吉林省长春市硕博学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份吉林省长春市硕博学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．1—7题是单选题，8题是多选题．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此作答即可．
【详解】的相反数是．
故选：B．
2. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选：A．
3. 不属于（ ）
A. 负数B. 分数C. 整数D. 有理数
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据有理数的分类方法进行求解即可．
【详解】解：是负数，是分数，是有理数，不是整数，
故选：C．
4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约万吨．将数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：将数据万用科学记数法表示为．
故选：A．
5. 下面方框里的内容是某同学完成的线上作业，他的得分是（ ）
A. 5分B. 10分C. 15分D. 20分
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的加减运算法则逐个计算判断即可．
【详解】解：，
∴第①题正确；
，
∴第②题错误；
，
∴第③题正确；
∵④，
∴第④题正确，
∴得分为：（分），
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．
6. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ）
A. 15B. 13C. 11D.
【答案】C
【解析】
【分析】把x=1代入数值转换机中计算即可求出所求．
【详解】解：当x=1时，（1）×（2）+1=2+1=3＜10，
当x=3时，3×（2）+1=6+1=5＜10，
当x=5时，（5）×（2）+1=10+1=11＞10，输出11，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
7. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数乘方，分别求出第一天、第二天、第三天木棍剩余的长度，即可找到规律求解，掌握有理数乘方的意义找到规律是解题的关键．
【详解】解：由题意，第一天截取后木棍剩余的长度为；
第二天截取后木棍剩余的长度为；
第三天截取后木棍剩余的长度为；
∴第天截取后木棍剩余的长度是，
故选：．
8. （多选题）下列各组数中，不相等的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】ABD
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义，根据绝对值的性质和相反数的定义，有理数的乘方的定义对各选项进行计算判断即可．
【详解】解：A、，，两个值不相等，符合题意；
B、 ，，两个值不相等，符合题意；
C、 ，，两个值相等，不符合题意；
D、，，两个值不相等，符合题意；
故选：ABD．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是，九年级小贤跳出了，记为；九年级小明跳出了，记为______m．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正数和负数及有理数的减法，用小明跳出的成绩减去男生及格的标准即可解答．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 在，，，四个数中，最大数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，先求绝对值，再根据负数进行比较，绝对值大的反而小即可得出答案．
【详解】解：，，，，
∵，
∴，
∴最大的数是，
故答案为：．
11. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据温差=最高温度-最低温度，列式计算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
12. 只列式：-2乘以与两数的和_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，根据题意列出算式即可．
【详解】根据题意：
故答案为：．
13. 若，则字母的取值范围为：_________0．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的定义，熟记绝对值的定义和性质是解题的关键．根据绝对值的性质即可得a的取值范围．
【详解】解：，
，
故答案为：．
14. 用表示不大于x的整数中的最大整数，如，，请计算 =______．
【答案】0
【解析】
【分析】根据题意得出及的值，进而可得出结论．
【详解】解：∵用[x]表示不大于x的整数中最大整数，
∴，
∴原式=．
故答案为：0．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的加法运算，掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题：本题共10小题，共78分．
15. 选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）．
15，，，，
小明是长春博硕学校七年级学生，身高161厘米，体重 千克．他每天坚持晨练20分钟，即使冬天的早上温度达到 ℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校300米的跑道跑4圈，共 千米，大约用 分钟，跑步时间占整个展练时间的 ．
【答案】，，，15，
【解析】
【分析】结合生活实际和数据可知，据此选择合适的数据即可．
此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
【详解】解：小明是七年级学生，身高160厘米，体重千克．他每天坚持晨练20分钟，即使冬天早上温度达到，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校400米的跑道跑4圈，共千米，大约用15分钟，跑步时间占整个晨练时间的．
故答案为：，，，15，．
16. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1） ， ．
（2）写出大于b的所有负整数．
（3）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“＜”连接起来．
