广东省广州白云区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份广东省广州白云区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案），共23页。
1
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第1题4分★★ 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ）．
A.，，B.， ，C.， ，D.， ，
2
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第2题4分★★ 计算：（ ）．
A.B. C. D.
3
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第3题3分★★
石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅米．数据用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
4
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第4题4分★★
如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明
≌，这个条件可能是（ ）．
A. B.C. D.
5
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第5题4分★★
等腰三角形的一个内角为，则另外两个内角的度数分别是（ ）．
A.，B.，或，
C.，D.，或，
6
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第6题4分★★ 计算：（ ）．
A. B. C. D.
7
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第7题3分★★★
如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点 ．如果，
，那么的周长是（ ）．
A. B. C. D.
8
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第8题3分化简的结果是（ ）．
★★★
A.B.C.D.
9
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第9题3分★★★
如图，在中，，平分，交于点，，
，则点到的距离为（ ）．
D.
A. B. C.
10
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第10题3分★★
如图，某小区规划在边长为的正方形场地上修建两条宽为的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算通道所占面积的为（ ） ．
A.B.
C.D.
11
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第11题4分★★ 当 满足条件时，分式有意义．
12
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第12题4分★ 分解因式： ．
13
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第13题4分★★
分式方程的解是．
14
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第14题4分★★
若 能因式分解，则的值可以是．（填写一个满足条件的值即可）
15
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第15题4分★★★
如图，在中，，交于点，，则 ．
16
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第16题3分★★★
如图，在中，，，平分，过点 作于
点，过 作于点，与交于 点，下列四个结论：①；②；
③
；④
．其中正确结论的序号是．
17
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第17题6分★★ 分解因式： ．
18
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第18题6分★★
．
19
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第19题6分★★
如图，已知与相交于点 ，，．求证：．
20
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第20题6分★★
如图，在平面直角坐标系 中，已知的三个顶点坐标分别为 ， ，
．画出与关于 轴对称的 ，并写出点 ， ， 的坐标．
21
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第21题6分(1分,1分,2分,2分)★★★
如图 是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图 的形状拼成一个正方形．
（ 1 ） 图 中阴影部分正方形的边长是．
（ 2 ） 用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】 阴影 ；
【方法2】 阴影．
（ 3 ） 观察如图 ，写出，，这三个代数式之间的等量关系．
22
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第22题6分(每题3分)
如图，在中，是高，，．
★★★
（ 1 ） 尺规作图：作的平分线，分别交于点 ，交于点 ；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（ 2 ） 在（ ）中，求的度数．
23
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第23题10分★★★
如图，是的角平分线，，，垂足分别是点 ， ，与相交于点
，连接．
问：与垂直吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．
24
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第24题12分★★
某校八年级学生去距学校的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 倍，求骑车学生的速度．
25
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第25题8分(2分,2分,4分)★★★★
如图，已知在中，点，分别是，上的点（、不与点 重合）．
（ 1 ） 作的平分线，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．
（ 2 ） 在（1）中，若 为上的一点，．
①，，请判断四边形的面积是不是定值，若是，求该定值；若不是，说明理由；
②若 ，是否存在 使的周长最小值等于，若存在，求
；若不存在，说明理由．
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末数学试卷
1
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第1题4分★★ 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ）．
A.，，B.， ，C.， ，D.， ，
答案 A
解析
，满足任意一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，故可组成三角
形；
，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；
，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；
，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；
2
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第2题4分★★ 计算：（ ）．
B. C. D.
答案 C
解析
． 故选 C ．
3
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第3题3分★★
石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅米．数据用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
答案 B
解析 ．
故选 B ．
4
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第4题4分★★
如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明
≌，这个条件可能是（ ）．
D选项：当时，不能得出≌，故 D 符合题意； 故选D.
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
A选项： 当
时，由
，
可得
，
≌
，故 A 不符合题意；
B选项：当意；
C选项：当
意；
时，可得
时，可得
，由
，由
可得
可得
≌
≌
，故 B 不符合题
，故 C 不符合题
52023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第5题4分★★
等腰三角形的一个内角为，则另外两个内角的度数分别是（
）．
A.，B.，
或
，
C.，D.，
或
，
答案 B
解析 分两种情况讨论：
若等腰三角形的顶角为，则底角 ；
若等腰三角形的其中一个底角为，则它的另外一个底角为，顶角为
．
故选 B ．
6
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第6题4分★★ 计算：（ ）．
A. B. C. D.
答案 A
解析
． 故选 A ．
7
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第7题3分★★★
如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点 ．如果，
，那么的周长是（ ）．
A. B. C. D.
答案 C
解析
是的垂直平分线，
， ，，
的周长是：
．
故选 C ．
8
化简
的结果是（ ）．
A.
B.
C.
答案
解析
B
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第8题3分
★★★
D.
．
故选 ．
9
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第9题3分★★★
如图，在中，，平分，交于点，，
，则点到的距离为（ ）．
A.B.C.D.
