离地面2.5 m；……………………5分
（2）如图2，MN为该生向前走1.7 m后的位置，
则AN＝1.7m，
∴NE＝AE﹣AN＝2.4﹣1.7＝0.7（m），……………………6分
由（1）可知，DE＝x﹣1.8＝0.7（m），……………………7分
在Rt△NED中，由勾股定理得：DN＝NE2+DE2＝7102（m）
答：此时门铃距离该生头顶7102米。……………………8分
21.解：（1）设甲乐团有x人，乙乐团有y人，……………………1分
由题意得：x+y=7570x+80y=5600，……………………4分
解得：x=40y=35， ……………………5分
答：甲乐团有40人，乙乐团有35人；……………………6分
（2）共有两种方案，理由如下：
由题意得：5a+6b＝65，……………………8分
∴a＝13−65b，
∵a，b均为整数，
∴a=7b=5或a=1b=10，……………………10分
∴共有两种方案：从甲乐团抽调1人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调7人，从乙乐团抽调5人．
22.（12分）解：（1）
设当x≥10时，y1＝k1x+b，
将点（10，6），（20，8）代入得，10k1+b=620k1+b=8，……………………1分
解得k1=15b=4，
∴当x≥10时，y1＝15x+4， ……………………2分
由图象可得，P（20，8），
设y2＝k2x
将点（20，8）代入得，20k2＝8， ……………………3分
解得：k2＝25，
∴y2＝25x（x＞0），
∴y2关于x的函数解析式为y2＝25x（x＞0）； ……………………4分
（2）A； ……………………6分
（3）当0＜x≤10时，y2﹣y1＝4，
∴6﹣0.4x＝4，
解得：x＝5， ……………………8分
当x＞10时，y2﹣y1＝4或y1﹣y2＝4，
∴0.4x﹣（0.2x+4）＝4或0.2x+4﹣0.4x＝4，
解得：x＝0（舍去）或x＝40， ……………………10分
综上，当x的值为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元．
23.（10分）
解：（1）x+2y+3z=10①5x+6y+7z=26②，
①+②得：6x+8y+10z=36 ③ …………………………………2分
③×12得：3x+4y+5z=18
所以，3x+4y+5z的值为18． …………………………………4分
（2）设买1本笔记本需要a元、买1支签字笔需要b元、买1支记号笔需要c元，…………5分
由题意得：3a+2b+c=28①7a+5b+3c=66②…………………………………………………………7分
×2得：6a+4b+2c=56 ③…………………………………………………………8分
−③得:a+b+c=10 ………………………………………………………………………9分
所以，45×(a+b+c) =450元；
答：买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔共需要450元；………………………………10分
24.解：（1）当x＝0时，y＝2x+4＝4，当y＝0时，0＝2x+4，
解得x=−2，
∴点B的坐标是(−2，0)，点A的坐标是（0,4）……………………1分
∵点C的坐标为（0，﹣4），
设直线BC的解析式为y＝mx+n，
则n=−4−2m+n=0，……………………3分
解得m=−2n=−4，
∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣4；……………………4分
（2）由题意可得，y=−2x−4y=−x，
解得x=−4y=4，
∴D点的坐标是（﹣4，4），……………………5分
∵BD为等腰三角形的底
∴DE=BE
当点E’在x轴上时，设点E’的坐标为（t，0），
则DE=(t+4)2+(0−4)2; BE'=−2−t
则(t+4)2+(0−4)2=−2−t ……………………6分
解得t=−7,
此时OE’=7 ……………………7分
当点E’’在y轴上时，设点E’’的坐标为（0，t），
则DE=(0+4)2+(t−4)2; BE''=(−2−0)2+(0−t)2
则(0+4)2+(t−4)2=(−2−0)2+(0−t)2 ……………………8分
解得t=72,
此时OE’’=72 ……………………9分
（3）如图，当点P在点A的下方，
∵∠ODB＝∠PDA，∠ADO＝45°，
∴∠BDP＝45°，
过点B作BN⊥BD交直线DP于点N，过点N作NQ⊥OB于点Q，过点D作DH⊥OB于点H，如图3， ……………………10分
∴△DBN为等腰直角三角形，
∴DB＝BN，
∵∠BHD＝∠DBN＝90°，
∴∠DBH+∠NBQ＝90°，∠DBH+∠BDH＝90°，
∴∠BDH＝∠NBQ，
又∵∠DHB＝∠BQN＝90°，
∴△DHB≌△BQN（AAS），
∴NQ=BH=4−2=2，BQ＝DH＝4，OQ=BQ−BO=2，
∴N(2，2)，……………………11分
设直线DN的解析式为y＝kx+b，
由2k+b=2−4k+b=4，
解得：k=−13b=83，
∴直线DN的解析式为y=−13x+83，
∴P（0，83）……………………12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
B
C
B
A
D
B
A