吉林省长春市吉林省第二实验学校南湖校区2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试题-A4

这是一份吉林省长春市吉林省第二实验学校南湖校区2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试题-A4，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）

A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 两直线平行，内错角相等D. 三角形具有稳定性
3. 如图，在中，关于高的说法正确的是（ ）

A. 线段是边上的高B. 线段是边上的高
C. 线段是边上的高D. 线段是边上的高
4. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ）
A B. C. D.
6. 为估计池塘两岸A、B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离可能是（ ）

A. 2B. 30C. 28D. 20
7. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
8. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边中点，且的面积为16，则阴影部分的面积为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小_____度．
10. 若一个多边形内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
11. 如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数为________．
12. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．

13. 如图，在五边形中，，，在、上分别找一点M、N，使得的周长最小，则此时 的度数为_______．

14. 如图（图在上一页），在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中一定成立的有________．
三、解答题（共10题，共78分）
15. 解方程或方程组
（1）．
（2）．
16. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
17. 解不等式组，并求出它的整数解．
18. 如图，在正方形网格中，只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图1中把向右平移4格，再向上平移2格得到，画出．
（2）在图2中把绕点B顺时针旋转，得到，画出．
19. 如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点E，F为延长线上的一点，连接．
（1）求的度数．
（2）若，求证：．
20. 高尔基说：“书籍是人类进步阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案．
21. 如图，图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法．

（1）在图①中以线段为边画一个面积是3的等腰．
（2）在图②中以线段为边画一个面积是6的轴对称四边形．
（3）在图③中以线段为边画一个面积是6的中心对称四边形．
22. 【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求的值．
解：②①得： ③
得：，
所以，的值为3．
【类比迁移】
（1）已知，求的值；
【实际应用】
（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？
23. 取一副三角板按图1拼接，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转一个大小为α的角（）得三角形如图所示．试问：

（1）当旋转到图2的位置时，则________；
（2）当________时，能使图3中的；
（3）如图4，连接，当时，探寻值的大小变化情况，如果不变，直接写出这个结果，如果变化说明理由．
24. 【初步认识】
（1）如图1，平分，平分外角，若，则____．
【变式探究】
（2）已知为四边形，为边延长线上一点，如图2，，，和的平分线交于点，则______．
【继续探索】
（3）已知为四边形，为边延长线上一点，如图3，，，且，和的平分线交于点，求与、之间的数量关系，并说明理由；
【终极挑战】
（4）如果将（3）中的条件改为，再分别作和的平分线，且两平分线所在的直线交于点，那么与、又有怎样的数量关系？请直接写出结论．（不用说明理由）
南湖校区2024—2025学年度上学期
七年级数学第二次月考卷
一、选择题（每题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（每题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】72
【10题答案】
【答案】8
【11题答案】
【答案】##50度
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##度
【14题答案】
【答案】①③④
三、解答题（共10题，共78分）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】；数轴见解析
【17题答案】
【答案】；
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）“科普类”图书的单价为20元，“文学类”图书的单价为16元
（2）①购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本；②购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本；③购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【22题答案】
【答案】（1）18；（2）共需要450元．
【23题答案】
【答案】（1）45 （2）15
（3）不变；
【24题答案】