吉林省长春市绿园区长春市第八十九中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份吉林省长春市绿园区长春市第八十九中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了 的绝对值是， 下列说法正确的是， 将写成省略括号和的形式为， 化简等内容，欢迎下载使用。
1. 若水位升高5米记作米，则水位下降6米记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 6米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据升高记为正则可得到下降记为负，从而得出答案．
【详解】解：水位升高5米记为米，那么水位下降6米应记为米，
故选：A．
2. 的绝对值是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
根据正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
【详解】解：的绝对值是
故选C．
3. 金华市某日气温是，则该日的温差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据温差最高气温最低气温，计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，掌握计算温差的方法和有理数的减法法则是解决本题的关键．
4. 在0，，5，，中，分数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此类问题的关键．根据有理数的分类，直接判断即可．
【详解】解：在0，，5，，中，是分数的有：，，共有2个．
故选：．
5. 在数轴上距离数2有3个单位长度的点所表示的数是（ ）
A. 1B. 5C. D. 或5
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了数轴上两点间距离，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．分两种情况：在表示2的点左边或在表示2的点右边，分别求出结果即可．
【详解】解：根据绝对值的意义得：在数轴上与表示的点的距离为3个单位长度的点所表示的数为：或．
故选：D．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 整数就是自然数B. 0不是自然数
C. 正数和负数统称有理数D. 0是整数而不是负数
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的分类即可作出判断．
【详解】A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，说法错误，不符合题意，此选项错误；
B、0是自然数，说法错误，不符合题意，此选项错误；
C、正数，0和负数统称为有理数，说法错误，不符合题意，此选项错误；
D、0是整数而不是负数，说法正确，符合题意，此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数与自然数和整数的区别，以及0的意义是本题关键．
7. 将写成省略括号和的形式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加法和减法运算法则，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数，是解题的关键．根据有理数加法和减法运算法则，将写成省略括号和的形式即可．
【详解】解：．
故选：A．
8. 一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（ ）
A. 14B. 13C. 12D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了运用数轴表示数，结合数轴得出墨迹在的范围内，且要求找出整数，据此即可作答．
【详解】解：依题意，墨迹在的范围内，
∵要求是整数，
∴满足的数：，共有13个，
故选：B．
二．填空题（每题3分，共18分）
9. 比较大小，用“”或“”填空．（1）______0；（2）______；（3）______4
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的关键．根据有理数大小的比较方法，逐项进行判断即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）∵，
∴；
故答案为：；
（3）；
故答案为：．
10. 化简：（1）______；（2）______；（3）______
【答案】 ①. ②. ③. ##0.6
【解析】
【分析】本题考查了化简多重符号，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．根据相反数的定义化简相应符号即可．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）
，
故答案为：．
11. 最大的负整数是______，最小的正整数是______绝对值最小的有理数是______
【答案】 ①. ②. 1 ③. 0
【解析】
【分析】本题主要考查的是有理数的性质，属于基础题型．解题的关键是理解整数及绝对值的性质．根据正整数、负整数和绝对值的性质即可求解．
【详解】解：最大的负整数是，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0．
故答案为：；1；0．
12. 若m，n互为相反数，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【详解】解：，互为相反数，
，
．
故答案为：．
13. 若，则的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据非负数的性质求出，，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：5．
14. 在数轴上，大于且小于2的所有整数的和为_______，积为________．
【答案】 ①. -5 ②. 0
【解析】
【分析】根据题意易得大于且小于2的所有整数，进而直接进行求解即可．
【详解】解：由大于且小于2的所有整数有：，
，
；
故答案为-5；0．
【点睛】本题主要考查有理数的加法及乘法运算，熟练掌握有理数的加法及乘法运算是解题的关键．
三．解答题（共78分）
15. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）1 （2）
（3）
（4）3 （5）
（6）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算：根据有理数的相减运算法则求解即可．
（1）根据有理数加法法则运算；
（2）根据有理数加法法则运算；
（3）根据有理数减法法则运算；
（4）先去绝对值，然后根据有理数减法法则运算；
（5）根据有理数乘法法则运算；
（6）根据有理数乘法法则运算．
【小问1详解】
原式，
；
【小问2详解】
原式，
；
【小问3详解】
原式，
；
【小问4详解】
原式，
；
【小问5详解】
原式；
【小问6详解】
原式，
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先计算乘法，再相加即可；
（2）将同分母分数相结合，再进行计算即可；
（3）运用有理数乘法法则进行计算即可；
（4）根据乘法分配律的逆运算进行计算即可；
（5）根据乘法分配律进行计算即可．
【小问1详解】
原式，
；
【小问2详解】
原式，
，
，
；