【答案】（1）
（2）
（3）图见解析，
【解析】
【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键．
（1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值；
（2）根据的值，写出大于b的所有负整数即可；
（3）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可．
【小问1详解】
解：由图可知：；
∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴大于b的所有负整数为；
【小问3详解】
解：数轴上表示各数，如图：
由图可知：．
17. 把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
，3.141，0，2012，，，，，．
负整数集：｛ …｝；
正分数集：｛ …｝；
自然数集：｛ …｝；
有理数集：｛ …｝．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，根据负整数、正分数、自然数、有理数的概念即可得出答案，熟练掌握相关定义是解此题的关键．
【详解】解：负整数集：｛，｝；
正分数集：｛3.141，，｝；
自然数集：｛0，2012，｝；
有理数集：｛，3.141，0，2012，，，，｝．
18. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的有理数的加减混合运算、有理数的乘法、有理数的乘方、绝对值等．
（1）提取负号再相减；
（2）先去掉括号和绝对值再计算；
（3）先确定幂的符号，再计算幂的绝对值；
（4）根据有理数乘法法则计算即可；
（5）将分数化为小数再计算．
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
【小问5详解】
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算法则和运算顺序．
（1）根据去括号法则先去掉括号，再计算即可；
（2）先确定符号，再根据有理数的乘除运算法则计算即可；
（2）先把带分数化成假分数，计算乘除，再计算加减即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）把转化成，再利用乘法分配律计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
；
小问5详解】
解：
．
20. 已知，满足，求的值．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查的是非负数的性质和代数式求值．根据绝对值、偶次方的非负性求出、，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵，，，
，，
，，
，，
．
21. 应我国邀请，俄罗斯特技飞行队在瑶湖风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：
（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
【答案】（1）此时这架飞机比起飞点高了1千米
（2）一共消耗37升燃油
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用，读懂题意正确列出式子是解题关键．
（1）根据正负数的意义、有理数的加减混合运算法则计算；
（2）分别求出上升的千米数和下降的千米数，再将上升的千米数下降的千米数，即可求出表演过程中的耗油量．
【小问1详解】
解：（km）；
答：此时这架飞机比起飞点高了1千米．
【小问2详解】
（升），
答：一共消耗37升燃油．
22. 观察等式：
．
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）计算：．
（3）探究并计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
分析】（1）观察等式，找到规律，即可求解；
（2）根据规律写成分数的加减形式即可求解；
（3）根据规律写出分数的加减形式即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
故答案：
【小问2详解】
解：原式＝
；
【小问3详解】
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，找到规律是解题的关键．
23. 已知三个实数、、在数轴上对应的点如图所示．
（1）判断正负：
0， 0， 0， 0．
（2）根据（1）中的判断化简：．
【答案】（1），，，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了数轴的概念和数轴上点的位置所表示的数的大小关系、绝对值的性质．根据数轴上点的位置判断每个式子的正负性是解题的关键．
（1）根据数轴得到后即可判断；
（2）由（1）可知道每个式子的正负性，根据其正负性去掉绝对值符号计算即可．
【小问1详解】
解：根据数轴可得：，
所以，，，，
故答案为：，，，．
【小问2详解】
解：
．
24. 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，正方形中每一横行、一竖行及对角线的几个数之和都相等，称为“幻方”．图1幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是15．

（1）图1中9个数之和是15的___________倍，15是9格的中心数5的___________倍；
（2）请在图2的幻方中将，，，，0，1，2，3，4这9个数分别填入；
（3）在图3、图4的幻方中，请填上合适的数．
【答案】（1）3，3 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）求出9个数字的和即可求解；
（2）先找到中间数字0，最大的数与最小的数的和加上中间的数0组成一列，三数和为0，然后填上其它数字使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是0即可；
（3）图3中，根据第一行三个数的和为12，确定中间的数，比如4，进而根据规则可求解；图4中，在第一列的最下方填上一个数，比如1，进而根据规则可求解．
【小问1详解】
解：9个数字的和为，
则，又，
∴9个数之和是15的3倍，15是9格的中心数5的3倍，
故答案为：3，3；
【小问2详解】
解：如图所示（答案不唯一）：
【小问3详解】
解：如图所示（答案不唯一）：
姓名______得分______
计算（每小题5分，共20分）：
①；
②；
③；
④．
高度变化
上升
下降
上升
下降
下降
记作