答案 D
解析 ，，
，
10
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第10题3分★★
如图，某小区规划在边长为的正方形场地上修建两条宽为的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算通道所占面积的为（ ） ．
A.B.
C.D.
平分
，
，
点到
的距离等于
的长，
点到
的距离为
．
故选 D ．
答案
解析
B
由图可知边长为的正方形场地的面积为：， 除去通道剩余部分的面积为： ，
通道所占面积为： ．
故选 B ．
11
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第11题4分★★ 当 满足条件时，分式有意义．
答案
解析
分式有意义， ，
即 ，
故答案为： ．
12
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第12题4分★ 分解因式： ．
答案
解析 ．
13
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第13题4分★★ 分式方程 的解是．
答案
解析，
方程两边都乘 ，得 ， 解得：，
检验：当时， ， 所以是分式方程的解．
故答案为：．
14
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第14题4分★★
若 能因式分解，则的值可以是．（填写一个满足条件的值即可）
答案
解析
（答案不唯一）
，
．
故答案为： （答案不唯一）．
15
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第15题4分★★★
如图，在中，，交于点，，则 ．
答案
解析
，
， ，
，
，，
，
． 故答案为： ．
16
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第16题3分★★★
如图，在中，，，平分，过点 作于
点，过 作于点，与交于 点，下列四个结论：①；②；
③
；④
．其中正确结论的序号是．
答案 ①②③
解析 如图，过点 作，交于点，
， ，
，，
，
平分，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
易知， ，
，
，
，故①正确；
，，
，
，故②正确；
，，， ，

，，
，故④错误； 正确结论的序号是①②③．
故答案为：①②③．
，故③正确；
17
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第17题6分★★ 分解因式： ．
答案 ．
解析 ．
18
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第18题6分★★
．
答案．
．
解析
19
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第19题6分★★
如图，已知与相交于点 ，，．求证：．
答案
解析
证明见解析．
证明：在与中，
，
≌，
，
．
20
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第20题6分★★
如图，在平面直角坐标系 中，已知的三个顶点坐标分别为 ， ，
．画出与关于 轴对称的 ，并写出点 ， ， 的坐标．
答案
解析
见解析． 如图所示：
，，．
21
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第21题6分(1分,1分,2分,2分)★★★
如图 是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图 的形状拼成一个正方形．
（ 1 ） 图 中阴影部分正方形的边长是．
（ 2 ） 用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】 阴影；
【方法2】 阴影．
（ 3 ） 观察如图 ，写出，，这三个代数式之间的等量关系．
答案 （ 1 ）
（ 2 ） ;
（ 3 ）．
解析 （ 1 ）．
（ 2 ） 方法阴影 ，
方法阴影 ．
（ 3 ） 与 都表示阴影部分的面积，
．
22
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第22题6分(每题3分)
如图，在中，是高，，．
★★★
（ 1 ） 尺规作图：作的平分线，分别交于点 ，交于点 ；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（ 2 ） 在（ ）中，求的度数．
答案 （ 1 ）
（ 2 ）．
解析 （ 1 ） 如图所示，即为所求；
（ 2 ） ，， ，
由（1）知平分， ，
又 ，
，
则，
．
23
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第23题10分★★★
如图，是的角平分线，，，垂足分别是点 ， ，与相交于点
，连接．
问：与垂直吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．
答案 垂直，理由见解析．
解析
与垂直，理由如下： 是的角平分线， ，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
， ， ．
24
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第24题12分★★
某校八年级学生去距学校的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 倍，求骑车学生的速度．
答案
解析
骑车学生的速度为．
设骑车学生的速度为 ，则乘车学生的速度为， 依题意得： ，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：骑车学生的速度为．
25
2023~2024学年广东广州白云区初二上学期期末第25题8分(2分,2分,4分)★★★★
如图，已知在中，点，分别是，上的点（、不与点 重合）．
（ 1 ） 作的平分线，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．
（ 2 ） 在（1）中，若 为上的一点，．
①，，请判断四边形的面积是不是定值，若是，求该定值；若不是，说明理由；
②若 ，是否存在 使的周长最小值等于，若存在，求
；若不存在，说明理由．
答案 （ 1 ） 见解析
（ 2 ） ①是；定值为．
②不存在；理由见解析．
解析 （ 1 ） 如图所示，即为所求：
（ 2 ） ①四边形的面积是定值，理由如下：
如图，过点 作于 ，于 ，则，
平分，
，，
， ，
，
， ，
≌，
，
四边形的面积 四边形的面积，
， ，
，，
四边形的面积 四边形的面积
，
四边形的面积是定值．
②不存在 使的周长最小值等于，理由如下：
如图，作点 关于的对称点 ，作点 关于的对称点 ，连接，交于
，交于，则此时的周长有最小值为的长， 连接，，
点 与点 关于对称，点 与点 关于对称，
，，
在中， ，
，
不存在 使的周长最小值等于．