【小问3详解】
原式，
；
【小问4详解】
原式
【小问5详解】
原式
17. 将下列各数填在相应的集合里
，，，，3，0，，
整数集合：｛…｝；
分数集合：｛…｝；
正数集合：｛…｝；；
负数集合：｛…｝．
【答案】3，0，；，，，，；，3，；，，，
【解析】
【分析】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类进行判断：有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
【详解】解：整数集合：｛3，0，…｝；
分数集合：｛，，，，…｝；
正数集合：｛，3，…｝；；
负数集合：｛，，，…｝．
故答案为：3，0，；，，，，；，3，；，，，
18. 对于有理数a，b，规定一种新运算※，用，如，请你计算以下式子的结果：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）把相应的值代入到新的运算中，结合有理数的相应的法则进行运算即可；
（2）把相应的值代入到新的运算中，结合有理数的相应的法则进行运算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
19. 如果，且，求的值．
【答案】3或13
【解析】
【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴或，
所以的值为3或13．
【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并求出a、b的值以及对应情况是解题的关键．
20. 在数轴上表示下列各数：，，，0，，并用“＜”号把这些数连接起来．

【答案】在数轴上表示见解析，
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．根据数轴是用点表示数的一条直线，可用数轴上得点表示数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【详解】解：,
在数轴上表示各数：

用“”号把这些数连接起来：．
21. 学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算．有两名同学解法如下：
小明：原式
小军：原式
（1）对于上述两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）请你用最合适的方法计算：．
【答案】（1）小军 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
（1）根据计算的简便程度判断即可；
（2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【小问1详解】
对于以上两种解法，小军的解法较好，
故答案为：小军；
【小问2详解】
．
22. 上周的研学旅行期间本校学生收获很多，而长白山风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
（1）请判断七天内游客人数最多的是______日，最少的是______日，它们相差______万人．
（2）如果9月14日有游客2千人，那么9月19日有游客多少万人？
【答案】（1）17；21；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，以及正负数表示相反意义的量，看清题意是解题的关键．
（1）由表知，从18日旅游的人数比前一天少，所以17日人数最多，21日人数最少，17日人数减去21日人数可得它们相差的人数；
（2）在9月14日的游客人数为2千人的基础上，根据表格中的数据列式计算即可．
【小问1详解】
解：根据表格中数据可知：17日人数最多，21日人数最少，它们相差：
（千人），
千人万人；
【小问2详解】
解：（千人），
千人万人，
答：9月19日有游客万人．
23. 检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录时如下（单位：）:
．
（1）求最后一次记录时在A地哪一边？距A地多远？
（2）若每千米耗油升，问从出发到收工最后回A地共耗油共多少升？
【答案】（1）最后一次记录时在A地东边，距A地
（2）升
【解析】
【分析】此题分别考查了有理数的加减运算、正数和负数的意义、有理数的乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算法则及正负数的意义即可解决问题．
（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定在A地哪一边，相距A多少千米；
（2）首先把所给的数据的绝对值相加，并最后加上，得出行驶的总路程，然后乘以升，即可求解．
【小问1详解】
解：，
答：最后一次记录时在A地东边，距A地；
【小问2详解】
解：从出发到收工最后回到A地共行驶的路程为：
，
（升）．
答：共耗油升．
24. 如图所示，一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离是______；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离为______；
（3）如果点A表示数是，将点A先移动12个单位长度，再向另一个方向移动16个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点同的距离为______；
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？ A，B两点间的距离为多少？
（5）动点A从出发向数轴正方向运动，动点A的速度是3个单位长度/秒，同时，动点B从出发向数轴正方向运动，动点B的速度是2个单位长度/秒，当A、B两点相距5个单位长度时，点A的运动时间为______秒．
【答案】（1）10；7
（2）1；2 （3）或0；4
（4）；
（5）10或20
【解析】
【分析】（1）根据数轴上的点右移加，左移减，求出终点B表示的数，再根据两点间的距离公式进行求解即可；
（2）根据数轴上的点右移加，左移减，求出终点B表示的数，再根据两点间的距离公式进行求解即可；
（3）分两种情况：先向右移动12个单位，再向左移动16个单位；先向左移动12个单位，再向右移动16个单位；根据数轴上的点右移加，左移减，求出终点B表示的数，再根据两点间的距离公式求出、两点间距离即可；
（4）根据上面的方法列出用字母表示的数和距离，求出结果即可；
（5）设运动时间为t秒，则t秒后，点A表示数为：，点B表示的数为：，根据t秒后，A、B两点相距5个单位长度，列出绝对值方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：表示的数为：；
A，B两点间的距离为：；
【小问2详解】
解：表示的数为：；
A，B两点间的距离为：；
【小问3详解】
解：当点A先向右移动12个单位长度，再向左移动16个单位，则点B表示的数为：
，
A，B两点间的距离为：；
当点A先向左移动12个单位长度，再向右移动16个单位，则点B表示的数为：
，
A，B两点间的距离为：；
综上分析可知：点B表示的数为：或0，A，B两点间的距离为4；
【小问4详解】
解：表示的数为：；
A，B两点间的距离为：；
【小问5详解】
解：设运动时间为t秒，则t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：，根据题意得：
，
∴或，
解得：或，
∴点A的运动时间为10秒或20秒．
【点睛】本题考查数轴上点的移动和两点间的距离，绝对值方程，一元一次方程的应用，用数轴上点表示有理数，解题的关键是掌握点的移动方法和距离的计算方法．
日期
15日
16日
17日
18日
19日
20日
21日
人数变化（千人）