2025新乡封丘县高一上学期11月期中考试数学含解析

2024－2025年度上学期河南高一年级期中考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式求得两集合，再由交集运算可得结果.【详解】易知，，所以．故选：C2. 已知为幂函数，则（ ）A. B. C. 4 D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂函数求出参数，即可得解.【详解】因为是幂函数，所以，得，则，．故选：C3. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出绝对值不等式的解，由充分、必要条件概念得解.【详解】由，得或，故“”是“”的充分不必要条件．故选：A4. 已知一次函数满足，则（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】【分析】设，利用待定系数法法求解.【详解】设，则由，得，即，则,得，则，所以．故选：B5. 某花店销售某品种鲜花，当每束鲜花的售价为50元时，花店每天可以卖出18束鲜花；当每束鲜花的售价每降低1元时，花店当天可以多卖出1束鲜花．要使得该店该品种鲜花的日销售额最大，则每束鲜花的售价应为（ ）A. 16元 B. 18元 C. 32元 D. 34元【答案】D【解析】【分析】设每束鲜花的售价降低元，由日销售额，利用二次函数的性质求解.【详解】解：设每束鲜花的售价降低元，则花店该品种鲜花的日销售额:，，故当，即每束鲜花的售价为34元时，花店该品种鲜花的日销售额最大．故选：D6. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性排除错误选项，再由特殊值的正负排除错误选项.【详解】由题可知的定义域为R，且，所以是奇函数，排除A，B．当时，，排除D．故选：C．7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据抽象函数求定义域的方法计算即可.【详解】因为的定义域为，所以在中，，则，则在中，，则．又，所以的定义域为．故选：B.8. 已知，且，则的最小值为（ ）A. 12 B. 10 C. 9 D. 8【答案】A【解析】【分析】由可得，代入，结合基本不等式求解即可.【详解】因为，所以，由，得，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为12.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列命题是真命题的有（ ）A. 空集是任何集合的子集B. “有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”C. “”是的一个充分条件D. 已知a，，则是“”的充要条件【答案】ABC【解析】【分析】对A，利用空集意义判断；对B，根据特称命题的否定判断；对C，由基本不等式求解判断；对D，举反例.【详解】对于A，空集是任何集合的子集，故A正确；对于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正确；对于C，若，则，，当且仅当时，等号成立，故“”是“”的一个充分条件，故C正确；对于D，取，，则，，故D错误．故选：ABC.10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. 关于的不等式的解集为D. 若，则的最大值为1【答案】ACD【解析】【分析】由不等式的解集为，确定之间的关系，进而逐项判断即可.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以整理得则．，解得．，即，解得，则．故选：ACD．11. 已知函数满足对于任意不同的实数x，y，都有，则（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】由，整理得到．令函数，得到在R上单调递增，再逐项判断.【详解】由，得，则，整理得．令函数，则由，得，从而在R上单调递增，则，即，，即，A正确，B不正确．因为，所以，则，即，C正确．因为单调性不确定，而，即，所以与的大小关系不确定，D不正确．故选：AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 设a，，集合，，若，则______．【答案】【解析】【分析】由，则集合中元素相同，列出方程组求出，再由集合中元素的互异性，排除不符合的情况，可得答案.【详解】因为集合，，，若则，或，当时，，此时；当时，，不符合集合元素的互异性．若，则，不符合集合元素的互异性．故答案为：.13. 若，，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围.【详解】因为，，所以，，则．所以，的取值范围是.故答案为：.14 已知函数，则_______．【答案】【解析】【分析】先探究出对于任意，都有，再利用倒序相加法求解.【详解】解：当时，，．当时，．故对于任意，都有．设，则，则，从而．故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知集合，．（1）若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合；（2）若，求的取值范围．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）分与两种情况讨论，当时，即可求出参数的值；（2）首先解方程求出集合，再分、、三种情况讨论，分别求出参数的范围（值），即可得解.【小问1详解】若，即，则，符合题意．若，即，则由中恰有一个元素，得，解得或．综上所述，的值构成的集合为．【小问2详解】由，解得或，则．若，符合，则解得或．若，则，解得，则，符合．若，则，解得，则，不符合．综上所述，的取值范围为．16. 已知．（1）证明．（2）若，求的最小值．【答案】（1）证明见解析 （2）．【解析】【分析】(1)通过作差法判断即可；（2）由．结合基本不等式即可求解.【小问1详解】证明：因为，所以，，则，从而．【小问2详解】解：因为，所以．．因为，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为．17. 已知与分别是定义在上的奇函数、偶函数，且．（1）分别求，的解析式；（2）设函数，若与在上的值域相同，求a，b的值．【答案】（1），． （2）或．【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性，令自变量为得到新等式，联立方程组解得的解析式；（2）求出在上的值域，再分类谈论的值，从而知道的单调性，从而建立等式，解得a，b的值.【小问1详解】因为与分别是定义在R上的奇函数、偶函数，所以，．由，①得，则．②①-②得，则，从而．【小问2详解】由二次函数的图像及性质知道在上单调递增，且，，所以在上的值域为．若，则在上单调递增．因为与在上值域相同，所以解得．若，则为常数函数，显然不符合题意．若，则在上单调递减．因为与在上的值域相同，所以解得．综上所述，或.18. 已知函数．（1）若，求不等式；（2）若，函数在上的最小值大于－3，求的取值范围．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据单调性和奇偶性解不等式即可；（2）分和两种情况讨论的单调性得到最值，然后列不等式求解即可.【小问1详解】因为的诶R，，所以是偶函数．当时，，则由，得在上单调递增．因为是偶函数，所以由，得，解得，故不等式的解集为．【小问2详解】，若，则，，则在和上单调递增，在上单调递减，由在上的最小值大于－3，得，解得；若，则，，则在上单调递增，由在上的最小值大于－3，得，则．综上所述，的取值范围为．19. 定义：为函数在上的平均变化率．（1）若函数在上的平均变化率为3，证明：．（2）设，a，，且．①证明：．②求的取值范围．参考公式：．【答案】（1）证明见解析； （2）①证明见解析；②．【解析】【分析】（1）利用在上的平均变化率的定义求解；（2）①根据，得到，再利用证明；②先利用函数单调性定义得到在0,1上单调递减，再由，得到的范围求解.【小问1详解】证明：因为在上平均变化率为3，所以．由，得，从而，则．【小问2详解】①证明：因为，所以，又，所以，则，从而．，因为a，，所以，，则，即．又，所以，即．②解：任取，则，即，所以在0,1上单调递减，由，得．因为，所以，解得，则，则，故的取值范围为．