河南省新乡市第十一中学2024−2025学年高一上学期阶段性测试12月份 数学试题（含解析）

这是一份河南省新乡市第十一中学2024−2025学年高一上学期阶段性测试12月份 数学试题（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，则的元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．“，为偶函数”的否定是（ ）
A．，为奇函数B．，不是偶函数
C．，为奇函数D．，不是偶函数
3．角的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．函数的定义域为（ ）
A．B．R
C．D．
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6．下列可能是函数的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知某校高一年级女生人数多于男生人数，在分科后选报物理方向的学生人数多于历史方向的学生人数，则（ ）
A．物理方向的男生多于物理方向的女生
B．历史方向的女生多于历史方向的男生
C．物理方向的女生多于历史方向的男生
D．物理方向的男生多于历史方向的女生
8．已知函数若对于，且，都有，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列函数中有零点的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数的定义域为，满足，且当时，.若的图象与的图象恰好有三个交点，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．若命题“，”是假命题，则实数k的取值范围为 ．
13．计算：
14．若函数，当时，有最小值，则实数a的取值范围是 ，
四、解答题（本大题共5小题）
15．计算下列各式的值：
(1)；
(2)
16．已知，集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17．（1）；
（2）；
（3）若，且，则最小值.
18．若定义在上的函数对任意实数、恒有，当时，，且.
(1)求证：为奇函数；
(2)求在上的最小值；
(3)解关于的不等式：.
19． 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)证明在区间 上是增函数；
(3)求函数在区间上的最大值和最小值.
参考答案
1．【答案】B
【详解】依题意可得，则的元素的个数为2.
故选：B.
2．【答案】B
【详解】“，为偶函数”的否定是“，不是偶函数”.
故选：B
3．【答案】C
【详解】因为，
且，
所以角的终边在第三象限.
故选：C
4．【答案】D
【详解】由题意得，解之得或，
则函数的定义域为或.
故选：D
5．【答案】C
【详解】因为，等价于即，解得，
所以是的充要条件.
故选：C.
6．【答案】C
【详解】函数定义域为R，排除选项A,B，
当时，，排除选项D，
故选：C.
7．【答案】C
【详解】根据已知条件，设分科后选报物理方向的女生数为，男生数为，选报历史方向的女生数为，男生数为，
根据题意可得，所以，
即，故物理方向的女生多于历史方向的男生.
故选：C.
8．【答案】B
【详解】不妨设，由，可得：，
则函数在R上单调递增，
则解得，
即实数a的取值范围为．
故选B．
9．【答案】ABC
【详解】对于A，时，，所以有零点，故A正确；
对于B，时，，所以有零点，故B正确；
对于C，时，，所以有零点，故C正确；
对于D，时，，因为，所以方程无解，所以没有零点，故D错误；
故选：ABC.
10．【答案】AB
【详解】因为，所以，又，则，所以，A正确；
因为，所以，所以，则，B正确；
因为，所以，C错误；
因为，在单调递增，所以，D错误．
故选AB．
【方法总结】不等式比较大小的常用方法
(1)作差法:①作差;②变形;③定号;④结论.
(2)作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系;④结论.
11．【答案】BC
【详解】因为函数的定义域为R，满足，
所以为以为周期的周期函数，
当时，，
函数的图像为开口向下、顶点为1,0的抛物线的一部分，
因为，所以，则，
作出函数的图像，如图所示，
要使函数的图像和的图像恰好有三个交点，
则有 ，即，解得，
即实数a的取值范围是，选项中BC符合.
故选：BC.
12．【答案】
【详解】由题意可知，，解得，故k的取值范围为．
故答案为：.
13．【答案】
【详解】原式.
故答案为：.
14．【答案】
【详解】由指数函数和二次函数图象可得在上的图象如下图所示，
显然当时，，此时有最小值；
当时，，没有最小值，
实数的取值范围为.
故答案为：.
15．【答案】(1)；
(2)0.
【详解】（1）

；
（2）
16．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当时，则故且，
又，
故
（2）由于“”是“”的充分不必要条件，
所以,
当为空集时，则，解得，
当不为空集时，则或，解得，
综上可得
17．【答案】（1）；（2）7；（3）4.
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）若，且，
则，
当且仅当且，即时取等号，
所以的最小值为4.
18．【答案】(1)证明见解析；
(2)；
(3).
【详解】（1）证明：因为函数的定义域为R，
令，则，解得.
令，则，则f-x=-fx，
所以，函数为奇函数.
（2）解：任取，则，
因为当时，，则，
由（1）知，，
即，所以，函数在R上单调递减，
所以，函数在上的最小值为，
因为f-1=2，，
，所以，，
即函数在上的最小值为.
（3）解：由（1）知，，
所以，，
因为函数在R上单调递减，则，即，
解得，即不等式的解集为.
19．【答案】(1)奇函数，证明见解析
(2)证明见解析
(3)最大值为，最小值为
【详解】（1）为奇函数.
证明：由已知，函数的定义域为．
则，都有，
且，
所以函数为奇函数．
（2）任取，且，则，
那么，
因为， 所以，，，
所以，
所以，
所以在上是增函数．
（3）因为为奇函数，且在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
所以当时，取得最小值，即，
当时，取得最大值，即.